21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

( O2 B) h$ a! ~. v+ k6 J
: I  @3 @3 u3 ^0 L1 u7 N& L- m/ V想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
) a# y/ r2 {$ t$ A2 z4 c% v
. w4 p: f7 w1 d# k* |, x满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
( G* _2 n- J5 w) K) S( M. \9 U
3 O* @0 @6 V( F9 r6 y21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

" f- o" A5 v" O. B. }$ h. m# F: G  t的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

! X7 U  Z5 |8 }9 R3 Q. p: b端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
1 p: T$ n0 }/ T) l1 A虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ \* j2 p& c- i7 r5 {
) Y) H7 _: k* V9 y让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

' \! B* Y8 i% |6 r( ]这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
/ H0 B1 P! D; u# [" j$ [
0 M( u8 g& S1 `. B+ u 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
0 Y7 B$ u1 I0 X2 v# ^( w
9 V) y( A3 J, ?0 d4 t4 L算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
, M( F3 u: T  h* K0 y
: [  W- p! i$ K& i( G可以选择：
5 o; h$ M3 Z0 W' z3 L) ]: g( C
; \/ R3 w5 i+ ?2 ^● 拿一张牌（Hit）

0 Z9 Y  C! o5 X& }● 结束拿牌（Stand）
' y; Q* e1 q$ w& y
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
, {" Q; D4 N& c6 a( t+ M/ A
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
. d* e% Z* K! _, r
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

8 z1 p) J5 L8 T- F: f/ z要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
$ s1 p" _8 D+ G* M- t! J
$ p; E% P$ A# I+ p  Q; S/ d Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

7 w0 S. |. u/ H( c, E3 `; f当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
$ M' f" {# U  B: k/ {
2 |, M9 |' e# F7 u/ F直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
- a! _0 q  F# w
! |- I% U4 C7 [" D所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
! _7 \: M& }/ ]( p
, U0 F7 E! X, Q$ P6 A; e$ n平局，点数少就输了。
& E4 i6 ~8 Y( H* q  N" K
3 d0 O" w2 {& `5 y当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
. n; S" x8 j9 r) m7 |3 g2 Z" Q/ C/ A

2 Y. |+ m4 `7 C. M高端赌徒如何要牌
& M; C7 C/ P6 r( J$ c# v
8 K" V. a1 D) ~% d  K可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
& `* d  [' }# L
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
9 f2 t5 w( Q  J9 R+ H' X+ P6 z
  t0 O3 A  K3 V  V  y- r7 B么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

- ?8 L, ]+ p8 I" w, s2 z. k8 k
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
+ x2 Q9 ]- z# j/ b9 @
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
, m  c8 ^9 n& F3 e6 p, I/ L
2 A# w# I5 h! \: Q- ?! L手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

1 b( i( I% R$ X8 l$ G: F' X2 I话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
: O# o# ~$ }* ?4 a: ]$ w
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

  G$ L' x2 S  U- h' G9 w; o0 C P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
' a, d$ ]+ h" F7 `% x- m
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

" _) b/ K( U$ D. ~8 ]3 g  |有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

% Z% M4 ?$ I0 I; s1 F到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

# [' U7 ^. I0 `来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

" C' H# ?$ q! x/ G, \; m6 J 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
7 x' ~. b' Z& g$ Q0 y$ F
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
% W1 [4 h% r% O6 G1 P% d
; {/ ?) t2 D% U& X到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
0 Y# g# r7 a% i" b
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
: S+ V$ n! r# l2 n2 D
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
, ?# H: f& a" q
  L- R( c! ?# k; o3 MF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
7 h) [2 K3 w6 C. C2 S
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
  S& J' k2 f1 e- n2 F
7 b8 ]+ N1 w; y3 j; F5 L4 w. q不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

: K$ s7 ~# T* `* W) h5 r+ u6 ` H2—H5 的情况。
! P7 t4 t% G' U) h# g
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
; T3 i" R% i: h
" k( w, f3 i/ w! P3 z% N玩家没爆但是庄家爆牌
" Z4 w& R  s- [) }! u3 O
4 T9 ~& i3 K# m' f1 v  [玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

+ Z% j& ^$ \3 K: `/ s! r为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

( p$ u. T- r. p) K+ S  {' ]如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

% @; i- i3 P/ u: w& Y7 Z( MG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
# b  I4 e  I) J: }7 F, m3 w. d  |% K
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

0 B! C& [0 {) F. y2 n' }5 f# y& k' V在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
1 k" @$ p/ j# a4 l4 I3 r
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

6 j! S+ M( {" G4 W" n# E* j' n# \玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

' V3 D- B) e5 b9 v玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
0 W2 {; Q: U! n: w& X3 ~( U- q; E
" g4 }! h' L1 h9 `* K& s' j# D概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

' }; j6 K; S1 J5 }4 O2 f同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
! B0 C% g" m0 k( D9 [
/ G7 ]- Q8 H$ a4 F' |$ cP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



# @+ K2 U' ]1 a! G& ?& d. q& ]

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