21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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+ d- y1 ?9 T0 i4 P; B想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

% n8 z" W+ [8 Q* F4 F8 y8 D8 r端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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& D4 _  W" w5 r$ T21点怎么玩
- a8 l1 y- R! y; L( K虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

. p( g/ l# o% Q# Q* U, F- L点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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. b6 I! W, ]0 E$ D, A首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
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0 Z: L" s% y1 M6 `● 结束拿牌（Stand）
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9 w! i9 P$ n) V3 ~. ^0 P* x● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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. Q: I5 s, G( y7 m庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

% d6 I4 H% k4 |! E( F1 S要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

7 b; G# P5 @3 W; m# m! s5 h3 ]9 e所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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! d  A2 F9 F  D. ~1 ^8 O& ?1 M当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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6 ?0 \. ^" d6 G7 a8 F手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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" l, P; n' H: P9 k, T' q P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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  d# c' G3 {  _0 C- a; H3 B  U# [仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

8 X! M6 B  n6 t' _到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
: P! V! z& P) r4 |% }7 \; x
0 d! @5 @8 p+ p4 J2 _到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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) R3 w" ?+ r* v/ c2 w% x3 K! m" m" XF(H16) = 8/13 = 0.61538

- o/ G5 z& n" |2 E0 _! h当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

. L; Y# K! F& \' Q& s9 ?7 ?9 n/ vF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

' D& d9 p0 @8 a$ o- r8 e不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。

8 k# Y$ L5 g7 @& Q; j) V' x, J那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

2 |0 C  z: ?' b( R玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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) h, p7 C2 [" u. N/ P' l5 {为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

1 U4 O4 S  Q$ Z! f( R: p如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

) A# ^+ A! a! v1 E类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

& S& l7 \& z! s2 U. e在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
  D6 L; l: S' |6 T8 o3 {
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

  K" B, ~$ V7 N: A& h2 n玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

/ _- c& J/ Y2 l* K! z' M玩家拿到18点，庄家拿到17点

* A2 W0 A! s  o玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
( m- T. ~% A, m' R, F+ J
$ G7 C: j' D% m# s因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
9 n, H0 S; t! E! T' n
概率为：
: ?1 c. A! H* h+ i6 w: V
P4 = G（H8）×G（17）
# b3 B9 s3 B# ?( L& Q% m4 R9 v6 m
4 q% V3 F& H" l0 |& }" c同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
0 Z! x( B+ \+ N; P
# H/ d- `1 i4 h. @: d8 \P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
$ I: A$ @1 }. ~. q) ~4 t! I2 z
; y% s% L5 g$ R( m6 QP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
& a8 X: m- A; u$ J/ J4 A; j
2 {$ F8 r% G7 a
$ v8 J5 w& J& R! M" T
$ z3 C, B" @. \5 X- c  f

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险