亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 K; k% E/ ]/ ?  m% L9 ]2 p2 k那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ v9 R" N7 T2 @$ P2 I' bA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 B; s, H- u# V) j! t  j4 K" tA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 h' d# I" ^2 I, S2 i, x# q1 k' OA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
! k* ?/ R. {9 x- }P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
4 ?# ^- |+ Q- |1 H( \! }2 a二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: Q3 O8 Y  ^" ^5 [$ ?) v假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. H5 C6 M2 _0 U3 X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 J: Z* j3 x; F' @2 n$ d" G4 i$ wR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 B" D/ ?, z! }: k2 f( K1 g2 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 A2 l' e  z: r4 \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 T! M% g1 i$ W1 h% a4 @" M如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( K; i2 B) l% ?1 `8 _6 D/ n那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
+ L/ r( i) n+ h+ E- wE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
* o# A- _3 h; N1 }6 \7 k4 ]按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* R% U1 I' t% h+ N0 jE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( n6 x& v. ]' x& ^/ Y( nP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 E5 `  {' g: ~9 @E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
; V9 O  P$ ~: _6 |$ x. M; RP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
$ Q8 ?- t/ }$ ^在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* {; s) e9 Z9 y  h% \0 Q{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
( g7 X% \4 z. r) F- sR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 C# Y) S2 n# x$ [* P( q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 ~. x1 D4 c$ t* S; O以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 j8 O( c% m+ m如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% @8 @' X: \4 Y5 nE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) {0 Z" A5 d) X$ T* a假设实际投注回报与期望投注回报相等
& Z) E6 U9 Z. x; l8 W8 Y) o2 [E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 V7 R# U6 w5 s( eO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
5 W4 ?0 c2 a4 L, I/ _% |5 EP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
. q+ q6 F# `, j& [9 g5 aO(a)=1/[P(d)+p(a)]
3 x6 Y+ r! R4 l8 W四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
, t! N5 v1 M  g% p* k! y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
$ ?. y: a' H5 d# A# }! [/ o{0, 即上面所述的A(a)结果发生
. o+ O7 h3 }; T& f5 H( }以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 F  J) e3 n8 g# L! g{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
5 U7 [+ J" X$ _  CE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
4 U$ V8 j, D/ U- A9 N$ J1 g) M" u和上面计算过程相似，得出：
  J) t% x1 p& q- k5 R; u  hE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
. P& q: A9 Z7 W+ O1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 T8 C( x: Y8 K. k& mO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
' o* E% Z, y- I5 P1 n4 F可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 j- ?' k3 z( W; Z1 O# RB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 Q0 z% \/ ]7 tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 K$ r* D/ g! [% }- E{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; Z4 [# V8 |1 T5 \# D6 X- p- ]R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
* N& H) K- O; i2 o{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
/ T& M3 b8 j) d1 B+ e& x以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
% K+ d9 U. n- w9 Y, `: T6 I6 a/ U{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
% @2 V2 c  m7 r* V& T- IE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
6 E. s- U: ]* h* WP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
0 L# H  |  S; U4 R$ ~- |P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! p# R& T5 m$ S) \) ^& I8 IO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。