| 一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 8 |; e# o. d9 R$ e. F3 F6 I 现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ # i: o0 H0 j" S$ ~& ~ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 # `- G' J( l2 U/ n! Q- o% l t5 B0 t5 z( z0 a, } K4 \ 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 1 ?7 P/ u; ]5 S# P' Y [4 o! { 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） $ `! f! @/ A6 ~3 } 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 % M/ Z+ c2 [& m9 I8 `) c3 I 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 7 Y+ V# u" C& R+ u, } 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； ( { Y6 x% y' g% ]" c* C$ ?( o0 [ ! R z; j) D8 F* Z z 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； ! |- k1 q( W* M/ Y: V' T0 X 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 6 [5 u' D/ `9 B3 R h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 - K1 z- d0 B- T, v6 G0 n / R. e e2 j8 M3 @/ C1 P* u 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N % ^0 ?' d' x3 n& b 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 8 h4 V; v- K# O { 三、模型及其求解 3 M4 B5 s0 \* Q7 Q& s. T 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 / I+ v4 l) Y6 m1 y, i 3 111 0 1 0 # g* {# n- S: F, Y3 ? 9 L0 y+ j! F) q% y& y8 P 4 112 3 0 0 4 X0 L/ _: @$ S& I9 T: z& F# \ 5 113，122 6 0 0 Y7 l7 ]/ j& C 6 114，123，222 9 1 0 : }6 j: @5 b) h3 H' D7 v( x8 v 7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 & N. t0 F7 h% y 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 15 366，456，555 0 1 9 1 Y! b4 f" x1 g2 g$ n* B: g 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 2 I& o/ [) d* E0 U; g' I ) Y* q9 l1 T( N, ~; u8 s; F( b) L 18 666 0 1 0 * T+ b# c+ x! j: C* S 合计： 105 6 105 2 u; K2 `1 k: b* O- u: e- z" a / [1 w6 H- y2 i/ Z4 S, v 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 2 H, {, ^ `+ M 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% ; E. U' [8 J! R8 T! F7 f9 N( I 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 2 m* B( r) O6 l8 v 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% ' v; {6 X0 w0 u 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 则： 2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 8 M4 r7 [6 ]5 B8 w5 P! s% M/ ^ 若一直买大，假设n很大，则： - r6 S- c" n# B, l( k A- P5 E! D6 [" s+ A& f h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； , s4 `0 m; q# b0 j2 \ 9 Q# p/ M/ {/ C9 l: g* w 若任意的买大买小，亦同理。 0 |, C8 H2 J6 B! h4 j. s# g0 x 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 0 f9 T6 h# |. w 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ : b7 L" m2 | }5 ?; s S: } 3、有经验者的玩法： 5 O5 O5 S: ~8 N% |" t 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 0 K8 z8 V8 t9 r& [ 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 }5 }3 u n9 B8 l 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 4 }$ R3 } U" B8 W, D( ?+ X 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 3 T {" B/ v! a1 _! f0 ? * ?0 }! x. P9 F. Z! i- [8 y 四、对模型的评价 9 b+ J' B6 P& F( X$ r6 Z! ? 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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