21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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+ Z6 ^. P2 t3 O: p' q" I想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

9 _) \9 O, n+ ~* i1 l; I戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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" N6 M5 G6 q# F. Z7 j8 C满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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. i, @" M1 D5 P21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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' b- ~* v" g9 x( F3 h& L& b端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

8 [8 _  X  T- ~0 _3 A1 C 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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' N, _1 H: p* ?6 E2 |, P0 L算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

) Y, M5 M8 J6 J, Z首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

8 `$ i4 ^8 B+ R5 h可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
# \2 E/ |9 L( r4 U6 U/ |4 h
; _! n$ w+ c3 q, j* ]● 结束拿牌（Stand）
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' k! J' Q' ^; b0 O9 U● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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" o. h" \' V- c" p) x4 ^庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

+ n. }1 W6 l$ {7 d5 S5 f: m" A● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

+ w. t2 Y  c& o& P8 G& x要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

: X' Z! z4 l! I6 H7 Q Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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; n( f6 B# ]. e1 X+ Z3 n6 G! t8 H直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

1 k# i, f0 J' m4 o: L0 S8 U: C最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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8 u$ T) ~$ ~9 y8 E上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

. G+ B. e1 X5 i! {! h2 d  n. d: S2 b5 I话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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( m" g) B8 P& x; B: y剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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  h0 y' m$ S1 q5 w（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

( q- c5 d6 q# H( l7 O, B4 I 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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/ n. L+ M. I3 n: r3 M6 y" l到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

7 {1 g; g6 X. z5 I8 w7 HF(H16) = 8/13 = 0.61538
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4 K4 i+ m. J" \2 w% ^9 I: e5 c  u0 q当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
5 u0 S& J$ V3 [" O( X( T9 I+ m+ z
5 v% ]2 U6 Y/ }6 `F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
. b8 k1 P; o' M# ]4 d( N
' i* @0 o' }' P4 W$ {同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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8 W9 r5 d( C. J- u8 g不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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/ ^# J/ \% m! @爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

4 I. U( v, R" J: L: R  G3 D为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

% ^- [) l  V% ?6 N6 N! r; N如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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0 ^% c8 y' C' V. d) [) V0 U! ]G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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& Q& n( Z( N' @" b) U在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

0 j) }' C; @# }/ C+ q1 j5 Q玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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3 f$ ~' t8 T$ v; I) G8 i9 m6 t玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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+ l; Z+ j, g1 c3 Q1 z" T  n因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

( |' e; B3 X) j2 k& B: y2 i概率为：

4 ?$ K$ i9 H) dP4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

3 ]6 x! G: d) ~& m+ ?3 ZP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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