骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

8 o7 X) r4 _( j二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
. _. u! b  \" M+ u) ^- r% z当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
9 d2 E! w4 V( C当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
! F2 X! m& v8 X5 g% U' M+ K0 d当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
' A" ^* N' @9 ~7 R$ l则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
$ L' M1 Y! t: [( U7 w9 i1 G0 n$ q第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
. g9 [) j6 @4 G$ r( x- v8 ^由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
* s6 e; g1 ]$ [, W点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
7 c6 i9 h/ q5 K- |1 P- L4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
- U) ~+ n, j" d$ Z, O7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
& Y; j  b3 e1 X7 O13 166，256，346，355，445 0 0 21
, R3 z" u: L- O6 k& N( b4 d1 Y4 E14 266，356，446，455 0 0 15
3 T4 }) A1 F1 k! {" J15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
9 q0 M, f/ m7 b  r! O2 H8 L17 566 0 0 3
+ V# A1 p- o4 S# b* d; _7 ]18 666 0 1 0
  L6 V% u2 _2 N/ z, }合计： 105 6 105
# @+ z- l3 e4 ]& [1 ~三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
; u+ E/ m4 N, n) H5 B8 b通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
2、初级玩家下注方式：
) L1 T1 s. q6 s9 s: V& [刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
* n9 p, i' n& y' I5 C7 d: w5 rh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
( w- Q) E" k2 T# b若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
" r1 I, k- ]& X- b8 r1 o( L+ A3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
- a- `5 X* x; @: ^如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
% p, d3 @3 C5 `4 n0 Z1 n% E这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
# E4 X! ^, j1 U/ e+ Y: `# j% Z; Ayang2003 发表于 2011-9-1 20:32

3 N9 H8 l7 N+ e9 f2 U    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
. v' a8 o3 e6 U1 V! hwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003
& h$ q3 w% U6 a: ^/ F  o
1 z8 V0 u7 h+ K) q6 t9 C; Z
    好的！！

回复 12# wunan5221457
- ~; T% t( [  f) d$ W" F
+ f: t( M# x2 M2 G& ~" _
$ l3 H4 R" C" |' e/ v4 P    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
lee416 发表于 2011-8-25 12:37

   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

谢谢楼主文章，学习了！