亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
# M; A) G3 g3 x- M9 \4 j那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 t6 Y$ N5 {3 }. UA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
9 ^& y# G: ^2 C& ]+ rP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 v/ C+ T7 j% \+ Q: J8 ~+ DR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' j4 ]9 Z4 _; o& M/ u以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 i5 g, T% ]$ `如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
7 u( Y7 b7 o, U6 p; J) L那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 O/ I2 O4 Y- |: O9 q: b2 |. z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
; L7 g% C3 A, x" V/ g% BP(d)+p(h)O(h)=1
5 }. ^; s' `6 ?7 O9 j3 kO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
  C6 m0 h+ |: V0 q: D6 u) }: qP(d)+p(a)O(a)=1
4 N8 q7 _% z5 s" T6 [: Z# MO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
5 z) y- [. b3 K5 k在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
7 k. c& Z. D7 B4 }9 O# \还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
' x& [/ `: R) Y  G: Z* ^{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ v( A9 E( ~3 X2 wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 F* Z& p6 }) z+ }{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 H! K4 ]9 K% b$ _! j如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* U  X) W: `& \/ i& n8 h( [( ]# GE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
5 v" x$ T4 z' U0 b- l; X! A( l9 M- j2 H9 {/ j假设实际投注回报与期望投注回报相等
6 z2 R/ u: E+ YE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
: h) h/ A! B! V! oO(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ @, J- f- I8 E: J9 R* n( D" wO(h)=1/[P(d)+p(h)]
/ S0 J" V1 J5 a/ P) cE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
& t' j2 `7 {6 y% b; z+ FP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
$ Y5 `9 N# b$ A$ a+ yO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
- {! M2 s* A9 S, B四、平半球盘的计算描述
& z( c- ]! U9 ^7 E1 k6 M这个稍复杂一点
0 f2 o9 t$ [) h, M+ B) D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
8 Y7 h! N0 H# m& z6 N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
& r! K7 k7 F+ m. D; K: lR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
* s$ S' h# V& v$ M7 i3 V{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
, l! s& i7 c% c/ @: }, W投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- H2 Z3 ^+ o3 zE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
6 Q/ i, V/ j* ]; i# m( V和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
: L3 L$ e* ^* R) v* I' IP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# \& u3 B* I% d. I4 F- YO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
, n6 Q' V( E  P& SE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 P% }' X8 K+ X( ]1 [O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) m" X( O3 v" m5 j, T& X同样主队让平半就分别是
7 |. S9 F- `/ J  e* gO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
9 J6 W, B3 M! g7 ]: X8 l五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 l" `: k6 O  j4 T: ?B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* N1 {# \( W# n: V! r  yB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 E5 V7 H/ t: @/ n7 U1 N( w- }4 h  }{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
3 x4 P3 O- @8 W  I# qR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 U' X  q% M1 X& f, @1 F/ r) r{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: [& W- G& m' c% {E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
/ p7 `3 }7 f/ y1 o假设实际投注回报与期望投注回报相等
* ~' v+ C  _  RE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% e, |9 t: ^: x: ^0 zO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
* p/ I* o  ]" w+ v. a' T+ q/ l* o) {P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: G! W/ t8 E/ }; G, F  iO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 n! F' e  A- r, X1 o) H0 BO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- t9 V# ?; u7 h" O以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。