骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
0 i, d. A) q- R: I/ h5 F玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

) @7 b$ u( c0 ]# `二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
, ^3 ^) X; I' X% d7 A9 u没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
; t8 A/ @- J& a* P, y  \当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
4 B0 L% |, T4 r! _0 f则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
1 P, G5 [' ~! S' u2 I+ c) B第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
( G. j+ Q! m) |) n三、模型及其求解
" w( k( U  A6 `$ v( }5 R" I1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
) C) H8 S2 I4 Z. f# h由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
: H6 a- u3 n5 O( Y8 y, [点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
" }0 t7 G7 @/ f% H$ `+ z+ A7 [: i  B4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
( q$ j3 J# ]* A7 115，124，133，223 15 0 0
* b, k: \! e+ z0 }8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
- M4 h# U) O7 o/ t+ ]11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
7 s: U3 ?$ m6 `8 c9 B8 G13 166，256，346，355，445 0 0 21
14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
( P4 @) f) m5 j* g) E16 466，556 0 0 6
! J9 o  |* _2 ?  d, S6 U17 566 0 0 3
; s* f) S0 M' t% B- w3 R3 D18 666 0 1 0
  T7 n7 I+ k: Z5 A  T2 ?) L合计： 105 6 105
; p$ q7 A" t8 K, n% B9 u三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
1 A/ B! P0 T3 O$ J通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
" \* a* T9 a6 @% u0 O- B( o开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
: Y7 Q: ^" L/ ?- a& N4 S( o2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
1 M1 ]* [0 M5 z/ J; Ih1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
+ r# \& {8 B' x% l$ ], X8 Y若一直买小，同理；
+ g7 h1 z2 T5 `% Q: X) O" l若任意的买大买小，亦同理。
因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
: {$ I& |6 j6 Q+ I1 u8 v* t! y可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
1 f) t9 a3 `3 x) `- T3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
& A* Y; B% b5 X5 w此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
1 W: i1 i$ F( i这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
- {; J( j$ w5 i2 v1 [! r8 p/ O1 S四、对模型的评价
4 c7 W/ ?, x  `0 C; _# s通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

! \9 ?+ t& v0 R5 M) W
! t- K9 F6 p/ b2 u, _
    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

+ }0 H0 ~% x" g5 N8 w5 `

& L$ z5 U* d8 F! W* C+ H    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003

2 E: G$ l. p7 J+ `# d: J
% d# e3 E5 z& g% r8 x4 h    好的！！

回复 12# wunan5221457
, G% H% ]9 Y. |- H6 H, C0 T
) t( i8 O, v; g; j3 k
# Z" k' V" T8 }$ e) g    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
: t, y0 j4 D# o- Y" tlee416 发表于 2011-8-25 12:37

, }) w& h3 c2 q' g- i8 E

' ?% O/ d# U6 a, [6 _   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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