21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

- v, Q" }/ [. `+ N
: k- @3 K& N: v想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

! E! G- Z2 G1 N. ]/ u0 g) x1 n的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
+ x! k7 ?- T: Y1 m- o3 i' W; S
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

6 K/ x5 W; Y2 n) Z" N+ y+ y21点怎么玩
. {# ~# Z- r9 R虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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# X& y3 h0 E* W9 U3 @' w; C+ m这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
5 L& n  E- g7 U9 x$ x
* |9 ^% V. V5 N2 R 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
* C9 g  S. z/ S1 O+ V2 P7 J
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

5 k0 n& S) Q; T算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

* D# K/ C9 J# s6 }# U可以选择：
. W: f6 U& \# q+ e/ B! d2 r6 f
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
' x; W4 ~0 N7 T. T
2 Z" K7 `4 R9 E; {2 k● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
" w6 _5 H4 ~; Y( |- A( E: @: u1 d
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

  G  x0 }1 V- a, y* f% @要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

* h+ t$ C: T! f2 D1 l, f当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
3 d! |& T  }. F2 \. l: g2 ]0 h5 s
: E' ?# F' w) C" F直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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  L' S- ?5 n6 V, j' B4 |; D当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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- M$ I3 g. w7 d. G, t
' w3 q* j* l2 m. v' m0 n高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

& }  ?4 Q3 K! g5 d( Z6 q么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


6 B8 L. q+ g1 f, [3 l, Q上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

1 R4 y! `' y  r7 n家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

0 y# s/ Z  A+ G! E1 I6 [/ p手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
" `+ K3 q4 t/ C
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

6 y2 }5 S. M& g剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

- u) t5 b' n0 x  g P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
$ \$ X- T8 ]( Q: a& z
- m  y0 I7 ?6 ]! Y: @) R4 e7 ^' J  j（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

+ H0 E/ n. P1 y1 _! H有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
8 d, z0 \7 b$ A- n) F8 S
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
+ G0 l+ Y' y3 U
6 R6 c, e! \# E/ @% l- N- f) {为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
5 O' a& _# r7 v- W6 T! t  D2 Z1 g
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

+ W$ C7 g" W1 V6 E( c如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
$ ]. ^! i2 H; }0 @+ i9 s
  i' w/ ?0 T- \+ G设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
( }7 |* Y* N2 O
F(H16) = 8/13 = 0.61538
+ Y, q% \# |" |+ f  Y" P
3 ]8 q) b/ t+ R4 r# K9 @3 ]当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

4 _" C8 H% \) w; d6 c' G H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌
; I0 _9 Q7 j1 y; ?% \7 X+ q; N
* F1 X  E7 U$ E* U$ c玩家和庄家都没爆但庄家点数小

8 S2 L9 d, ]% G爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

2 q7 Z, P/ V" `8 Z( h' r5 EG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
1 T, F$ l# f$ s5 N
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
; i. H* S: x" o7 r0 b& h2 O2 D& W
) K; ?& I7 |. Q& Z玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
  y" n1 C# w( g5 @) _+ i
% I! m$ I8 N. \因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
  r9 t+ X/ g) R4 }) l1 A$ {
" b/ q4 h. T! Y概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

/ ~: _* `7 W& n" A/ Z/ u同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

1 T: D' B8 B; sP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; C5 l+ y( u( h- s& K
% ?- U, B9 Z7 x4 M4 h% I前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

: C' U7 G! {  M7 c; q. l" nP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
2 M4 _9 z- K; [8 w' c

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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