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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
1 a. X# s: w p" H |3 H$ c9 u& F" |7 u
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
2 G- {; @3 b, {; V9 X5 S4 W( L ]1 G t* t4 d
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。5 ~+ _3 A' b) n! _! @6 X# U
7 B, O( e& ]0 T5 o! S- H
他决定改进Baldwin的方法。. N, X5 P( X, c3 ]$ I% |" T! q
" `1 s" P# b2 y) @在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。3 N+ [) A4 P4 P0 y* I9 o
; b( d* \( o7 B, ~
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
E# H/ E2 o8 ?! ~. B- l9 U M
% ^' K. I' u2 m4 E他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
; v8 \6 T8 T3 `3 z# p6 m5 R" s1 m `: W. L1 j! w, E' D2 t; I& T. ?
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。% T7 m1 @1 H- m2 } F0 x# p; x
5 G( X9 n- _+ l# I3 \/ D# h
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
5 |. V/ \# I( l- e, z+ K8 _3 W- P. `* b, _7 C
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
. g) v) Y0 C- s+ d% @
0 k- i/ E$ `8 Q; [; t而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。
2 j5 u$ ^8 H, k2 P
0 p. ]: X* x$ i例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
% J3 F9 f2 J; B) }! ^1 I, n- L
. S$ p* A: s/ M0 _# L* v! P- [
& z7 D5 x. U+ j% }! R在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
5 J$ _3 k% [8 M9 E' h8 F& `) a2 C, w# K/ V# _ J# L
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。; |1 m. T% a3 H. b
4 ]) L1 b8 K1 \; i真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。( V* Z' A' f& f# \0 c' q
' } b( \0 J2 g, `
1 S# {4 z: u) z; S3 z6 W% @; ?
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。7 o; R Y; m/ g5 A9 I u8 q
$ L4 t5 n3 k' p4 n" w. b不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
. W% G4 ?) Q, B- V. E7 P) k* D/ _ O% Z7 h& q8 v9 e& q. p# d F1 _
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
2 w. `2 K& {* j2 p# w! {4 f8 Z
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。0 E# U |1 E7 J* Z
* {' q E4 X3 u; E7 T- R1 U# B5 N* Q4 a+ z! o. Y& \
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。: O1 N2 y1 R; ?( j- b
( H& ]) ]0 o7 x* z5 i( p
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。: L' ?/ a- O9 U4 e5 k3 ?' e& R( g
& b: ~. a3 g1 z0 f/ _尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。! D$ Z& N7 [9 M0 `- k s* F
, I8 ^( ?+ d* W3 c
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。; P& i m) L; y9 h" w- N- ?) C
u+ X5 ~5 u, ] Z# p
/ z7 t0 S9 r6 E2 e1 m为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
9 m( \8 X% f0 y5 G3 @9 U( [( F `. S# A' C5 s8 k6 ~. w( i6 k
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。5 E/ w: T: u7 N, p: K1 V0 r
7 w2 |5 a- e5 e
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。, V$ h2 B3 l5 Y o8 S7 Q! m
0 U! w* }: s1 c" F- a, {可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
4 v. S/ D5 i0 M
4 m& [4 W5 w: u; w/ ?9 O0 d0 D# D$ X+ t8 l
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
0 N. b; w, X, P0 @: u) P! {9 k3 b. |% X( p7 l: ~# B( K
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
" c: j, q6 ]/ W' ~1 o' j% R$ h+ t$ F; X" i8 I8 e( q
凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。' [% S5 o4 z) u: o1 w
/ P' c7 k. g: f) p! f5 n% g l; P6 s/ z- |5 r- p: ^% f! P/ O
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
+ C* P% z' q7 X$ t
# E! c) q' {9 Z0 P因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
% b2 _3 ?; r$ a! w1 x. I" s; T, E0 d% E2 e% Z" o( c
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。5 J! ] z! d5 J# L! h/ [0 T$ T
1 c9 A, n% n5 y4 h0 @8 P0 b0 Y索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。8 r" C$ u: |3 u) K
$ }$ Y2 s0 k- m( I$ U3 h
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。7 E$ X- z# E0 M' X$ Q" a
1 N v$ h7 B' |% a* N4 I- M. Y% y$ y) o& o$ ^7 T
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事: E( i) M2 a% ^) G
5 E0 c g! c5 D% G3 \; b& ?! z7 Z
神仙打架,凡人莫近。
3 o/ b$ {3 F# b& [$ g6 ]. \! N% \7 i% T% n+ E
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0 ?, a7 B+ I' U, U) S) N
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