21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

) D. G5 }. L/ E. Y
6 j# b( _. x; f' H想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
- l% x, `' N& ^4 l& n
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
# a- [+ R5 x+ @1 X- U
: g/ y) |0 ^; s21点怎么玩
. J* r7 e5 U' I+ i0 C虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

  s5 u5 _& C( P; p让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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0 n/ E6 E) M6 a  o7 q( f3 ~. M这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
! S1 C0 ~. }+ L6 O% a/ l+ r3 A
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
. B1 m- l6 j0 l  J
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

! l  K# ?! N. Y- ]算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
( q6 _) W/ t8 x
● 拿一张牌（Hit）

( X& k6 ?) ]* i4 k● 结束拿牌（Stand）
: G! q( f: J( H0 n9 J
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
: i, Z" Y: p( ]0 j
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

  D3 {! D3 i. @; ]' _' ]5 O庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

& _/ Z* w" m9 \) {9 b* _! m● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
! y, c' P( U+ V& K
) R- v, J. x* C+ U5 A5 u要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
) |6 R8 n( J9 r- }& v' j
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
3 X) H- _5 c# }
; [7 N' P& E" y' ]3 ~- g% n( E当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
# R  H* n, v; W3 `; M
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

& I. }: z9 c+ ?& i' [所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
3 a! H; l- F& J- E& u' D
平局，点数少就输了。
+ P; h" r" @) r
3 b/ ^, z* g1 W, X. u当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
* K/ K, s! J; _) Z* u
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


# `0 s% i9 {/ c+ Y6 J高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
# A; n3 D8 M7 z# Z% V
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
: p0 L7 I6 Z* x5 @" {
$ H! m$ g" h' Y1 w# b% l么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
. ~6 A1 r# }$ }+ W( g
" `6 z/ l# n- r! x1 a' Q
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
5 p  U: B% [8 J- ~+ K
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
5 ~8 G3 O' B+ P
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
4 d' L3 }- {! l8 K
4 z/ w) a4 m  X/ A) \0 b+ Q0 w P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
, h5 Y1 L6 m* x8 W" {' U1 c6 X
# O" Y2 M  H5 s6 |! w  M+ V到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

" c1 G5 u4 I( b; Y来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

6 U3 C6 s9 u; o3 V6 ?7 i6 M* Z+ o 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

" A7 R# z) U! A. J如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

+ w. B, Y2 O2 {6 ]( d到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

9 ?" j: L$ x2 T  D; [; {( i% y设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
& K, A* R  M4 L8 \: q
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

4 q6 v+ F5 L; L3 N$ `# rF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
( L: t' ?( B$ A
! E  v5 T8 ~! n# U% t1 [  U: k同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
  L9 n3 P; N% \& }  b4 V% H- m
7 T! C- A0 L9 w+ O那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
( M3 \' i, ?! g7 u  D7 D
, l8 l: ^- }5 I/ W& `3 d玩家没爆但是庄家爆牌

" L4 u( X" @) ]玩家和庄家都没爆但庄家点数小
1 s5 ~' n  J  [1 q1 @0 |: D
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

8 p* j7 o8 f7 K* O4 I$ X, E为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
$ {$ ]1 G6 H: ~, ?- E% Q
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
( ?( V% k+ \- `5 X5 ^  {7 u
6 S6 h* v- z- l/ H$ B1 YG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
2 k$ P# h1 B& J* p3 h
( I5 i5 m$ Z$ k. T; T% t类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
( ^4 r) y! R2 |& d( }2 E5 @2 b9 s
& H8 ^7 R  f. y* S. N" M% t0 R在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

; W! C9 N3 [9 U1 i玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
% b# U) `0 a5 }8 C
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

7 T& v1 `& J/ P- R& T7 c, m) J9 p玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
# Z1 K7 E3 s/ M1 t' z0 D3 ?# K$ J
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

: |6 W6 f5 [% j% _6 n! k7 u/ B概率为：
# [! ?: H! d: S5 q, c9 C; _
P4 = G（H8）×G（17）
) x7 d  s' |" t
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

+ A/ g- j: K9 M& Y! R9 t 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: C, M. v1 e5 o$ R
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

. a5 j1 ]# _$ m5 O% P  Q& m前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! R% o6 J# c- c
% Y2 a& Z6 h: \: L& e! IP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
2 h# S1 ?! L' D* A" L

5 L2 _6 c; A5 m. r$ i9 Z' W. A

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险