亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
: K" L4 h& t' A7 w) U' f" pA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
- ^( P. Y+ e7 g% s0 c假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, \: i+ r. `- g, l{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
) }8 H! {' E* J: }% Q5 C, D4 qR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 V6 H6 J7 s* f% k8 z, \" q{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 o5 f6 S- f% [. I: p& a8 j" oR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" @% K; [* u9 k如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ w0 p+ C  l! _* z4 H% d8 R按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
: a4 ^3 g2 s2 X! tE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
. y/ K$ [- p4 l: P7 ?6 \P(d)+p(a)O(a)=1
3 S1 Y2 ]' V5 s3 r# m4 X3 ZO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 q7 e2 y4 A. a; l在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
$ q- k2 l9 ~( f9 g三、半球盘的计算描述
1 w* @8 C8 l  z) F) y$ Q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
5 M& G# ?$ C4 h6 ~9 b0 }8 e  R还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 M0 G2 c/ [, Z7 h! B( i5 r- IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ n% B! u5 t0 d% _% `% N: o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
. ]3 r. y2 r& G{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" h, ?$ F6 S; r如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* z' H5 [3 S8 X7 c- K, o投注主客的期望回报总数分别为
8 l( Z4 I9 ^8 W3 g, s  UE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
' l# C8 n  Q9 m2 FE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. R6 ~0 r" E/ }; o假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
7 y  [8 W: ~1 |& BO(h)*[P(d)+p(h)]=1
* M% D/ s  v, d3 N! q6 Y# H/ UO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
( [5 L- Y& |3 l* ]$ OP(a)*O(a)=1
/ ^0 [* {4 {* V; O2 L4 @4 iO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
8 p/ S! {& z' ^, X" rO(a)=1/[P(d)+p(a)]
# p0 D$ ^' m+ @四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
6 E; Y# F# s- s2 S/ @# M, b) A接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
' |2 F: Z; q+ A0 o. d3 J0 M  K还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! X/ O! |) i/ x3 V' X/ X{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- p! W5 d4 l: m4 b7 }: z' c4 @以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 O, }1 I6 w# b+ Q3 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 ~& E6 w! a* D: e: V{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
9 l& Y8 P% L; q( U' Z- ^* i和上面计算过程相似，得出：
% Z# H7 f) C: o5 ^E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
2 f9 C- j% @' J. dP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 ~) j+ `. ~1 n1 f* D2 F5 wO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 S# Z0 X+ j6 Z6 Y4 e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
/ X' e/ @0 h% d6 Y( y同样主队让平半就分别是
- ]' j# l2 P2 I; n! OO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
( J% O* d! [1 d  Q' iO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
2 `, n9 b0 Z. I9 f- `. DB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( y/ m* v0 J6 D3 Q- D0 h! j& nB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' l9 g% S! o& O& ^R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
! k) u1 A) [6 `+ ]+ s{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 U. f, O/ _+ d, {" I0 N投注主客的期望回报总数分别为
- e3 \( l9 x$ G9 L6 j( \! {% hE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
, E  s% B% B- O& B. b) `, p假设实际投注回报与期望投注回报相等
1 Y% `. l+ i9 U' ^: r& cE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
4 s! ^' l! P' k6 g- AO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
/ E' D+ u4 M6 X( [3 ?. c6 r- v3 ~E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' h' Z: Z# h7 ^7 |2 ]O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
2 E. T  n6 n& O% {& jO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
  C  ^8 K; S8 r, W1 Z7 F1 H以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
2 b" a4 ?; ?3 V简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。