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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
( N) q8 F( L1 a6 z3 C7 N6 U) j) k# H" |
      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡) q4 @% d1 a, q8 O

. |1 ]' b8 i* H（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
- x2 x0 }2 l1 v
6 D8 z. D! A& `! @原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，6 R4 S" ?0 [4 P/ V/ v

% t: Y3 J3 Z# i0 R+ A6 c1 q8 J, l' N就算打赌，也要精“打”细算。
. R) u! {+ |, S6 i" p' S4 _; z6 w! x; b! f7 K2 s$ B: @; }
完美的DB( N& x9 ]6 k1 T8 V3 R

% t6 T, U, J) u+ v
+ C/ b+ C. f: ~- R. T/ TNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。8 a" N, G" y- s% O) O

8 A0 b" {$ q, I; g* t2 k粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
/ {" T* Q5 k' e' h8 j. ]1 P: W
: E1 a' n) F* ?率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
) X- i8 K  j4 s, e8 G0 ?  w) P  I: s* @/ E# t1 r
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！6 d- B- G% Y8 d- i; ?
  k  K% T  @$ h! B4 P" P8 \
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，! R( i% C, I- _, |9 I' B

, i1 C5 \8 }! u6 p8 s" E. a" ~只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为" D6 r( }9 o- _4 J
. g8 x0 y% U5 i
正，就会跟我们打赌：
! C! P8 N0 n7 Z; q, f4 f& b8 ]. h2 L( J
p * x - ( 1-p ) * y > 0
5 V. U6 ]! t0 m: q( O. Z( ~5 M1 qq * x - ( 1-q ) * y > 0
8 n5 i9 @8 }8 y4 q" L5 u. O加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
) M; j. c( ~7 M" t# j4 I. `7 B6 Z* ]
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：# U2 C: ?6 Y0 R/ z- V- E- _
6 H( o0 Y9 m. T; F2 U$ |

. J0 \9 o2 ]& c  G0 v3 \
. P7 q2 h7 S. C$ d) L9 v2 P' H/ S看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
: N; p- o+ Z% T% _0 m; N) l( c6 L! e2 V) N4 p
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
, o5 ~7 s: s8 J% D9 M& H9 ]# y0 }0 x0 Q* y+ _0 U* n
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
2 |' ^) N- v; T; n+ A4 K# j% @/ S" R" ^" a6 T* ?9 G

$ o9 y, x9 [& s, ]* l' X) L三张卡片的骗局4 W& G# p/ {6 R* {' g  k9 @$ T
9 h( q/ c, c; t- A. B

8 V& y( i; i* x9 @8 w这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
+ x* `  U* P2 e8 H4 B2 Y) P9 Z8 ?; m
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平! C) H2 B  |. t# v9 J6 T4 S
, v7 N% X) D, P# ]
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
( h) v  ?$ G1 _. _5 T$ e
( F: N! e8 H& i; o是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
" {, }+ i# d, D! M" W8 t) z
8 _0 q6 l& C) F事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不- Y7 u$ Z/ Z8 ^

# V3 ^( ?& n9 a7 @! R是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：# j+ Y  e+ W# G& c# Z! \
) ^' \; n( V# l$ _

9 n$ M% p0 ~: K! V
6 z! W% `' B2 B6 D0 ~
3 a7 ?9 J$ V! O5 t4 z8 L( t- x3 p9 Z0 g/ l1 k2 i
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色+ m- _' x3 x$ @, e4 Y4 i! R

. Y3 m+ Y9 s6 ?7 D! t的情形占了2/3。
$ e9 N7 L. L8 S1 ?- L
( _* `: G1 E8 e& ~& t$ _这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这5 r1 k7 b5 N8 a& Y4 S
0 J' O9 m: D6 A4 ~/ h
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
9 |6 q9 L$ q4 L  C0 s/ U1 y3 Z" o% F1 t! D2 y/ R# Q4 b8 R$ }0 w
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）: W2 f' K. a' b7 c5 v5 o+ R$ f
6 M1 g! e# W, p+ M, }# b( N
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
+ Q9 w9 L4 v% ~: N) Z/ Q0 [! I& I: Q6 m( h
如此不平凡的黑桃A9 W& x7 S' r% P) i! S( h' R* t
0 O$ D& w3 \) N7 [; S! P
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
( @6 d8 w( T4 _2 g' c# E7 V& l, _* P2 i7 v3 Y, p& r
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我# k- H! d8 m' z' r/ ?& M
% @4 r5 I) N: \9 U: p/ y
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，; w& X9 h" d/ F2 A& ]7 s, G* H2 w
# u) [8 K2 E+ {3 {
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我8 e( a% l& l- z/ D2 w: k* e
% B) D0 D: d4 f
还有没有更多的A？”
, v" `7 |' @9 d# s2 \, V# T! x* o$ c5 Q. z6 p5 H
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
  B- g6 R$ L* s- @8 |1 Z7 _$ M
- T3 U' L/ ]( |6 g5 T5 k不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
6 n- ^# P$ D! m  b4 l9 K/ I
1 g' e6 A8 K; |- |" V没有A的情形：C（48，13）/ S! ?& F- @( b5 `
4 v: F: l: e- X9 }) R( P
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
1 u' I1 H: a6 W$ h7 R  I% h! A" n) o+ q/ i# G; _
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
" M9 p! Q1 t0 |1 C9 z) P$ J! O6 c# F1 b: I2 v$ ~/ q
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）/ b6 @8 f9 p" `7 m2 }

* Y( G( @* h8 W1 d- P, O事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：& {( K. }% A% R8 e; \. b

* d3 |2 Q0 Q0 y& K# W0 [P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/6 H9 z) a" [# V. T1 f
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%* Z$ w) e% _+ ?) J. k0 x

+ p7 N7 {+ N4 g* o+ |这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家/ W3 E/ m- f1 W* f
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，5 ?1 B( K0 K( A! h

* p- N% _: A) H+ P( r. ~接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
: c4 E. Y8 s2 Q5 K+ U8 C# ~1 b3 @  N+ d! S
有黑桃A的情形：C（51，12）
6 F, u; I. z% \7 E8 i3 T' @2 o& R( N) c7 C2 r/ p0 `. r
没有其它A的情形：C（48，12）
/ _: t2 {5 s& B" J3 }, T" v6 \1 t! r, n2 s; g* \' @' T
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）2 r# W: `4 `( ^
! r& J, s& g% Y! P6 k) g
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
4 j& T0 _, P) x9 i' L8 X) I  x7 b0 {# j/ X' G& G* I7 J. o+ P
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
; D! w. m3 b8 c& N+ J" ]0 ^7 M9 P  P+ d
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
: i: g' s$ a! S: `) Z5 h: N; o. W! C1 A% q1 o/ _! J
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道1 n$ i( @$ g1 A2 k8 }

5 E* m: V9 P- @) ?5 Z你是传说中的死理性派！
1 h1 Q# r0 S0 p! ^- v  C) d9 B7 g! ^6 `/ N2 d1 M) |  I, H/ ]

# C7 b( \* y0 m* o
% D* T" a! u* h9 q& q% _) q! y; S/ C

5 r7 l( v/ Y( {2 M1 C& |& h9 Z; N, v$ q/ z& D5 @& g

, F! L, o* n8 \% \6 {# H

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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