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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
% r# v) ^, g! N3 S# N
- k; I/ |1 V; U1 R按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
( n. J" E% [! {# F# |+ q- G0 e- K2 D) ^4 W
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
9 s% M5 Q* N1 ^+ v- Z- V" Y% l
* o9 C3 Z+ S; @* p7 c. V' b2 c4 K 他决定改进Baldwin的方法。
6 n+ H& x. q Y/ n5 l/ y2 a( Z, W* P7 F, g
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。) Z( Z) n2 M! i ^: _8 Y% R/ M3 V
$ m3 d$ S7 g2 v, h7 l: h# N这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
" k0 \) U0 n. G; ^ f5 t+ Y" ]1 _& J |
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。- I Y9 N5 k8 }% g/ n; X
* ]8 J5 Y r% F8 S/ E. o随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
2 d2 s l# W1 n6 |, N1 V( P; d' F) A/ Z5 g2 v3 M
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
: m9 W! W; t- [* ^9 x0 H
+ f+ y. x1 u6 k' u8 \/ a将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。/ \9 S$ [* k2 i! Y8 |4 l
, u8 T+ Y: L5 a+ {0 s而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
5 t. \' m Y( o& A$ @' V, E5 G( g6 d4 P
例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
2 C" t: S. P V0 e& M/ Q2 |
; i! A0 N6 l" c5 v2 ]8 M2 i' g0 L1 J5 `- T
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
( L5 U1 E0 s$ S2 {$ s/ b$ _: ]) W K$ F9 V; r! w6 V
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
4 d+ {; B7 Q: ?. l2 E C- J: k
3 W) ]7 H5 b/ v/ ?真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。0 ]5 L. P9 _2 V; _) U
& A/ Q$ b0 R! C6 v1 k `
F+ D4 e' \7 ^0 W+ @因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
- B2 T( `/ d$ B' @% ^
; I: d8 T( D `' z1 s8 K6 W不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。. _6 l2 v$ a- G& w( y0 y
: h; S, a j5 N& F7 y4 W
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
# A5 L9 \2 f4 J8 s7 K$ X, A5 I* S* g/ C. z4 \6 a) k
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
, j9 \8 R4 g+ ]: g$ p# {
3 s0 I6 w0 o0 t# _: f- i; f |9 U6 z# D; T+ p
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
/ {/ Z- `8 y$ a' \3 \: C; {
* {8 s( _# @2 O1 m; C! d" K6 Q庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。) r7 w8 `6 r* I, n8 d+ i; ?: l' U
( L- O* v0 d/ j2 N8 q2 f
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
. A) s4 \, `/ \* x2 E0 ^& {3 E6 ^* B5 \6 s, l
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
5 ^" l) S& e/ h' d, h8 k: }5 Z$ c7 l4 c' j1 Y
6 _& b6 L/ c2 _' [+ k- G4 U为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。- M) a2 s% @9 B* Z, I/ z j5 w1 ?
2 G5 M h. e5 w3 S8 _通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
/ ?+ N" \, X [4 {0 R* [" ]5 @, B4 P5 O* u+ \& @# S7 o) }) B
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
" s7 G% J% r$ V: U9 @* Y4 e0 ?, C2 Y1 M8 I9 D0 E9 U4 |, H
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。, [' n6 W( H8 N' J- d# `
; C; S2 }3 {5 y
( y1 I3 H4 G- s$ T$ L1 S谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。) \7 ^+ }0 h# F6 A* {2 T
& [( r0 v) R( O9 l& b8 h凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
; l5 @ o& g9 q4 w0 w% G) j& \- |' A
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
, g* d/ c4 t6 t4 \3 G* Q: q% r+ a3 h7 y3 a5 U- R
6 t, }2 h! m# W* S凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。( M/ t3 ?& v0 ~; H' d
7 T# _/ m9 p, Z- B+ |因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
* D" V8 `. @# z A6 V9 j% g. }$ j% |; q7 S! E
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。9 L2 v% n" _# j! D8 h& d
8 G* Q5 T# i {% u6 r+ j
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。3 f. K* Y+ b7 @" @
' K) ^; E5 }% w' [ i. B' |; A3 P
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
* Q0 Z$ u4 f6 x- W3 X* ~; I6 i! c4 J+ `/ Z
8 u- V/ ?5 ~: C+ I$ Q6 [$ t A* H
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：' N9 l" J% s/ ?+ T. c
( f5 z% X# X7 u8 m7 O
神仙打架，凡人莫近。* v' U( l" v! T$ P
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. V c v2 H) k3 b |
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