21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

. O7 ~2 ?  u2 g0 n# q* A3 a- i
: [  i5 n- A9 p想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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8 F9 t) a1 a6 g9 B; }. U% P21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
) t% k! {% z% Z/ R6 R! K
* p  Q6 d$ q8 X; d21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
6 v! q/ U5 e6 p4 X1 e0 I' |
0 Z$ f/ ]! U9 b5 O5 I# }- [让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

1 t, ]$ F7 g/ G. S5 N 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
5 h: W. j% z! ~9 j
0 j: ~4 ~. I( q- i  h点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
" f2 ^; h! u3 F: H4 h7 J( p4 k5 K- Y
$ ^0 o1 V9 S* x& h0 @$ O) v/ N! Q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

: z- M5 F" ], n可以选择：

  e0 x+ f' w& l- X9 G● 拿一张牌（Hit）

- k7 S/ |4 s% [; g● 结束拿牌（Stand）
1 {+ g1 Y7 j! B( ^* w
4 {& {' o0 V1 q2 j2 J+ ?/ U8 J) [0 W● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
' l8 \6 O/ d) t* r
; k; w6 O% W* X, f! N( p庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

4 u' i. ^7 `- H7 C要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

9 R6 n( W' G2 L* r8 I4 ^( s Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

. I# M1 u. y9 X% L- q, ]当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

% D7 W4 x' Y, c& |# ?2 A所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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$ g9 Y2 M5 w/ U9 N! \当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

- Y/ D& f" O# i和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

! X5 s% p$ _" W8 r( L, i3 w" w家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

8 S2 R/ J% @) i- v& h  T剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

, i) J; G9 Z: @, e* i% j P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
- s( Q* g9 m" Z
( u/ N8 _4 s5 x7 D, z) o仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

& T9 M) Y, a. o; ~到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

( Y! p$ W! `; u9 h; M; A* w5 Z 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

: q: [  Y- H9 E: X; C如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
1 U( j5 O  Y# T; P9 m$ Q4 ~7 m  o
% g7 h) ?# M9 L8 E3 W# C9 N设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
) r* U8 z. R+ r* z0 }& k& k
F(H16) = 8/13 = 0.61538
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  ?6 r8 J1 }8 _' P3 b6 E6 V当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

4 ]. A; p1 w7 NF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

" s# C: `% e/ G$ g同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
; D& A: D0 x% R* s, x8 m% s( c, _
6 ]+ s9 s2 N: G) _不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
+ T( i  h! N0 o5 [1 X
H2—H5 的情况。
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. c0 w: ^4 I8 l% T# m- c那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

! T# ~: B& O/ j+ `! e1 R爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
$ M: n4 B$ d! `( o
8 @3 w. u5 G/ f; L% T( t为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
+ q* y. l# N0 ?( J4 O/ y% E+ V
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
. Y( Z8 I. \; A" Z. m4 d
7 {8 M& a6 c+ P9 @: a$ ]类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

- T+ o1 K0 M4 h% K" D) E  q在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

8 A# i9 P5 s9 c) q8 I9 N玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
9 _/ a  \$ \7 R7 P6 W% y$ R! N( Z
3 F0 C  U' n! l. c9 R, R  Y玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

: w5 [: V: v5 |( F3 B2 \玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

% d8 V1 g2 R4 a) |因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
5 f8 h( I, D7 K4 t$ K0 G5 r
8 M' Q- s) x6 X$ U0 a9 ]同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
) N- b# S4 k( S+ m
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: N& L1 X# }: _4 N  U: D4 a
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

# J6 v7 ?' u4 ^8 g6 s" j前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
$ r( U; _0 T1 x. c0 ~

5 v9 `  r: U& A& L1 n
6 a3 a1 L# ]% }/ ~- t8 @0 W

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

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