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一。为什么久赌必输？ " [$ s2 G/ u6 M5 e
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
+ i( y* E+ _ ^8 ] }8 a人没有多少。 8 {& l! n8 g# l7 M1 t1 @
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
" o& j7 [- W4 C1 p# k$ D5 |+ z9 ~$ v! `得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
; X/ z+ M4 c9 z' z的理解。 ^2 ^* S) o0 v- m2 C/ e
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 7 R8 m6 ~' i- V& b' u( n% Q9 f
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
C9 Q& f4 e J; A- ~' @2 ?- N很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 : p/ @" j s% f+ _
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 " m! W" t1 j+ p0 t- k
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). ! a+ |3 F' w* ]$ `
那么我们有： , M; L2 }- r, Q" Z$ w
T(0) = 1
. u; r7 k- u$ ^" s1 R# FT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
' S% Y. `5 ?: c: u8 f. O2 }1 [这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 ( B7 T/ [9 O, {2 P& A2 N
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 ( D; d% n4 c' V' W* M: O A3 }( I
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 6 l* U6 k$ k$ E0 B6 C
T(2) = 2a - 1 4 }) s. z; |/ z8 \1 _
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
& O$ T; K$ V) H1 Q) o0 k# l5 RT(4) = 4a - 3
$ F5 K( }9 A8 A7 }... ( s6 k. U% Y) a6 r- c
T(n) = na - n + 1. 8 |4 `: X: `* z
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 7 a8 H# G, H* l0 X) J# H2 F% J
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ( ]( t2 T/ _* Y1 o; r
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 % J9 |1 Y. U. u& t
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
' \; Y5 |4 l& T: n+ z学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ' M) _$ g+ s' T8 h }$ V
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
) r0 l% h* `& ?) k赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
$ h! p( D1 i0 V; Z$ e难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
3 W' _6 e6 G" I+ u/ x二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ $ ~0 r0 j: h( D
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 & z& ~% Q; v0 D* o
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 ; k, s% C: i7 c( X* _
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
, d0 Y+ w& e4 t r% \理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 & C* h3 B4 \) W8 U$ j: c
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
1 y: R; X( s6 d4 i4 b3 s/ s( c就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 3 A( ~6 }& k5 n) R% R/ M: U& A
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
- A7 V0 V T% J钱了。 0 r" e* f, q5 E* P0 a+ [" ~
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
; P8 N1 A8 L k; K9 b @' R2 f: J50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
7 Z0 s( t2 V& k! j" p; }钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
4 W, e6 M4 U8 T+ J* J. E0 B庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
p5 N4 L. |4 [! l# C5 @不过我们不知道。 $ x9 {2 V" F" Y; z
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 j$ P J5 U/ r" X* e9 e9 S
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
" b2 d' _; M. ]要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
6 b! t+ I( |9 a: P6 E- `的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 9 o' H& {& S; p1 O9 E3 e! E' q! ^
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
3 r! T7 m0 p8 M$ E: p多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 4 I: z8 G8 H4 ~
来越多的。
4 c: k" U5 v U4 k y1 B8 ^0 Y怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 6 j" V0 T) D& ~! h5 k
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
/ j; J$ o) k, K. N8 k和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
6 d+ I2 x4 u2 _7 ^. r% _. a( C好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 ; K" q U5 G+ {5 N- I
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
$ w' y* ^' v2 c w$ J/ P金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” % W& ]$ j* U6 A( z3 w5 A2 V
在娱乐城中天天发生。 & i/ [4 H o- M' ~
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 1 t* n' t$ F+ ?; K) I% I) g2 d
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
3 V* d5 P6 \% n) M一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 0 y8 E5 l) K w/ |* [, L; p: z
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
2 f- A+ t$ F0 T( {, G5 k" R) Y1 W负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？8 \+ i) E8 b& }9 b
1 |/ M: V& O$ G5 }2 p" N6 L7 Y
不看这篇文章好了 ?! K; p1 B" ~
, Q. G# C! }, M. _# k" J* X看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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