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一。为什么久赌必输？ " V+ i0 i5 v# H
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 % G0 @ q: t: r! F" |' u
人没有多少。
% h4 \+ D; A" A4 F/ ~# v. ^久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
9 y. U( M. `* v9 D1 z' Y得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 9 e/ e- i7 R8 D/ K$ d
的理解。
9 e. H. l5 } A赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
/ f5 U7 y3 h7 H! M+ m" ?就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
0 H2 ~% H9 s: w. u3 e很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
" p6 S+ s, ^& V5 y ~3 a假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 2 Y0 e& g5 {4 z. v; {
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). ) [. \5 V$ V1 [0 V
那么我们有： + y P0 x+ _* z# G1 K8 m
T(0) = 1 8 A' J C8 Z+ i3 s1 g( M( n8 }
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
8 u; \! Q5 _1 T; u3 g这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
8 f$ X( e: ?( {+ T/ o5 r8 t; B那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 / r' i! R7 L$ { j5 C! B
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
; r$ D, O& Q$ H7 JT(2) = 2a - 1 3 u. D4 X' Q( I4 B0 N. l& k% h# H) k* h0 H
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
) u8 q% @6 [! q" P; a0 vT(4) = 4a - 3 i* [% z) y: }. B' u4 i
...
# |+ e: u& {, `7 o+ M9 v% B7 F. v6 fT(n) = na - n + 1.
; O( J& ]: T9 R5 f, B" c# U8 A' s我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
5 Y, k$ A G2 _ f6 M n# g, y所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., - i+ j" }! |+ I; ]& X8 m( S( Q# J
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 7 `8 N, p2 v. w- N' j" ]
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
# }' A: F! n% }6 a x' E学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 , ^ v1 \4 P Q# c1 E
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
4 f2 J$ u1 y" r) B4 U2 a/ @' l; h赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ! v) Q; y j/ @ T; M% x' D. X
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
1 U1 N2 q) o" a二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
- {. M; `9 [8 k4 ~% V. `3 \$ x( [概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
9 [1 c" H$ j( k9 {) a/ F本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 L/ i5 B; N* ~
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
- q4 V; y* ?# V: H2 L. I3 ~理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
4 O" Q7 ~% }" K6 d2 q, @* j是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 4 w J' L$ G" M" S8 \
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 % Z0 t3 @2 l/ j3 L/ I. @2 Q
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ; q4 b# C. `* h8 h) B; k+ n% @
钱了。
/ z& n( h" l5 G: v这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 % A! v+ o$ p% x8 O
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
, {5 e) F0 o8 H% [$ v7 D钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
$ ~1 X. {6 d7 a' y- z6 G9 P% h5 g庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 6 Q8 d5 p- o7 r2 Y& r5 v; F1 h
不过我们不知道。 5 g9 h) }8 k, m5 Q7 Z
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
7 p/ ^- ~' G' n9 Y9 i) O; Y场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 2 N: j! j" t6 X+ ]
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ) G* O% q+ Y! |% D a
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 8 n" E8 ]7 T" C# P7 \9 B
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 ' U4 F9 m/ h4 J
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 , z6 N7 t8 J, V v1 G7 e* @
来越多的。 5 q# ^% Q" F" U! i
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
/ f: ~5 w: k; t. X50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 4 d! J( o! ?# C# { s" M
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
+ n3 T; m5 H/ b好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 7 Z, ~; m2 L/ k. k2 d. j L' }1 `
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
$ N& o: ^7 m$ U' F7 Y. l金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 2 m1 A: H) K% Y/ A
在娱乐城中天天发生。 % {$ ~' k/ C7 g- Z
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 , w1 ^# A& K* J' D( M
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ) |7 c7 X+ y0 y, G
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
- l/ @) B: }3 R续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 ; F1 V! ?4 X1 F6 \
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？
" G& w$ M7 y( G8 v2 X: J4 e
0 E, g2 S- F1 L2 f$ _( U/ O8 b0 ]3 N不看这篇文章好了
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看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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