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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？ 2 m# G) c% W, {+ S  W- ?. S
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
& S2 W4 b$ {& _. B+ F人没有多少。 7 n" u% ]7 B! {% c6 _; {2 {
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 2 A3 Q  s4 h7 R% m9 m& a
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 5 v2 z: M% `6 ]0 u" t  ]
的理解。
( K5 M* ?2 N4 s1 r* @赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
! i6 H% a$ R8 i5 B. ?) [8 U& `就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
9 V& G* o# a5 P% X很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
6 o( W3 T; b0 ^9 V6 p* h+ z2 Z2 K1 d假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
2 H0 A4 l- @! b+ H/ ]9 ]赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
0 P5 C4 y; ~4 e' A' ?那么我们有： ( Q  T$ q( M0 V; S) H' D4 |4 }* u% c
T(0) = 1
# y  B/ u0 O+ ]4 ?  G, H9 r. eT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
; f! x) J% }9 Q& m* v这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 $ f" l, q% ^% M3 U% c; @8 [
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 # K" n( |: e# l* O
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
, F7 R2 x2 c/ x3 wT(2) = 2a - 1
: h/ v$ `# a6 Y$ _5 fT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
6 _+ \3 C$ {6 v/ a% }* qT(4) = 4a - 3
" ^0 P: k2 \" ?7 h7 P. X... $ h3 h& r4 U6 t, W% u
T(n) = na - n + 1. , N# W0 E  @$ ?  H' o- q
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. / v3 R# @0 K. \: y  h8 l* `
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
/ y4 Y) o- R$ Z% i一直下去，T(n) = 1. 证毕。
; ]6 J' m& i& N, W7 h这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 0 z+ @" ~; t9 M+ ]4 Z, ]
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
) v  ^+ R3 N! F" s这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 4 Y0 n! Z( a! N# `! _
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
" e1 M2 u$ `5 j0 x难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
1 T. X4 S% p% i. U二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
% r% }, E1 u* y* s% {0 Y概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
( P0 }- ]  h* }本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 # G* u$ N* ^) j6 p2 G) [# A2 e
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
5 Y/ j3 A) C0 T' ]理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
; {1 Y' U( \0 {0 ~! u, m1 P是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
% j( G- f2 I! U& y. ~就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
$ r/ S8 P; u2 t4 p2 }- b只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 + l% l6 ~& h0 @  o( P! |7 g
钱了。 1 X6 l1 a  k% w$ ^) G
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 ' `; A2 ]: [) t7 Q# z
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
5 m4 ?$ n# x3 k0 K9 F# c& q钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 7 Q' z# g- e5 H, r8 g9 s, K
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 1 N* {- ]# ]( E% y
不过我们不知道。 9 A- z! f0 Q" e) A/ I: ]+ j
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 3 U  E' A# G3 V% c0 `7 C: Y
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 + _, k; e- G6 x- H3 F( b
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 1 d- ~6 G* V+ [  B' q% i
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
$ `$ b4 I! w: Q/ x: X0 i) A5 I玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
8 n+ D* A6 X/ d' |多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
. t1 F5 I% A+ B7 `来越多的。 ( G- ~6 O+ L' X6 U
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 7 W2 i1 |2 Q) o
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
& h, e& A2 `) Q5 J和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 6 k" j: H4 o2 D. n5 }0 X
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
" N/ P" r0 t; y+ B' T2 T3 F7 ~“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 1 g, f" F/ W# B& G- L
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
$ ]# J0 K& ]& ~0 P在娱乐城中天天发生。
+ T; x) O% q: M, P. o) Y# ^. e- A所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 , r$ g/ {- O5 z* t9 X+ Z& Z
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
" N1 G  y* u/ u* p一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 6 R& ]0 M: f% {& L
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 8 P; s. f6 @) b( ^: u# e
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？# c: J9 I0 S2 a2 M& u/ j+ K; M" ]4 C

! P- w  X' q8 x: X1 z不看这篇文章好了
5 G+ p# J1 L$ l( s2 a- u. v8 ?3 l/ |- K. ^8 @2 C/ b" j
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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