21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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( A3 d/ g3 r, }4 m' J; K
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
% G7 U1 D3 m' I6 [& X. f7 t! P
" X6 Q) X% Z' Z! s7 A% `! Y- _# Y# p戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
, z1 h' b: z3 M/ t' `) {
# v, d1 W$ W0 A; u( s$ X8 O满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

$ ?: t1 h8 d$ n9 `. E; [的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

! I  G, _7 j' e+ f) Z, I4 I8 J可以选择：
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9 A# T! i8 o' g+ W1 D● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

+ M4 x: B  c. o/ v2 E1 I: e● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
; r9 O6 B' y; @& z+ Z! A" o" R7 G7 m8 y
+ M3 b2 e: ^0 x2 T9 D( d5 Q庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
5 }" B+ J3 f0 h, E1 b1 s
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

9 I8 y) I- }8 \) l Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

; l6 V* v' s: ?/ u6 {6 J6 G直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

  M1 C1 d8 G' @1 Q和一张10点的牌），这里就不赘述了。

; Q$ c6 Z7 u2 [
& P8 l: k$ ?/ h7 J" v高端赌徒如何要牌
3 Y0 g1 _4 E. w; M. [
* q& a6 [1 u  v7 b( ~. C2 D$ x可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

1 }0 I) P& s. u. s9 Z. A最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

# c) i& v* @* b8 y* C+ ^么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
0 P' o) `( c" Z: b
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
0 v6 H( `5 Y0 u. H" v' F' L4 b! b3 P
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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5 k$ ^& s% e" x$ b（如果规则不允许就Stand）。

( i0 c" R7 B/ T' I% t0 F4 ~仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
0 H1 p8 Q+ S4 K, d' e- v% Z
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
4 d7 ?. a$ E  o; E" Z# i: h
0 Z' m( ?& ]. |到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
5 B$ s2 q( H9 z% q$ w, a( H5 h9 Y
$ z6 r2 _# Z4 ]: B. T3 q  K2 q来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
. u4 y* e9 @4 F! u& F: l* W
' K+ R$ E$ H0 j, D# V 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
6 X, M3 [# N9 ]6 ^( ^; n! R
3 _3 J2 Q4 X7 P2 I- i6 c3 j3 M7 N- ^如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
8 @4 W& A! _7 e4 G' n3 K( g
, K" ?. b3 \9 }; ~2 K到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
' Q2 `/ ?2 |0 ^$ b; T, M" r+ E
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

) t4 ?/ X  F5 V, O- }( [F(H16) = 8/13 = 0.61538
: ], @$ H; C* U/ s& u4 B! G' Q- u
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 j+ H! \/ f* J: T. _5 O" P
- y; d  T+ ^6 y7 c/ i4 m6 t# _2 iF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
5 k& r( W  n/ x) o7 q
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
3 Q5 o* u/ g9 W! D: W) k
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

, T% X. k% W# X, p' Q( q H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

8 J2 O$ L0 n# c2 |玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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+ h3 j/ K% Y7 I) X2 S: K爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

) u+ x( \0 {- U- c6 ]% E为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

& g# Y9 j; o# Y) P如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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  T  I: [3 {1 A/ pG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
* t/ Q( i! g# l8 I6 Z6 `1 [
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

; F' W. {. m: y2 g+ G玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

: i. O, ^, r7 q, ]6 w5 @( q玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

) [0 M1 `; Q+ G概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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$ M  v4 O2 j! P8 N  F同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
9 y! [2 N1 `8 d3 u: ~
6 x) \5 u% x; g( fP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

5 u: ?8 @( H) k. E9 [前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
) b5 ?" T4 e4 m

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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