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对未来的希望可以说是人类的一个特征,不断地在寻找掌握自己命运的方式。在大多数的人类历史上,当 海燕策略研究論壇,海燕策略研究( x& h# l4 S+ j8 k
人们面对未来不确定的时候,只有诉求神谕,依直觉行事。不确定的事务往往隐藏着更深的哲学思考。和 但願人長久 千里共嬋
6 V9 B! P7 n; I% R天朝人一样,古代希腊人和罗马人都相信“运气”、“命运”的说法。基督教在欧洲传播开了以后,欧洲
1 w& v% H) T( H9 L( ^9 o8 A/ k, i人接受犹太人的观点,相信人在地球上的未来是一个谜,受一个更高意志的支配。在其它地区,神的愿望 但願人長久 千里共嬋
2 c3 A1 {6 X# u有无限的形式,决定着未来。当命运,或神,或其它强大的力量横跨在人们面前的时候,人便无能为力
+ M' k4 x$ {' `5 O( f但问题是,人有自由意志,人在多大程度上受上帝的支配,在多大程度上是由自己的意志来控制?如果时 但願人長久 千里共嬋娟
% Y _ J$ y. l! p4 N7 R间的箭头是单向的,那么未来是否可以通过量化,用数学的方法做出预测?自文艺复兴、欧洲启蒙运动
! H( ^& _. o1 K/ R g: K5 T来,人们进行了不懈的探索,改变了对自己未来的认识,推动了人类史上第一次严肃的争论,结果发现:% l* L4 S* j1 \5 o/ N0 z: s
可以选择自己的命运。 但願人長久 千里共嬋娟
# D2 l4 d+ q/ `) S概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论?筹中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。但 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论? ' h- M3 |2 ]; y; \+ I0 Y+ C
最初刺激数学家们思考概率论的问题,却是来自Dubo者。 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论?1651年的夏天,法国数学家兼物理学家帕斯卡在前往浦挨托镇的旅行途中,偶然遇到了一位名叫梅雷的贵 海燕策略研究論壇,海燕策略研究论/ P, k/ \' J. G+ n
族公子哥儿,他是一位DC的好手。为了消磨旅途的寂寞,他同帕斯卡谈起了他曾经在Dubo中遇到的问
% u: i& t: e& \( \0 e1 O题,这是一个十分有趣的“合理分配赌注”的问题。 " O5 n$ i. [# t9 E/ i7 c2 e' G- [
梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押32个金币的赌注,双方约定,如果梅雷先掷出三次6点,或赌友先 % k9 r$ J2 r% t, o! e- `
掷出三次4点,就算赢了对方。结果当梅雷两次掷出6点,赌友一次掷出4点时,梅雷因有事Dubo只好中断。
( a( g& Y- k! g; R剩下的问题是两人如何分这64个金币,他俩因这个问题产生了争执。赌友说,他要再碰上两次4点,或梅雷
9 E) j% e _8 {( F: V, a要再碰上一次6点就算赢,所以他有权分得梅雷的一半,即梅雷分64个金币的2/3,自己分64个金币的 $ @5 ?! ], k5 m( N6 k. y
1/3。梅雷则认为即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得1/2,即32个金币,再加上下一次他还有一半希
! c+ Q8 r" s% N2 u1 x望得到16个金币,所以他应该分得64个金币的3/4,赌友只能分得64个金币的1/4。两人到底谁说得对呢
9 b/ T+ R, ^- D B( W2 M$ d 梅雷提出的“分赌注”问题,把帕斯卡这位神童数学家难住了。他苦苦思考,不得要领。一直过了
- E2 ]4 U8 p! T4 C4 K+ P( O/ q/ i三年,到1654年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马讨论这个问题,两人讨论取得了一致的意见:认为 ' X* f: ^4 Z1 W" n- X+ v
梅雷的分法是对的,他应得64个金币的3/4,赌友应得64个金币的1/4。当时荷兰的数学家惠更斯在听到
, n6 Y8 }7 S( p2 L+ a! e件事后也参加了他们的讨论。惠更斯把讨论结果写成一本书叫做《论Dubo中的计算》(1657年),这是- q0 J4 K, @8 {2 D9 G1 y
关概率论的一部最早的著作。帕斯卡用纯算术的方法,费尔马则用组合方法,两人都得到正确解答。费尔 * B, @( W# B3 v/ J7 j5 T. D
马区分了独立概率事件和条件概率事件,还讨论了某一赌徒在第一次轮到他掷骰子时不掷退出而应该得到$ Z, X, X' w; g: C0 s( C
赌金比例,甚至应用了n重贝努利试验的思想。他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望这一概
+ b. Y2 V7 p4 o0 n7 q: X I念,并由此奠定了古典概率论的基础。又由于贝努利、拉普拉斯及棣莫弗等人的努力,在十八世纪中叶
9 y) }' x7 b5 y/ W# }7 P前,一般的关于求Dubo中所涉及的概率的方法,便发展得很完全了。; O" D) B) A' I+ o, P, ^
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