骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
$ X9 I, h4 a. a, K/ A没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
) x/ M7 t: c4 w- D1 [" q当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
' U% Q% t" r  L  z! u设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
7 y+ U# X& H$ v3 V  D( t& i  f9 ~当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
9 y: b2 ^4 _  S( Z) X当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
' [  ^. L, g6 a8 lh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
9 L, L' e6 N& v3 q  I第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
- l* y# e; a8 [2 ~3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
% ~' F8 H, _7 c% X6 u2 ?! A5 113，122 6 0 0
2 c. I. G) G: `8 ~+ V" d5 j6 114，123，222 9 1 0
4 i- `3 ?; y  o! g: f, c7 115，124，133，223 15 0 0
8 116，125，134，224，233 21 0 0
* |) \; K' G, w7 i9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
2 f8 f  K8 T1 H) U5 p8 k11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
8 g( [9 }  M" E! n) ?2 W+ ^2 t12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
13 166，256，346，355，445 0 0 21
0 w+ ~! B2 k) f9 Y! U/ d2 ]14 266，356，446，455 0 0 15
+ p$ ]& v+ U5 @) H15 366，456，555 0 1 9
3 Y7 x1 y% \- E$ r- C2 N16 466，556 0 0 6
1 _% V5 }7 ]/ Y/ C8 q17 566 0 0 3
' t( J/ x  E5 O. L+ z4 _# {18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
! f% K+ K6 r- h4 r开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
+ T/ V) ^$ {3 u8 Q$ k. G$ B2、初级玩家下注方式：
3 b) J0 r+ v. @* L5 k. _刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
: n3 }; T9 q- q若一直买大，假设n很大，则：
7 K& z5 a3 ~- u% L) _9 o( f* Uh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
: e/ w* m$ J$ E9 @: V0 R. t/ \若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

' j$ \8 }2 W6 g# k, G) i4 E对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
- a- c* U( b" z0 K1 b+ ]8 }如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
+ U8 F4 G& S" w! E9 E& m, y& o四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

3 G+ y' i& [: C
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

( v7 ~* T! A( Y" }+ b* K    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003


( {8 K  p, V; C    好的！！

回复 12# wunan5221457
0 C# t5 p* ^# i

    :curse:

一、问题陈述
5 c" x3 T2 |/ l2 l; ^2 w' A玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
! x' C. k( [- k1 mlee416 发表于 2011-8-25 12:37

' X8 K" A  k2 v

' d  ~( s& \! G$ i* C$ j1 C   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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