亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
8 x7 s* K3 A' a7 G假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" U4 B- ?# s! W{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 j: i; T8 t) a9 @5 k以及
* d& I4 P; t# v; }# P% j& w{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: O" a  o5 W/ UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( w+ a8 z2 W9 r/ F: A3 P2 M% G& V% ]{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ {0 j3 M7 _5 i; B% \1 V如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
8 C: U8 b' i0 h% qP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
) ?  ]# L0 y9 }/ [6 U/ ?9 P- O% t在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
0 i; i! y$ D2 z: a) t三、半球盘的计算描述
: h* i2 j* v$ ]+ A  O1 T8 [接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! Y8 M6 J3 w7 l; H还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 z1 Z5 @# y1 I, h' a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
6 k9 b- g1 R% h3 Q7 a2 Q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( _# O9 `, v7 g' F& c, {% u4 E{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
8 D( s4 }( I0 u7 KE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
9 R% x3 G' S5 f8 G7 ?假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 V/ ^, p, A' U6 @2 |) KE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
% j! N9 @+ o, vO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
& {5 Y- v  y0 Z# ]O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
% Z1 T3 L1 s, [- d' g这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ ^" m4 S+ Y# g* F1 w/ V1 O5 q1 Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
0 [: Q6 J; W& I{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
. L. ^/ R& R0 m) s2 R9 x/ r+ S+ aR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
7 a: E) @, ~2 R, J6 p6 \# e" p! d1 ~" I{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
  W6 r' r$ P" T+ f: W; B  R8 {{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
0 o  c% M7 ~' F8 \, P7 R投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
5 x: A. S  D  T' k& Z5 Q' Y; ?和上面计算过程相似，得出：
5 h4 f0 H0 k# V6 B+ C+ I8 n- t5 `+ PE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 e9 j- _" c% N6 a$ _O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
9 @+ b- ]1 S$ X+ p0 ]同样主队让平半就分别是
2 J) ]# {' f! b( L6 r/ lO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
# `4 i3 P& q" X5 X" \O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
& o+ {: U# Q& j% Y五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
8 l4 l# T, ]! c0 z- d; m9 C可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& g2 A/ d. ]" @: M/ }" Y接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
) \& j2 }7 @! E: KR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
4 u1 ^. l: i6 m' ^$ q9 b% \' @{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
" }; `6 o. x* y! u5 p2 D. \8 QE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 u+ J  @& e5 K/ o) s假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 d, h' W5 y% {6 A9 iP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
# i1 ?% m# e8 ?# r0 r) HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
9 a2 b8 Z4 {" M! T0 l4 H6 @) IO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。