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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ 4 p8 J, J: B: r4 ?. C- X) d; I
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
% v, t0 j9 ^" Q* G% j/ }$ h人没有多少。
- q  I) x# L; ^久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 1 L8 |8 |! w5 Z8 C" V" H" X
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
. ?, p" q6 K1 h+ T的理解。
0 T5 V! P! J8 G赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
& t6 @- Y& q  a$ ?就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 + o/ b- R- R3 h0 z, n
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 7 R; r# x7 T* R
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 # s# f& S" w+ W* f/ Q. V
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
1 G5 ~. K+ T, g$ m" [那么我们有： - G( i! M- p6 j! K; h
T(0) = 1
- R! x0 W& ~& _: P4 s* fT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
" j- X8 n1 g9 B/ t/ p0 B( ]" D这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 . e9 |, j$ I3 \" U% _) A
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 / |6 t, z7 a- o# k2 r
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
4 [9 D: S% W$ m. `# x* d% C9 RT(2) = 2a - 1
$ h9 ?) F5 e5 V! x# ^T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
8 \/ o7 o8 F' w7 kT(4) = 4a - 3 . h6 t& M, \5 w& w7 q) o3 s
...
) Q% q+ F+ y' A" D# B2 M8 ]. ^T(n) = na - n + 1. 9 o" w# ]2 N+ Q/ D3 u5 N$ K. ~
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
) u2 K* m8 @  @/ X8 Y6 ^所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
6 q9 z* O6 s1 `: b8 U& b一直下去，T(n) = 1. 证毕。 * j8 S) B, e8 G: @5 Y5 a3 h
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 ) Q, ~# z( z2 }' j' d5 S; k1 f) u/ y
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
% c5 E% }+ ^2 F+ v* U这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 7 f' m- M$ m) K$ Y5 r6 j9 V7 k
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
5 y2 l! G) y9 Y' K  F( e难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 4 c8 ^6 I5 W, [; i5 O- u! u
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
' U4 c2 R& i, \7 w" @概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
- X" v: z* T/ k- J8 U" l+ O本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 # z: F9 Z2 q4 }  {8 A
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
6 w5 T6 Q9 P' A( h% a理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 7 C  |# l7 p% D+ w4 e1 Z
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 * J9 p/ ?/ e% u7 ~0 a
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 5 K/ x1 I' F( L  v  K
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 4 M! m7 r7 V* k9 `
钱了。 5 v) @, o* g6 U  i
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
" h  [5 O) ?; g* _4 q+ w4 C" V$ p50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
1 V  \5 Z0 I# b8 p' ?' w! S+ A1 \2 }钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 , R# z. M& d4 u0 u
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
% C% s4 G! h# k3 v! b6 G) [4 w5 r9 q不过我们不知道。 9 ]; A) v" b, ^$ @0 ~; y
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
7 U* Z  P% f- o+ D, [( R场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
. c1 q, ?3 i6 \$ b# \- J7 u要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ( G# g+ E4 _: M  M/ r
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 % l! j4 O+ b' |( X7 G
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ; k& A. o( W5 _5 \1 H# F! V
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 * S: s) d' Z7 H" w* t
来越多的。
3 \( p) K3 V; ~& m  g" Y; I8 }7 {怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
2 ]: E; I' H4 i' V+ e% Q50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
  V) D' w; d8 B6 ]; U' ^% B. v和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
: ^8 {1 l4 [* Q( \/ g3 O好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
9 B7 m4 g' Q3 Y/ A“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 7 c; ?  r5 r& o+ n. u
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
. b3 _1 a% q, |; z在娱乐城中天天发生。
7 R& ?& V+ d0 J% q3 T4 `" j+ m2 v所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
" F% V3 f8 J& X( a7 f娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
* J/ J$ ?& ^" S一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 ; \; _# T% o7 t. M: `
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
5 M$ H( K: o. I: R9 I: j负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？1 s3 ^& o  C. l* G* P
9 ~( B9 m+ o+ x! g" z6 P6 ~
不看这篇文章好了
1 a9 m9 L3 k* p9 q2 v  d$ W
! `7 {/ U8 C. P/ T0 y" }, d看完之后没有信心了

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3#
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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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