21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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; ]$ E3 ?6 \4 C1 n& ]满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

5 Y1 _! k' s0 I, h! t* u21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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% p# `: Q' i* Z5 a  x! Z7 p" t3 w端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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3 R# b7 H2 w/ h21点怎么玩
! c4 Q! a" d% Y; A' ~! L) e" R虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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2 m' i7 Y$ U1 L9 }& \, _) W0 |5 {让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

  x- W8 `! ~' ` 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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# u8 l' {/ O6 ?  o1 x- q算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

) Q+ ]; J; J' @. M0 e" W8 F0 t● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

7 y$ x, l/ w, S● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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7 a4 }3 ^" k6 \庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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6 i  G" Z# f" e" H, W● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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* W4 m4 k1 u' p! E+ A Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

; H0 C' [+ ^- v( p当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

2 _! I6 m& Z7 \0 y5 `# Y& \4 C4 `直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

  n) U# v7 U4 b3 Y- D# E1 J( ~6 ~0 D和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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: Z$ m" g4 p# w& _0 e
" I; Z9 `, a# f" v, ?& [# }上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

. o7 s0 w* M" u/ j话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

7 {+ ]4 _0 O6 `8 ?5 a剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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- A+ w- ~- B2 r) H/ J! W P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

0 ^- `% g; B) T+ I# R# Y; v（如果规则不允许就Stand）。

/ s+ k- l# W3 k  q( H9 P% r: i仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

3 ~1 ^, L, @# r0 u为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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  g% x$ d! ~& b3 \% T 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
- U& f/ p0 }; h! U
6 X& v& Q# V" G% [, g0 g* C$ MF(H16) = 8/13 = 0.61538
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2 B% K. h5 g3 B9 |$ [: I  ?4 g( I% G当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

! [. y8 R# S3 r- fF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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6 q* m- \7 `8 I; n不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

; J. }6 W4 Y4 I6 i" Q1 H+ q, d0 v7 j H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小

7 g# `8 ?/ j' _8 ^4 ?; u爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

9 A" W$ B7 e$ S' C$ u, W7 E为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

& K1 o/ r6 l  w; h6 F6 bG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

7 T3 R" [& p+ L: _7 y# T$ R/ I, L$ P类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
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( J  s+ i! S5 X9 }+ D* K玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

) u# Z$ Y4 X( \* h因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：

, R1 z2 a: L8 p% w6 ZP4 = G（H8）×G（17）

+ O( z; b' {" o! e) W+ j: K* e( O9 q同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
3 M+ r5 E4 d- z4 J( D( {
% q- Y3 @. Z# y  m8 {* zP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

' `2 @5 ^4 _! q4 P8 a/ b0 T

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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