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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输? ' `7 C6 T3 c$ o+ X% W$ L( O  g# [
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理,但能明白其中的数学原理的 $ E5 C6 Q2 L, A" `
人没有多少。
0 }, ~7 d+ |9 j* v久赌必输,很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千,使 ; ]7 ?0 ]2 {% k
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒,长久下来,赌徒们就不行了。这是一种错误
7 Z* m8 c( H1 {2 j5 s8 o的理解。
, |# j4 {) r, U* I" R8 t赌徒们输光,原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%,赌徒
7 `, Q4 Z! ]8 Q4 P  |就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解,但是等于50%也会输光么?这并不   B! N  s; B3 o9 G1 f4 ?
很直观,也许不符合直觉,但可以有很简单的数学证明。
: A& m* F6 L3 C0 H9 g9 [& [假设赌徒的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直
. }$ \+ \" w: O, Q赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). # u* u3 u' J3 t& D; ^
那么我们有: 1 d# G) s1 ^/ D* f$ H! k# B& ]
T(0) = 1 # o2 a0 b3 R/ ^# j9 j7 l3 Z
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
  m: R% T& V2 |) T" G) L4 _这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。   Z1 m$ z% ]  _) n3 O
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
2 k- Y) t: x5 V; u7 _9 y设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a ' z, U  n1 U. B) L! L4 r3 d
T(2) = 2a - 1 . q% U$ A( w7 q, g$ C' H( x
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 & p; s" ]( ^9 i) E' S4 @  m
T(4) = 4a - 3
, `8 [& [3 u3 t$ B% S' ^! c: b* X... # ?5 [/ m$ d$ z+ U2 y' c  y1 K
T(n) = na - n + 1. 9 b9 e% {* P5 V( _; s2 e
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ) y  _; B/ h0 Z% l
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., " u8 G8 q- L9 U4 J
一直下去,T(n) = 1. 证毕。
; V% G9 Y7 k: ^这个证明过程并不是很容易想到(本人没看过参考资料,全是自己想的,但数 ! a6 u. s0 {$ D+ z
学理论界肯定早有这样的结果了),但绝不是特别难的东西。
  C3 j, B- A8 ?# i' l$ r这样,我们得到了一个有些违背直觉的结论:无论你有多少钱,你用50%的概率
9 g; f4 y( v, x5 U) p! v# c赌下去,“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些,不是一次1单位,但我们并不
; j, I$ s' g# E5 H- j5 i. E难认同,这只会改变输的方式,只要是50%的概率,最后总是输光的。 - ~; a% E" a0 l5 @: E# s, [5 K; T
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的? $ s# E6 R+ b' S3 j4 H1 U. K, A7 g
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法,但并非娱乐城发财的根
3 ]: o' Z0 @9 ^' L( k本之计。对于娱乐城来说,最重要的一点,是保证赌局的概率不倾向赌徒,也就是 ( d$ H8 _- N  N  B9 p
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒,则庄家会输钱,这很容易 7 l, T6 P% g8 j3 l  K3 [
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的,只 ' O6 y+ f% h- l) F9 N) ~
是50%,就可以稳赚不赔了,大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
3 I6 ~& Q' Q! z8 p# j就如压大小,这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上,一个娱乐城
5 q0 ]- o4 T$ [只要保证很多人来玩,而且开大开小真的是绝对随机事件,就可以天天稳定的赚 5 ]* a  b5 j6 M' m
钱了。
: X; p( Y7 f1 j这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年,既然是 . H& Y, ]/ }+ }1 B8 X
50%,那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的,怎么可能多出上亿的 ' e8 W+ B& l  t8 b, {  q8 p2 q
钱交给ZF?所以,结论就是,庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 / r* }+ }8 t) G0 J7 N" N
庄家其实占便宜了,还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样,只
0 D+ t, A6 d1 v! c) A不过我们不知道。
+ _% q/ B' U# ~& Z1 u- r上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率,赌 ( ?. n* O4 \; h1 U/ Y! I7 J
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
$ ^# \( o0 k; e要搞清楚这个道理,就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 2 a  k( N: v9 A, m/ ?- f; S: w
的模型,假设有1万个赌客,每人资金100元,和庄家玩压大小,每次压1元,一直
4 x3 O) b- j9 u( f% @6 ~玩下去。根据久赌必输原理,1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了,庄家手裡 , x4 z. c& V, d* g
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下,就知道庄家的钱真的是越
/ M; i) f: @/ p4 _  m1 i: K# o来越多的。
: {. x/ Z) {( L/ e. Z怎么回事?娱乐城真的赚钱了,也好理解啊?前面的理解到底错在哪裡?关键在于, ! Z0 D) [+ O+ _' X  q  }
50%的概率的同时,还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大,如果
* k* v. f1 [' h8 W# e/ C& k和资金有限的赌客对赌,它最终全胜的概率是1。赌客输光了,他就没法玩了,只
) v! j+ e$ k, `# m1 r- x* g& m+ E6 z好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
2 u. H, d. t4 b# m& k“久赌必输”原理有一个很有意思的推论:如果可以一直赌(负值也可以玩),资 % _2 O7 d! ~/ x1 K! S9 O
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用,只有“久赌必输” ; I6 x+ X5 n% F  z; M+ {0 S$ s2 s/ Z
在娱乐城中天天发生。
4 [, K  V! A. i, [所以娱乐城中发生的故事就是这样的:许多赌客带钱来了(可能有几千万,相对于
$ S1 T! ^: V& v& r娱乐城仍然太少),赌了一段时间输光了,只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
: \6 ]* E5 i, N' t% B一直赌下去,他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
, W& N* r* y; x' L9 K! U续赌,所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 $ a5 h  l% J, T& c+ `3 \5 E& Z
负资产也能赌,那么它就赚不到钱了。
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re:科学都证明了吗?不看这篇文章好了...

科学都证明了吗?/ [6 ^& l& V) f: D

) a& O/ R( o& Q: j+ N) [不看这篇文章好了; y' C# ^8 a" k" ?' p' E9 u5 n

8 b* E/ V) n. R) D2 n看完之后没有信心了
头像被屏蔽
3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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re:普通人来看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了
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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理
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是的,我是普通人,所以我进来看看。
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7#
看看这篇文章,不要再沉迷Dubo了
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8#
不要让Dubo影响工作和生活
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9#
深有同感,久赌必输
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深有同感,久赌必输
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11#
深有同感,久赌必输
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哈哈。我要赌。。。
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13#
深有同感,久赌必输。
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。
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本版积分规则

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