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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。9 T9 t4 @1 G( g$ {+ @
) Z( Q7 h. N% C" K0 f2 P* T2 F
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。, ~6 M# O) g u0 {" B, Y
( E [( v$ W7 B* k9 c索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。9 a* E' ~: J2 n1 W% @7 ^) w
. p0 [5 `7 M; m! m P
他决定改进Baldwin的方法。
o3 c: m* Z0 \+ P5 T$ `% |
" N2 `' J( E4 F5 e+ T在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。! z3 N6 |- `/ ]3 N; ]. y' C
F" f2 {. i3 A- I: [" U' z3 N9 [这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。2 v, r; a: Q" B" ^; m1 ~8 `- ?
/ K" h7 L' X6 y0 L1 s他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
. S2 y2 C1 n2 ^' e
3 V; |+ f. j# P' q2 I* @随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。/ \* ?5 v( _. }( n, ~
% N! Z: P+ m; J+ }$ ?所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。6 r2 w$ r! |4 Y0 e( ^
' k; ]3 m3 j$ t# @
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
/ S4 Y- X+ E' a" K, v! m7 O8 T8 | _7 Z% U7 `
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。- \3 i: R* x6 o& ^5 S: ?. _
* B2 S8 V. i" E. a( v4 _例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
! W# d+ w1 d7 L( v( j* X
3 o) a: z( @5 L* r& e- ^ I) q; [. W! u; u& `
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。! r; H$ s/ j/ O8 a2 U8 ^
$ I3 f( e* I+ K& X3 o2 ]% r如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。& k# g: ? Q) f8 f
) n% ]# T. D# Z. a" I
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。7 {* u! m9 F/ B0 v
. ~4 }/ ?( \5 a% y5 a/ C9 H! S- B) q" U* R
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
- D- {' _" k8 u: E4 D7 k5 T, P) k) Z0 P
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。6 i0 z7 K" @0 S1 f% u
/ e8 |( z4 ]7 g而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
9 Y- t, {3 w( o; ]- I3 h( d
$ y+ `3 W# Y' i7 }, K: V, _. W就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。0 A; t; O5 J9 o5 M8 }3 J& |
4 a, u0 v5 g0 X' B, J/ G' j4 ^6 b [/ f6 K
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
0 k* p/ `, F) B* l$ s, Z
1 r* K/ t( M" m. H9 o, e" M! |庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
, u7 B6 T: S; c1 k$ D1 L6 y+ {9 X. ^2 c+ M& G9 ? r" C3 @
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。$ H5 e5 T" @; ?+ v* K) U
. B& b6 I/ [5 V% `5 S
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。1 ^1 _1 D% [! Y. L
" O1 m+ i- w2 z' _" ^7 E' ]* o1 H
. K: e, S; {! V1 J为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
, A4 N+ L% _! @" y: T+ F
6 I) j( R5 ~% d! B. Q3 `通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。" O3 w5 h' O9 P/ w' G4 o
, o! n: x! j, W, G K. N9 C
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。6 Z4 B: N* S- j$ J
1 W9 f) S! l- y5 |! t5 v& u3 I
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。4 T; _/ o. x( v7 S
3 Z! f* U/ F& U; m) P5 t
~. ?7 F1 U5 i7 m& ^% I$ W* c谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。8 F' ?: A& _3 Y' R( W8 B
- t- A9 t& {% D- w# g
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
! G2 {& A- |( P8 v& F2 z, R2 h9 D; R& V( M2 \& C
凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。9 P6 k B3 T, T6 U
0 J& Z1 c/ {8 v+ E; @
. @& [! ^) e7 o& n6 Q, B
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。9 t4 P% }( ^- C z! L
! |$ l5 D0 q; r& E因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
+ W" T( b1 F) `+ Q- N! }# P" {
6 J: B5 i$ ^" g, i! W- I0 b7 s2 ~4 Q% D3 M但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。! C% p' |. x' A: }& T
- _; n# l- ^: ?1 p) I索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
( G. j9 z5 j& i1 r6 u0 O6 Q# s5 i% v+ ^+ l
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。( L' D! |" p; Q+ g
0 |, f V, W1 e# p( ]1 @
+ ]1 |- k4 H+ |9 D! X; R数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
9 p! }5 @& r6 o/ u% Y w
6 u1 j# G+ S p7 c神仙打架,凡人莫近。
; t$ V. _" F! \% f$ |( @% C' T. K% B. K; B; @; b1 a
3 [! ^; T1 K \, W
: o0 E1 j% j6 T) t) y, S
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游戏最后一段话觉得是有道理的,但是在我面前就难以实现,毕竟好运太差了。 |
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