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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。7 ^ v* T% Y9 W' g, Q: ~0 ~
1 J" z7 y! N* P' @4 w k0 d$ W* `
想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
# x& o. B$ I5 g8 c- L8 ? q" L# ~7 [& a9 {8 i9 f! Z
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
2 \) w' M7 d8 ^# z" E+ ^! R
; ]$ E3 ?6 \4 C1 n& ]满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。4 [3 O' i9 S- M! ^) N
5 Y1 _! k' s0 I, h! t* u21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法$ A$ B8 f& r) g
' l/ z6 d ^1 G: t% Q* f9 _
的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
7 W- z( Z8 P5 v0 b2 Z
% p# `: Q' i* Z5 a x! Z7 p" t3 w端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
# r% v8 B3 Z8 L- _4 ?7 H- H9 Z: Q
3 R# b7 H2 w/ h21点怎么玩
! c4 Q! a" d% Y; A' ~! L) e" R虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
, {6 F! t6 k8 W
2 m' i7 Y$ U1 L9 }& \, _) W0 |5 {让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
6 D# s+ z4 g$ I( x' q( {: r9 X4 T3 ~* @' ^; g: R
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到$ E0 l$ K' q6 N. [! f
x- W8 `! ~' ` 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
+ s7 c [. Z6 n/ ~* K; @* X% U; g+ i* |! o5 a8 @2 @1 U
点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌
$ q" Q0 _; }8 U4 L
# u8 l' {/ O6 ? o1 x- q算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。$ C% M& \/ t- p. F. g7 D
' R5 C; }/ X- a! r2 Y
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家
# a% o4 Z$ N. r" G* [$ y* R. [8 t* r! V m
可以选择:. D. x; D0 x) h6 L. P6 V, u' R, ]
) Q+ ]; J; J' @. M0 e" W8 F0 t● 拿一张牌(Hit)
9 q( q) o1 C! T6 N3 v+ m7 t: X4 u/ ?4 f" t, U% n( ?
● 结束拿牌(Stand)" _; B' Z6 O- x4 {8 k5 U
7 y$ x, l/ w, S● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)1 t+ z+ ? l0 S2 ~8 z- \) J5 T
' w% S5 z3 Z9 }$ N/ ^- O' I* [
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
/ x, Q2 o$ h+ x
7 a4 }3 ^" k6 \庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
7 b9 E j: X" g9 a; M) ]. d
6 i G" Z# f" e" H, W● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender), b( \- o4 O. K- `
I( S0 U0 s' ?
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
; w1 y' F) B6 h- T3 |
* W4 m4 k1 u' p! E+ A Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。( b) ~8 \1 k' {
; H0 C' [+ ^- v( p当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,; s- f# v% n1 \& P
2 _! I6 m& Z7 \0 y5 `# Y& \4 C4 `直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,; C8 y, ]) e# ]* | Q+ |
7 o: ~+ I: Z2 _3 a$ B+ k
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为& L. E: G# r' _; O
: k$ f0 @0 x4 K* M
平局,点数少就输了。
' E4 X7 V* {6 c% c! g4 ], O/ F6 Q1 k% R, l9 G) _9 U) ^4 P
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A7 [' _* R2 y( s
n) U# v7 U4 b3 Y- D# E1 J( ~6 ~0 D和一张10点的牌),这里就不赘述了。: B e. c0 E& p K
7 L$ \5 F X, b6 C! ], W5 _2 ^7 b+ p
高端赌徒如何要牌- Q0 r4 t+ s# P3 i7 H2 Z: c
C: w9 u$ J/ J/ I" B4 M! j U' N G
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,8 R& C2 L3 Y3 F0 |' q$ c2 I
& t' A* W: c5 l: D
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
7 j/ J2 c; A6 l6 K+ M" n% ?, m: W# K% m/ C
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
1 r9 C3 I$ C" D4 R! ?0 W' L5 G% G
: Z$ m" g4 p# w& _0 e
" I; Z9 `, a# f" v, ?& [# }上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
) c# H; a. I2 o) e" H: \1 T+ t( w8 O% U/ s ^8 w: ~
家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
2 S4 D8 Q4 b a4 ^. `; _! H* B7 K( @# I$ J8 K+ O9 F8 B8 ~
手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的0 P8 y/ g3 Z0 t8 u' c
. o7 s0 w* M" u/ j话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。, I3 a1 q1 L+ F7 k: c$ D# d
7 {+ ]4 _0 O6 `8 ?5 a剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,
2 N+ h7 n t) ^, J6 p9 B1 o
- A+ w- ~- B2 r) H/ J! W P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double9 ~0 B/ C3 f+ d$ F
