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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑 1 c! \8 r9 N$ C: x
0 f0 O. s9 q) r( V; F: O
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡9 L$ g9 I5 V( S+ d$ ]7 b4 t* k

0 _. f7 q) {0 B( b6 D) m, K; X( {$ @（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
& Y, q( e9 V( R/ C  h% n7 ], S$ Z' j! n- I4 S1 B2 h$ y
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，: J  C  @0 R4 L

2 O: l9 Q% H1 `1 ^, |就算打赌，也要精“打”细算。
  v2 j( s; h4 m$ X: |
2 w$ a" c) ?9 t2 T2 X2 ^; e- W完美的DB
# R" U. |, c/ b. J4 H
0 y- E. E. k  x. `2 h2 P! E
5 ~  }) ~% `+ a! Y' G/ ]NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。" P' w4 u! D; x5 P5 e/ @9 q

2 x) x; X# o6 w! m粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
4 w. E$ f$ o% B8 D7 D5 T
8 i/ [& _( n) ~( C  V率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我5 c7 H  l6 k1 B( S. c1 c5 w2 v! G. r

: U) `. O1 y& W  f$ z们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！& g8 w! h; j+ f; _$ H

; l5 W6 j" Q, L5 \方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，. O7 C8 b0 o/ e- t; I
+ z+ F9 e2 A& N3 q- J7 R4 K5 ]
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
+ F& M$ w" G8 {% x% R$ k$ D& K5 N# ^% I+ C
正，就会跟我们打赌：
& k( A2 }$ i. \: a8 X* f' G3 ]! q  f* w" E# d, {' |
p * x - ( 1-p ) * y > 07 K  U7 k3 P/ ^9 x0 z' q8 Z
q * x - ( 1-q ) * y > 0
: w: L( u9 j; x. u& u2 e, I加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就5 w# Y4 `: E7 `) d; ^8 {( o2 n
) E! I4 J9 \3 _- i: B
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：# a) u# g8 [9 r

% h6 t- o4 U5 i( |( e$ F: I2 d
: @$ ~7 s+ N' ^, [1 c2 `4 D. W2 H6 w+ ?
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管" I0 V1 [9 z; l7 S! V* c

1 {& U+ A+ h! B“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又- g! N5 \0 d& n

# r1 X$ ], V( B& j是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
2 }  y6 S+ \9 v/ |
2 w3 T6 G# p3 Z5 N/ {# T
' E, _2 G6 P. y) @3 n1 S4 G0 ~三张卡片的骗局
! V- A2 e$ b' M
3 Z$ g" u' ]/ \2 q6 a0 _; ^* v7 W, W
# N# h  [9 n* r9 }) s# }! M+ ^  v8 c' o这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是6 J6 r+ _9 A) M9 q& @
5 N3 ^8 H+ t& A. l9 y
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
  Q$ z; I/ ^( g7 @, |6 X* E4 j
" w$ o2 |& ]& `8 B放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
2 F& |. Q& \6 q" F) f/ X
3 x9 ?8 f1 @) s4 q1 z是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
' n6 I( f$ l' T
& u% A: [# {( F7 b事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
% t% F. o" S! ~! {, o6 \% s& U2 h* T4 i' S$ Z
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
0 V' `0 M3 S( F, _& Z% @7 r" k. }3 h+ w( w) p9 u2 E
. C. y8 E6 U( x3 q6 k( o2 W

3 O) a. o0 k4 c" [$ a
/ ]9 e/ d; D9 H9 s4 g0 o# @
" e5 u/ s3 j/ U) R当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
+ `1 L. {2 J0 d! l5 D* \# ~2 g5 ^/ U4 l
的情形占了2/3。
6 }8 f, ]) J! B! }. ]
  O4 d6 G. u/ G- v& n. @这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
  k+ f, Y( l  S$ R. e. m
/ ]( h( Y- S# t6 H2 y; R; l3 O个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国, R9 Z& Y$ }9 _9 I5 M5 P2 w0 S
( U% f: G& Z; v9 s" U+ b
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）1 T, M5 L$ w8 k+ W* ?$ u& V
! @+ H' c; B4 C" M4 H9 V
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。9 X9 N' j5 X2 f5 `, g) O) J8 u7 e
1 ^9 y* V# `* ^8 @3 C, I
如此不平凡的黑桃A
6 F: I6 E/ H! h8 h' q; V2 O( E+ }5 x
  I- G" w( M- m; [& p4 E有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面' R5 y/ M$ [  b' J) a4 {! B

' m6 U1 w4 L: P( H! i就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我; o1 j. h9 s0 n# t* u
; Y' S5 }- Z( T6 L1 B! n
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，$ g& G% ^6 f2 T9 y
% U+ z( P  c2 P. ~; P; I
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
7 [# Y( v& S& [9 v" a: V" Q% D
1 d$ J; i, D- C1 k# t+ p3 _1 j还有没有更多的A？”
' a: G4 k3 R$ K8 O+ }
! _" E1 \( w9 ]3 u: }很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
' a! N0 `1 {0 b5 E; b7 H! V0 e4 A  E
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：, W6 P$ B% s+ z. Q: P/ Q

0 q4 @% K" ]5 q, E. l" }没有A的情形：C（48，13）$ }( B. P9 X( s9 {

- b' s4 o: C9 v* z至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）' g4 P( w  O# l) H% F2 f
7 X4 P: y9 m1 D7 }
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
6 O7 X4 y* I7 a. V% j
) ^9 U  x, y, E  C5 C# V至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）% ]% R' K6 d" Z7 l, k$ ]/ P

, C. L$ A( i; O' D3 s5 u事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：' Q0 \+ M( I' p0 S
% A' B  V0 J! N, x
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
2 |) ^7 ^0 {* e  ^+ o* L' E(C（52，13）－C（48，13）)≈37%0 F5 j: R! @& }6 j1 |% a
+ k* r2 _' [* R# y
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
) Q8 h+ b' e- w0 J8 j0 _打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，# Z& h5 Z' u4 ^) s* K8 M. x
+ z2 A& \9 }/ p# h1 q
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
+ c: ]: ^8 }7 `6 U
8 z0 p4 u& P2 Q- K8 ?, V( O* m有黑桃A的情形：C（51，12）
. Y6 m+ Q3 v, O; F& V6 l: C
4 N9 \7 z: o6 w没有其它A的情形：C（48，12）+ F" t/ t% [. Q

/ f" h! p7 ^9 D( O; K还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
; g3 o3 c1 o5 p2 m5 ?5 `+ S
4 X. I  a" f( v9 F, |! i事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
* O7 g# H2 k  c7 K" Q) N  ~% z# E# d+ ~* k6 l) h' l/ ]
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
$ G( k: {4 E% k8 P; C& F
1 K/ B; x/ G% t& ^6 v$ P9 {掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议. V) L1 o7 o( D

5 o! _8 K! u: W9 z1 Z& L" e0 z- s在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
! n8 |  X1 d/ S5 o6 ^! _5 N- |" [4 M, @8 r3 a4 ^1 S3 x- b
你是传说中的死理性派！1 D# ]5 i" j. V2 ~
% H' L2 {" l3 |0 y' ~9 O: {

! [$ j! _! Z. {8 l, r, B7 |- X5 p! z5 l. O& p
5 K! D$ r% K* e7 m* L
1 c! N, ^/ i5 t; c& }; d( z/ j
3 K# }& z6 f  {+ w3 j
: T- l- A8 Z0 S" d* B8 }! V" D4 Q) n

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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