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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ 8 c. m2 E5 b; c, L( O* K
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
) @7 Z1 @' c% ]; }3 U人没有多少。
5 w1 E. c+ I5 U久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 8 E" O  F0 i. P  h8 t9 k
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 2 i7 Z/ w% f3 S
的理解。 ! a6 z, k& q5 s: m, L/ _3 E& A
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
" z- F% h% [9 r6 D. X! Y( g$ _* K就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
/ b: R5 ^7 v2 K$ i+ S很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 5 p$ @& v$ _; D$ z+ }+ e
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 , @( g+ n  h7 T9 _* x" M) v
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
) [) C2 `2 H, x那么我们有： ( K2 M9 M# m" n) E9 V
T(0) = 1
4 l( o  I) v1 U( U9 N* z! ?T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. # C% B' T+ k! y
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 0 ]+ l0 Y& w8 \7 X) f5 W* M8 _
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
1 B8 `' p% H4 i9 {设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
- v# C$ p: m8 T. Y) ^8 UT(2) = 2a - 1 ' ]' i9 x* F) E. {9 @1 k
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 0 [  l" a3 e$ R+ k# s
T(4) = 4a - 3 . Q% ]% \( l8 \3 b+ v
...
% s0 a# m) m1 Z6 c) H' MT(n) = na - n + 1. ; a$ i2 p/ _1 K3 B% x% @1 ]9 v0 `
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. * W7 r9 _" D* H0 d; z- t0 c4 \( |
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
$ E9 n: i" Q9 P- M" D8 @7 H一直下去，T(n) = 1. 证毕。
7 v! Z7 Y' s0 N, u% i这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 : b1 `" n& m3 g0 Q" f
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
$ v  G4 g7 p' o- V" _0 c这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
( d* }* B6 T& I赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 " B4 @1 W! {7 x( c0 I  E
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
+ |! d" S4 C4 F# T" ]& E二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ & D3 n! P6 r# D# P+ D) U
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
9 o( @1 a; y& m0 k% k% n% V$ Y$ i本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 6 L" D7 K9 e/ t' T- ?
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 . b0 C9 L6 g& O& L  q/ Y
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
5 H/ w" _: t7 N. T$ b. U. d是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 3 d& f  z; k! r) \+ v
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
3 B$ F" M- i: @" M" n4 `8 f只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ( J) Z3 f7 m) `
钱了。
& k! k0 _( ^. R  I3 `$ A1 ]这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ! ^3 j& N% O0 ], J
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 ) y' f$ W+ d3 m' m  f9 S
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 - P6 b7 h2 e3 W
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
+ n6 n) p2 O- ?2 V7 p5 X8 o  v, y7 d不过我们不知道。 9 W. H1 \. B4 O. n5 e- x
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 $ ]; ^7 U1 c0 H6 v& ^  C' E* _
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
3 K) P3 O2 `- @要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
( M1 }  y5 U' C3 i. r; d的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
- y7 b# s/ d* Z4 O玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
# u) n. E  z" P% q; k多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 2 e1 w# v  T1 p  p2 T/ U
来越多的。 ) e; V, R1 |/ r
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， # w& f$ k3 T5 A3 j8 m) _2 d* k8 Y
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
( j! Y5 s+ N# g( e2 B1 h; D2 d9 Z! W和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 9 K- O/ H9 x6 Q* R+ d& P# t  F
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
2 \7 J; Y5 \: k* e6 j% M“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 5 x; g( V$ y8 _4 Y. ]0 [
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
7 m& w/ s$ C! K% J在娱乐城中天天发生。
% b3 Z5 [+ D% O' m. l所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
# x0 g5 }) o: t* p4 |* U  y娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ( K% r( O5 `0 F6 }* g* }' ^
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
/ V+ D) C5 e, f) A续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 7 {5 {: ?+ I- S5 _, C2 X$ U* e
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？2 B8 |: T& z9 Y, Y
+ G7 c0 h: }+ }4 h: e
不看这篇文章好了
* k1 C$ r: f# e; |( b, O  P) l, c! [& ~$ Y
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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