j& }% q6 t% Y D7 }) m - O) N1 Z6 k' I, a5 t, j2 b% y这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是 ( E/ k. O. K s- @2 r9 k ( b, q2 ~7 S) F. g/ A, f% Z红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平4 ~* t) g: Q% a& V# U% }/ F6 J
- W3 @1 O' h" P8 W6 g: Y放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面4 B& ], V* R: T3 p. X
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是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。 ) I. |& w5 j6 k8 a / q4 U/ a$ }2 b. U+ |4 z9 N( k+ O: k' B事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不 * Q/ Y1 r6 s1 K! M+ J% |/ |: X" n& D) ?% p; l& y
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：- D" t( {7 }0 \% `6 L$ ^" s( M
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8 o4 {4 Y2 _5 D# U* d5 U. t当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色$ `' b6 ]$ l- \
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的情形占了2/3。 6 X6 e8 k8 Y+ f 1 G3 [9 R: X* }* Y4 ^' ?3 G1 U这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这 ( b/ b& @2 i/ _" b. E! b: x / x+ B2 j8 G U( m) e个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国 $ D. @; {+ u6 B0 \% ~. g- r' G& T/ i- u. n+ \3 o+ S
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner） ! ~' D( w X+ D; R3 M2 C/ u2 n, U7 j$ X6 A
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。6 C6 M9 |5 o- L/ t& }" W
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如此不平凡的黑桃A0 w+ h) h! X6 B$ y3 {3 y; D