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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 5 P# g/ O6 @, n: j, R' Q# f

/ y2 v+ w) m  m, l8 U  i  ]      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡5 H0 b9 q) h7 ~/ j* m4 ^# R# U# G

% a( I3 C/ S7 i（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的& s9 N+ w& z: h2 s

4 @7 g8 C! Y$ ^1 d8 b; c原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，( ?  s- I$ n7 m6 y; y$ r: B$ e

0 f: k  n$ L. [. `就算打赌，也要精“打”细算。6 r& P6 N2 ?5 y# U& [

7 s& u+ y$ Z. b' k6 ?完美的DB- A! X, q+ \* z5 L
! y* g& n6 U& e' X

9 Z1 i9 K- L- ^* X5 ?) {  XNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
- h- A; q$ p. S/ Y% i+ l* f! v) W8 J) e* W/ n
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
7 f: C' _) a( z$ t9 q: j. a# x1 x+ Z5 y
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我3 Y0 l) y4 Y+ M$ `1 k$ x6 h

, J$ r; K$ R+ m8 Y们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
8 g- s, u$ x8 D; [( q6 w$ I: v- s$ D  T, V
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，- \3 A8 c4 g) e- ^" w
6 P& `2 u, W. O1 B/ P+ L9 }
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为# z! Q6 W2 m. M0 r  |
) b8 X9 `7 A# y4 C4 F. h2 P/ l
正，就会跟我们打赌：
9 P$ h2 R/ _" [; o1 [. q9 d5 d5 \6 G- n" q! X. r2 t/ ?
p * x - ( 1-p ) * y > 0$ x! {: q8 A/ w. k" {3 S6 I* |, Q) L
q * x - ( 1-q ) * y > 0) h- _8 H+ n1 T# q
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
- q. b8 n5 q5 ]1 u' ]
* l; p' O" _# V/ V8 c% j是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
$ R; m# |2 D2 Z4 T, W0 k8 g2 e
, `' b1 k# T/ U8 [: v' q9 K5 |0 m2 E$ X6 ?

, \9 W. t. T5 h2 Q6 d: `" f- ~看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
" Z$ k! b$ a# H/ ~: E4 F4 g+ t* ]) X
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又/ j/ t7 S+ K! B  u9 U
' Z9 z0 ^. U7 @% I
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？% A7 @4 ]8 f& z3 W9 q- e& w# B

  a: G, i# l( U, z/ D4 T- z% d7 F4 N$ u2 k/ w2 m
三张卡片的骗局
" V5 d, E; x" g/ A( R7 P! E0 h
: L! U0 z/ L" M, \1 e7 f+ v; G  j/ p% g, n+ Q
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是# o: }2 f% v& B7 q$ t9 E. K+ H' {

  {3 N4 H% K* z7 ^红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平, N+ j! ?/ k4 A) ]8 c- K* V5 K

; ^5 Z) K0 U1 `; {放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
9 C' y- I5 \3 r2 t! J1 u! y5 {" I
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
9 f- [! c; H4 ^5 l6 O- g. n# w
) y7 u* Q3 q/ ?* t事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不/ f* j! H1 l- Q" N% }

4 H8 l0 i! f$ v  C4 ]是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：* V$ h4 U& C1 O+ ]# }
. o) Q# }, b! D

4 Q! ^" k5 Z) L) p% f5 u- T5 T& |3 H' v

* }# q% l* }; P; k7 {- y6 L
. \% f7 Z% u5 q$ C& j& y当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
$ ~, S2 F. g' a, p' ~* O1 o+ c- ]0 H! W( Z
的情形占了2/3。
0 f; h. t8 i9 J& W, }4 f+ h# O. ~
+ `: ~* M4 ^  f4 u这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这4 G- G5 E8 ~) H, w' w% o, a
$ C4 \$ q* V' c3 X- K' b+ `8 n
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
# p1 `+ ~6 ?9 o! v$ S) S/ f' H) Z  v/ Q" l4 X
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
% y( D0 j* f0 x# O* h! q% c7 x6 s% |- `9 [4 E
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。4 v7 J# R1 j2 E( [: |

- F: ]8 X; X1 K3 Q5 M如此不平凡的黑桃A. Q  N3 [7 G2 {8 ^& L" J, i# T* q

9 P" c3 r  S9 k( k有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面- B, Y( c) V/ J3 e- b1 A9 U$ A

- a8 o/ ]1 z: q7 D2 w" v5 ^就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我+ f; G7 M. s. z7 l/ O+ g
6 Y' H, P$ R# v  Q5 m
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
7 n! ^: l& u# H3 K- I
1 b0 k3 V- _) X; j( n! W当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我7 M' f9 a% b# V9 f0 R

9 k& ^$ d: x. U还有没有更多的A？”
4 ]6 l' A7 T0 A4 O' ]8 Q" i2 ~# S( p. J4 b
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
# ?5 V% A+ z& ]  j) Z: F, D5 \3 H7 E1 m6 C3 u, t' [& u" P
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：) a5 O  X7 U( K" e
6 l9 I& S  {! B
没有A的情形：C（48，13）' h5 Z( \2 Z; w6 K" N, `; V
0 \, ~+ T9 J6 \1 h1 s+ i
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
8 e7 Q9 A# g( S5 s5 V9 e5 X& U5 B3 k6 @) J/ N! b9 R
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）3 E2 S+ E! N# a+ m0 Z# K  D1 P: {! h0 g
* C2 B; n  r1 z0 j. i/ i( D
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
) r/ J1 f6 ~% r& _5 H& z; F# g+ B2 }: @2 @5 w. k
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：( X- K2 C( m8 j& P* E

+ m' v7 M8 s! w; s8 M9 b/ J8 C" SP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
9 r; r" k+ L8 U5 X4 e(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
4 J, t+ C) j/ {/ |
! {6 ?, v7 q: f) e, c4 E3 y; @这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家- v# g% C1 ~+ f) M
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
. a  T4 V+ k5 K) r
. x1 ?5 h. p. ^$ C8 Z- R; _接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
$ z; N. G5 T+ ^, Q  J- b0 b1 X% p& R+ e
有黑桃A的情形：C（51，12）9 }* S" I% E# u: @# Z

& z- K* w9 C0 T& F没有其它A的情形：C（48，12）
: p* o5 \0 m' ?/ h$ ]) z) L& A) ~/ w  e+ ], p
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
9 A  x* B8 T4 u6 o0 C7 u0 X0 i/ r
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
9 ~/ p2 n; m0 A' C
: ^" M, y% @1 k7 z) |' i- F7 n7 i5 `P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
6 O  ?: i: [% v; q9 q: @( T. u
& V7 n- x9 `+ F! Z  o掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
3 z" L4 W  q2 z, n8 U. I. l7 K" C) D  m* u/ S8 ~- i( }
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
/ R6 i9 o1 ?5 X- U' o: S' ^% b" m! _, N
你是传说中的死理性派！; _% {" f8 t$ ?  z' E; W
+ z: ~" z( P! d/ W4 [$ k# Y8 n8 n, {

9 F5 q0 g: J) A  E0 `% t4 y2 T# m  Z( O# J0 J' c0 O# `
  m( I4 c* v' k5 @$ Y9 N8 Z
% S! r& P6 I3 n3 T  K

/ Q# U- t1 \( O+ k3 o+ y& E; q- n

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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