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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
; L: k" f' r- a) @( w8 l& K8 E5 Z( Q2 _
* C- C2 w6 Z! \8 y) l按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。* g" I4 `# M4 j, V
* E2 |+ C" w' b& N
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
B5 h) J1 X$ F( S
, J' a0 |- G2 u" u! N4 E( [ 他决定改进Baldwin的方法。& d. @2 J/ c2 w! [3 k
8 y$ q7 H& P% k$ V3 `" D- T
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
' Z* @3 B$ V+ K! F; o P7 H( U0 p9 @0 s! T
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
8 a- E' d. L3 j) Q$ P G- \9 S* u& `8 x* U* b7 m! s. W9 N
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。 p# c: l: X: |% B! K5 m
4 @- K" G h& S1 |" U- Z随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
$ f/ V) o) n8 g" m3 N$ {6 p# d
6 e; @5 G4 I8 X" y+ h/ G+ R2 `所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
: u# R, S* \" r! f) ?$ t; i; ^' T! d
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。8 {6 ]) M) Z: h# w) V. D3 K
& G! l3 d. i" J3 ~2 i) y c
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。) ]9 h. H+ X' ?! ^, U
6 N" H6 k: x! K/ [8 }
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
* |' L+ [( ^3 O v( v$ W7 R( x& ] R5 D1 g0 T& B4 i1 M' _
* V! k5 c6 W" q5 ^* k在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。0 U5 I/ |+ G# w& D, i$ o
! R; d. O, O0 v, a- q7 P3 ?$ o* A如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。! m6 r/ }- V6 e2 N" |
. R5 n' G* b& z% j% p
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
* a" U& K w h" p1 J9 |% C. j9 L0 x' y" ~$ H$ r
9 N( M5 e- R7 e+ j因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
5 A5 F, a* o+ @0 {* s# y% K }5 Z9 Y% I
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
- w/ r- t0 Y: ]; O- G$ [( O
$ j% ]5 g1 q+ J' O而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
; M' n, \3 R, A, }" l3 o) ?' g* A9 q" ` p% s" T( t3 ]) g( I1 _
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
2 _8 R) t& ]5 Q) _4 ^6 t4 A5 ~. _! y: \9 l B7 g( X
5 k1 S4 B) |. T ?% S+ m
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
" B' I3 Z3 ~' n% ~
% H @0 P4 c" J( u( @庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。# N3 j4 \/ Z. s
. O1 P- V+ d% e `2 z
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。, O. [# V# k t% H( ~
; D9 @9 Y& m- ^# [, \7 k* Y ^
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。) ^# f4 d# u- m N8 X6 t3 V, Q
6 x/ Y8 A O% w& }" x& |4 b" w; ]
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
2 F! Q% \& u2 p# `
" |) L( K. }1 D. K( G1 w通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。% b& Z. ~. i- K, u @& x6 W; E- P% U
: r" m' c: Y, _4 b& M H7 R
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
# a! S6 @! j* y7 l
* v( X% J# z( I8 C' Y& p( F, H4 k可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。6 L# w2 y8 S1 b+ g7 I; w# }
7 Q5 N1 w! v4 L5 ?. _5 @0 d/ A2 @- ]- d' Y3 b
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
" e7 g7 V( E0 e: X! B5 p5 |
4 r) k: B0 r( ]1 x0 x6 ~凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。8 v+ f8 u2 {/ X5 l3 N
- p* r/ M- a2 o: X& V! F* G0 j
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
" z, I5 q0 b8 @8 O2 n& x6 p& \& e9 W" Y4 i3 }0 i' u9 a' a& S
. B' G1 A! w$ ^+ |+ I/ }凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。6 ~) Z2 I0 X% E6 S2 c3 u
2 J+ m3 x0 z2 t+ J" o0 ]" T因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。; p' y# w- z& `+ q3 n2 Q
" [6 U" P2 g V3 U& n4 {7 z3 i但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。7 v+ c; Z( [$ p' v1 \
! I/ E$ s: u4 N9 H. M/ p+ T: [索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。( t+ ]& Q: C; k
+ j. P7 X! |$ B6 J
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
. O# }+ b2 t9 r3 a, _: F
- _0 h/ }) \( m, y: w
! G) ~% x V5 z数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：# t% z- L% n$ F$ M
: [: d" n( r0 W, s% X7 _
神仙打架，凡人莫近。
7 K$ e/ Z- p/ E: i1 m7 b( W6 X" v$ S) y" r
, w5 g9 m+ x/ G, l2 @& R; A
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