% n8 b. `/ e+ F7 ?9 C# k$ n' ^在有一种游戏掷二骰DB（craps）中，对这些概率的直观感觉起着关键的作用。掷二骰DB起源于19世纪40年代。在这种DB中，一位参赌者（掷骰方）拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则“跟进”（fade），也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开始时下的赌注，则他就把该赌注减少到与这一总额相等。然后掷骰方开始掷一对骰子。如果第一把掷出的骰子的总点数为7或11（称为“天然”点数（natural）），则他马上就赢了这场DB。如果第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12（“craps”），则他就输掉了这场DB。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数——即4，5，6，8，9或10——就是他们的“得分”。此时他必须继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个7（“craps out”）。如果能掷出这种结果，他就赢了所有赌注，否则他就输得精光。' ^4 ]4 d9 k' P( a+ x
3 j% Y. G2 p1 s; g8 ^5 T可以有多种方法在骰子上做手脚。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子“灌铅”。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用“顶骰”（top）和“底骰”（bottom）来代替标准的骰子。这两个骰子的各面只有3个不同的点数（相对各面的点数相同）。由于任何一位参赌者在任一时候最多只能看到一个骰子的3面，而且所有相邻的面的点数均不相同，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然而，不可能保证所有顶点上各个面都按标准次序排列。事实上，如果在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针方向排列，则在相邻顶点上这3个面就必定按顺时针方向排列。 5 {9 N \$ [) f7 t ; @: L! l% M2 t7 K% t0 l |在掷双骰DB中，顶骰和底骰可用来达到各种不同的目的。例如，使用一对1－3－5的骰子，永远也不可能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不可能赢（crap out）。把一个1一3-5的骰子和一个2－4－6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4，6，8或10这些总点数。如果要使这些作弊行径不被人察觉，则顶骰的使用不可太多－一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无经验的参赌者也会起疑心的。 9 M! N- }8 K- E+ [% @# h + o1 V) h5 m. a7 t9 ?, O9 N许多戏法或聚会上玩的把戏都使用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为7这一条规则。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中介绍了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上（他必须自己记住所有这些总数）。现在魔术师转回身来，随口报出结果是多少，尽管她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。: K {; A3 S( C
3 P. w9 h! O* k O5 T# b奥妙何在呢？假定这些骰子朝上一面的点数分别为a，b和c，且该观念选择的是a骰。最初的总和是a＋b＋c，在这一总和中加上7－a，就得到b＋c＋7.然后把a骰再掷一次，得到的点数为d，于是最终结果为d＋b＋c＋7.接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d＋b＋c，这样魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就大功告成了。( u2 ?9 n" Q, e& W+ y5 F5 `' R$ v