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标题: 21点策略 [打印本页]

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作者: 闲来信步    时间: 2013-8-2 01:23
标题: 21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

  B' j- h8 p1 Z+ h21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
! ^5 S+ s( G# j5 t7 f. ~8 a
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

) Q4 t1 k% l, R& A4 J  ^  F  {这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：

4 n5 ?2 Y" U- n$ t* a● 拿一张牌（Hit）
) M1 z% U6 U9 H$ \- H5 K( {
; _' ^  w) P7 h% A; F/ N' T& B8 ~& v● 结束拿牌（Stand）
. m% _1 ]. \, s" N) ?
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
. M( h$ q5 E8 I4 s
( c+ y0 z! U7 _) y( L● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
" n+ ^+ t0 E3 g' M
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
+ [: K5 w" t$ L/ O6 t
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。

+ Y/ G6 _, D2 ^) X7 ~& e0 [: J当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。

高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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作者: 闲来信步    时间: 2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
8 v9 e, Y9 ]; M8 o  k: ]: }9 o
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
7 S7 h7 Q1 i5 ]! c& A
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
- {1 s5 h6 V1 j, z2 Z
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
3 y: A3 @( M, b9 O! w3 f+ m8 w6 z! w
. [/ o' ?3 y: s' R如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
1 d+ l( s" p6 G# L  z+ S  G
F(H16) = 8/13 = 0.61538

  c2 U4 d+ u# R5 C" Q, c当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
* l% ^3 c7 f9 L" n
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
3 f& c  j7 j3 U5 n3 i8 J, M
* p* ]9 z; r$ ~+ T玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
% [, [% r6 H2 y9 _0 D9 X) d
. _' L# A0 L+ P2 G- v如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
. A1 F& `1 O% P) X. ]
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
- h9 |" u: T, X
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
3 W0 v# x  a  t( c# q! }
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
& s& X" f5 D5 S, C' @4 g# t* p3 X
7 u) N0 Y* U/ M, D9 f5 I2 s玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

* O8 n8 e( H! V玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
% E4 h* x" W0 M* S% ~
玩家拿到18点，庄家拿到17点
8 s6 \& k# {9 u8 Z玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
: J% B* k9 T' z3 n  R* C% H
P4 = G（H8）×G（17）
. u" E8 q6 |9 m6 B/ {3 j
, q) S1 X+ \0 }% K' y" e同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

5 n/ m7 z. I' Q8 PP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
. o# p( m3 l0 Q# |9 I
1 [& ~( W$ W# ^2 Z( R前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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作者: 底层小屁民    时间: 2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！

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作者: 七十一条街    时间: 2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......

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作者: franknew    时间: 2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！

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