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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。) h2 W# M9 M5 W1 I1 z! X7 H
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
) {& I! S' m2 Z, DA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 U7 g# s" p9 M4 C; |A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}+ A: E0 b j1 R( o4 e7 K* L
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
+ l q; A1 Z$ n. g! C$ eP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ O. w( A& e. T* ]; I! Y: ?二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）6 O) g8 P2 S) j1 P5 l9 B
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：# X* c2 ]! h/ F( Q! A6 V+ P( L! d
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" [( S/ W7 p' ?5 ^' e8 J- s' F5 PR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- c. _" Q" K0 e' n{0 , 即上面所述的A(a)结果发生. B/ J: L c6 q& o, ]! }3 g3 p! s8 a
以及
8 M* s9 h* k' \- k8 O9 d& k{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ n; A1 z, p8 @4 {7 A: sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 T, p# g. X$ A# G" L; F{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生8 s: K$ G! W: z- _- g& |+ `' ~
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率$ ~4 w% }0 [! c
那么投注主客的期望回报总数分别为! i3 [2 Y. E, m' \/ h
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)] P* N( W: J7 K0 P0 H
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]; b! w! i4 c" X( `$ u5 {4 Z% I
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等+ }) C8 ]- [2 @8 N# [+ [4 S
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
+ v \$ K) Z& J% d( BP(d)+p(h)O(h)=1. O1 H( H. _+ v( i0 P
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 m2 j) J* |3 f% G+ ~% I, BE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)+ `: c' b8 `4 d
P(d)+p(a)O(a)=1
/ j k* P: _, b$ ]4 pO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
( @" p& U0 z: }在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数' ~$ x$ N" F' Z; G
三、半球盘的计算描述
$ t( ?4 B+ W1 E接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）$ R( p4 ]6 ]% Z8 I A: ~
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- }* H0 w# P( i
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生/ p- A$ P9 X2 ~ Z2 U
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) S- R; J0 W1 U- u{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
* E2 d1 [ v5 i3 T" R以及9 \: c4 g4 h. |$ C* {+ ?: K+ @
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生' C2 Y- T# E a9 q) n/ n- o R
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: |. J1 v, ?) z{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生; t' L3 u$ E: y) a4 y) I7 }1 h
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率6 u. ~) s- W6 S" U8 K1 k
投注主客的期望回报总数分别为9 y% A7 p* ^, _$ C" f. z& X* X
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]# e' v/ y! N ]1 t- P0 U
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)) J9 k6 T: n* q
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- P* `3 N, z8 K5 L( TE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
0 x$ o4 b1 Z- \; NO(h)*[P(d)+p(h)]=1' v6 O' _8 F. E
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 t. ^. }: x: a# Y5 P) hE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 Y8 o- o( O! H- wP(a)*O(a)=17 i9 W9 w+ L3 m6 A" l6 r) I
O(a)=1/P(a)
0 ~$ `6 v% r! G: A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& b* d! Y" D* j; Y2 }O(h)=1/p(h)
* o/ k7 t$ K$ ?9 H/ oO(a)=1/[P(d)+p(a)]& F" @0 S# r. D
四、平半球盘的计算描述
$ g3 |7 P; Q- Z. a! V# w6 {4 ^这个稍复杂一点0 ?3 W5 K, t9 M. E/ o$ s# k
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）4 c! y! D2 h0 v( R3 m
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
5 H( \ j5 t" Y2 k{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生7 \2 ?1 M" V( `- R8 Q' _7 J. r3 f
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
+ D+ U( E- R# ]/ Y+ _{0, 即上面所述的A(a)结果发生1 }0 m' [1 o7 f' ^' W- o4 U
以及5 T& F9 _% N& A, o4 C8 s8 G# _# e, Y
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生; D' _% i3 ]1 J+ _/ ?
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生- ?7 t. Y! M/ k
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生, x$ S( o( g/ j( }; g6 K
投注主客的期望回报总数分别为2 c9 {2 J& }, u2 r; w* A
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
+ h$ `! J, \5 I, p4 ^2 H/ CE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
! h4 Q2 o" W( A2 e8 }和上面计算过程相似，得出：+ X. X4 f) L8 E* Y- x* g
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h) m( N: ~3 a& Q* k1 A) ^- ]
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 H# A) B1 Z/ }; f7 {/ |2 h0 EO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: g& M' p1 \! ]' O1 l U9 F4 ?: MO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）- s; n' y' H( { [
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)' \) U2 [3 L+ }+ x1 b1 A0 ^
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1" z6 w! ^! h+ I
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
p6 [0 q$ s' A$ |# N同样主队让平半就分别是% q8 g- E6 O1 E k. H5 k- F. ?) ^
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)/ |4 q7 J+ j) H# D
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）7 B3 L& r1 m. J2 C
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）. D; ? V4 i: G
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
2 R5 h. x! R3 ^& S6 P K1 x( kB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( P% I. P2 T0 @2 Z% ]$ xB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}# v0 V5 \3 C2 A" `/ C8 A) \
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数" a5 ~& D7 _5 p( j
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：6 T: U: p1 a4 W1 |" e3 s. Y @
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, i. s3 q( C2 m# B nR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生# n; G2 k& ]& v T9 J
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
: f& W1 d6 T" ~以及4 R" ]6 e4 E9 }3 w, ~
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 f0 w; T) D! V( SR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生* o* ?5 {5 Z+ Y6 V9 u- Y
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生8 E, y* i) _4 q8 U! [) @/ e
投注主客的期望回报总数分别为
# N& i7 N4 S- LE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]' n# z% c& w7 t6 C( H) v' {' `
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
. R6 P. h9 C/ Y1 G* w- V, h假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 W' s$ @, i0 C4 TE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
7 f" `% E; |/ P( tP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
6 W# k$ M; U6 K8 HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
s3 n* Q8 q8 \O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
6 t8 t8 e# Y1 K: eE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
* ~" z1 Y. a7 J) F1 M. h0 ~0 YP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ M, l3 l9 U9 ?. _* S: gO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)* [0 |; u6 ?8 F/ h& M" ?
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）! M, w- @& \" R! F' G
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。0 }1 `( H, S V9 t$ }& c' m7 Y
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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