0 ^- `% g; B) T+ I# R# Y; v(如果规则不允许就Stand)。' h) j5 N, X1 O1 Y; s8 l6 O" f
/ s+ k- l# W3 k q( H9 P% r: i仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
0 ?: T& x6 Y5 i1 |# n9 s! W( W- H5 S% `1 Q V0 w2 O
有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
! j1 Q' z1 v- K H+ }1 H* |, ~1 r) V+ Q1 t/ H8 v; y& u) p- _
到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。) i: C* L) K; G' V9 Q! x7 {# }
3 ~1 ^, L, @# r0 u为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先6 E. a% i4 a0 F$ m! @0 @* |
9 D- f# `: V# s6 E. K" ]* @
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于
7 q6 N. e$ o5 Z( W
g% x$ d! ~& b3 \% T 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。7 p7 [, i3 \2 l2 P; C
+ ^: d; E* r7 ?( k* Y* Y& u3 c
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
8 [) ]- U: Y' S6 g/ Y6 R+ F1 Q! W8 p, ~: g& R3 M
到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),* ^; B" o9 W# D5 {# \
& X2 |8 H. \' l7 L4 F4 \2 c
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
- U& f/ p0 }; h! U
6 X& v& Q# V" G% [, g0 g* C$ MF(H16) = 8/13 = 0.61538
. g% p# b9 b- w h! w
2 B% K. h5 g3 B9 |$ [: I ?4 g( I% G当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:- T: v& }/ q" @9 E( c$ a% b e
! [. y8 R# S3 r- fF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.585801 I9 J& J# m( E8 F/ x. K
' p5 C7 a0 c9 c; W. @
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所
]* l( B* r( Z% O6 f/ |
6 q* m- \7 `8 I; n不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出5 i. X9 S: X& ^2 v- p
; J. }6 W4 Y4 I6 i" Q1 H+ q, d0 v7 j H2—H5 的情况。
# j6 n" w. t" r8 c U& r1 x7 o* p: s4 @' k' G7 ^
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:( y$ ~8 e8 ]) K6 q' i
S! f4 D- w- c
玩家没爆但是庄家爆牌
, W, P0 H' v- E2 a- h! J" x" V2 Y8 d% s1 r( Q* S( U3 Y2 t
玩家和庄家都没爆但庄家点数小- V( B- \ f* |/ ?, [& y3 w* m& i3 M
7 g# `8 ?/ j' _8 ^4 ?; u爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌/ l, y% D4 `" T" | m6 m+ G/ P
9 A" W$ B7 e$ S' C$ u, W7 E为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
5 K6 @' L2 N6 X( J9 P( @' B: L) S1 J
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:$ M# J# G9 h F
& K1 o/ r6 l w; h6 F6 bG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.076924 S' e" E) w) L$ o& c
7 T3 R" [& p+ L: _7 y# T$ R/ I, L$ P类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
5 _" r& n; j1 O u) H( h8 B3 o m3 n$ z$ `
在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
6 b/ }! \* t. ` n6 l" H$ {; Q, T( v/ V. L6 U6 h
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
5 V# D9 b" `; H, f( P; l$ ]: l N6 o& P% d6 B8 J% p
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点, q! o2 ]4 {9 _: y% O; X+ Z
7 M- P7 [. s. j9 W( |( O4 V
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点6 M9 Z) f# ]# T/ i. r& A
u1 K: D$ O5 F! L
玩家拿到18点,庄家拿到17点
+ r/ E4 e& s) I: T' Q
( J s+ i! S5 X9 }+ D* K玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,# s u9 j+ I1 F8 m6 s
) u# Z$ Y4 X( \* h因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
; U$ ]' \: `: w3 g' N) s! D2 ^2 [' S. k3 c1 J! q. A! p' u M
概率为:, s: F$ K. F0 w" C# ^/ n
, R1 z2 a: L8 p% w6 ZP4 = G(H8)×G(17) v" h: G8 Z& @
+ O( z; b' {" o! e) W+ j: K* e( O9 q同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为" R& _, ?$ C, S
/ M" O& _0 M* }3 W3 F
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
1 D: K# J1 C. ` |% m$ L- X: e3 V. C( v
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.369583 x% N! ^: n3 B* c2 Y4 |& b# x" g0 I
% d, a. P4 s6 E$ O4 R) Z; @+ u
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
3 M+ r5 E4 d- z4 J( D( {
% q- Y3 @. Z# y m8 {* zP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。' {- }5 i% Y' u- s) V
' `2 @5 ^4 _! q4 P8 a/ b0 T# F m$ M: T- l4 v5 F7 D, u
3 i* N5 [4 n1 ]' x: y2 |
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