6 M+ P$ n& {) @+ iM：“碰运气”游戏是在一个笼子里装着三个骰子，翻转摇晃笼子就使骰子滚动。玩的人可以赌从1到6任何一个数，只要一个骰子出现他说的数时，他就得到他赌的钱数。参与者往往这样想：如果这个笼子里只有一个骰子，我赌的数就只能在六次中出现一次。如果有两个骰子，则六次中就会出现两次。有三个骰子时，六次中就会有三次赢，这是对等的Dubo！ $ [9 ?. j$ i8 `: o2 D1 B; U7 d1 ]
M：“可是，我的机会还要好一些！如果我赌一个数，比如5，赌一块钱。要是有两个骰子点数是5的话，我就赢两块钱；若是三个骰子都是5，我就赢3块。这个游戏肯定对我有利！”8 |# s- ?, f4 N' z* A; o
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M：由于主顾这样想，难怪DC操纵者会变成百万富翁！你能说明为什么“碰运气”游戏会使DC主赢得大笔赌金吗？2 f" ^9 O' U. ]" Y9 x6 E( L
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“碰运气”是在美国和海外很多DC中玩的赌戏。在英国，这种Dubo可追溯到十九世纪初，当时称为“汗巾”。近来称为“鸟笼”。在英国和澳大利亚的酒馆，这种Dubo的三个骰子上印的是一个黑桃，一个方块，一个红心，一个梅花，—个王冠，一个锚，并称为王冠和锚。) u2 `% C6 J9 Y0 b, x' q) d
7 j" W8 Y6 \0 T4 h在游乐场中，操纵者为招徕顾客而高声叫道：“每次三个人赢，三个人输！”这给人一个强烈印象，好像它是公平的。可是如果三个骰子每次显出的数字都不相同，则这种赌戏确实是公正的。在每摇一次笼子之后，操纵者就可从三个输家手中赢三块钱（假定每次赌一块钱），付给三个赢家三块钱。可是，操纵者所幸的是，常常在两个或三个骰子上显出同样的数。如果有两个骰子是同一个数，那么他收进四块钱．付出三块线，赚回一块钱。如果有三个骰子是同样的数，则他就收进五块钱，付出三块钱，赚回两块钱。正是这些双重数和三重数使DC老板赚了大钱。$ l- {" Q& _5 M% m4 ]- p+ W
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用公式来计算DC主赢的比例是件需要技巧的工作。普通的学生最好是把三个骰子落下的全部216种可能情况全部列出。这时，他们会发现其中只有120种情况是三个骰子的点数不同，90种是两个点数一样，6种是三个点数都一样[*]。假定这个赌戏玩了216次，产生了所有216种结果。每一次游戏，六个人对六个不同的数各赌一块钱。DC主在216次Dubo中收集到216*6＝1296块钱[†]。 $ Q9 \" S3 u# J- I: T* c# i : {/ Z# ]% o( }6 g* g T( E当三个骰子点数不同时，他得付出6块钱（三个赢家每人两块钱），总共120个这种情况，故他付出6*120=720块钱。当出现两个骰子的点数相同时（总共有90种情况），他须付给一个点数的人2* 90=180块钱。付给有两个一样的点数的人3*90=270块钱。当三个骰子都是一个点数时（共六种情况），他须付出6*4=24块钱。这样，他总共付出1194块钱，净赚102元。) _# [3 o3 t- u8 v# B
7 O d/ T* H0 v将102元除以1266元，得出DC主的利率为7.8+%。这就意味着，他可以期望在一段长时间Dubo之后，对每一赌徒的1块钱赌金，他将会得到7.8分多一点。一个赌徒压赌的任何一个数，在216种情况中，只有91种情况是他这个数至少出现一次[‡]，所以他赢得一块钱的概率是91/216，比1/2小得多。 2 j( M. O, Y' V% F0 S& C 2 ]; T: ^/ J. w# n[*] 这个结果可以用排列组合公式来计算，三个骰子点数不同，可看作三个骰子分别取1到6六个数字的排列：A63=6*5*4＝120。三个骰子中两个点数一样，可看作三个骰子取1到6中的两个数字的排列，两点数为单的骰子可轮流取为三骰子中的一个，共三种，故这个数目是3*A62=3*6*5=90。三个骰子点数全同只有1到6六种，总共是216种情况。另外一个算法是：三个骰子每个可以取1到6六个数的组合是6*6*6=216——译注 ) L9 u$ q+ X6 P& m0 v) I4 W " l# {9 W x l" C# |" c. q[†] 玩赌时，聚赌者每人拿出一块钱。他若赢，就拿回两块钱，他若输，就失去这块钱。——译注- a, p) F M3 g& q5 l/ H