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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。" |" F' A: Y& r* R+ s! L/ w/ K
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
2 [4 a: c0 I) ~- S/ ~A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
* g# c2 k$ Y7 g/ l- n$ {. `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
_, E, p- a2 n9 m3 h* e3 ?* RA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
0 s C6 d$ j) R. b1 e' bP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}" D+ Z2 }+ G2 `% |+ f/ b
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
$ q% L% V4 {+ k% O假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: S6 l1 ?+ r% N{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生% }& U% l# P8 H! i1 z- @- N v
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- b; @' k+ g- k x' d! W$ o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生2 `! O }- e' g5 S. G3 F: f
以及
' ` ?9 K% f( \. c8 B3 y3 F9 ]{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 [5 s- }; C3 y; `; I! cR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 F, Q! v+ k: P6 @, I- ?$ R" }{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: M1 K" O1 v. i) x
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
2 [1 I) H" u/ C$ U9 K0 ]那么投注主客的期望回报总数分别为; @' j/ B( s% N: C1 J
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
0 B' U0 Y2 d* L% O( ~( U: k. a) ME[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 z" p, `1 Z$ x* B5 W按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
" Q2 F; K# t, ~3 r% h: tE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)+ v6 q& E- Q: e
P(d)+p(h)O(h)=1
* ~& p- ~. }/ S/ p+ @, ^O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 b/ S) U* ^" h* M& {E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)! C/ d/ B# \; N& ^
P(d)+p(a)O(a)=1
+ _% _8 ~0 ~4 ~O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ J5 d5 x% d1 O+ @: M在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
; }8 D$ @) l$ N: e! y8 q三、半球盘的计算描述. W. x3 ~4 X: ~. D8 |
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- e# l- `9 E5 L还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：- h, h9 }1 P" O- |" d
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
F8 M4 L- e6 uR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& L- j& l! _2 |& L5 \$ I1 ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" m4 A8 B+ M- l6 s; E+ a以及
& ^4 D6 o0 ?* T3 R. i{0 , 即上面所述的A(d)结果发生6 Y& w1 g& O4 {6 C0 n3 L
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% }* l8 ^3 [9 n3 p7 q. \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生7 `" i+ t. X# j, x4 F
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率* `/ u. z, A; W
投注主客的期望回报总数分别为
" [% d- s, k4 ?& `E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]. _# x7 P; |. F2 V
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)$ y" W$ x% [( y a. ?& C
假设实际投注回报与期望投注回报相等) |# x" J) ^1 \8 \7 b4 E, U
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 {: k/ s4 t) `O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! U' f) W8 B+ m' fO(h)=1/[P(d)+p(h)]9 G- K, w: z- Q* A* y* g- n
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
% K8 z' E9 k+ j3 @9 w3 w( OP(a)*O(a)=19 ^- Z) ~" }& ^5 F+ `
O(a)=1/P(a)$ I1 n; w: V% j3 u: K# ~/ X2 ~
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率" q' K3 A" E4 E
O(h)=1/p(h)( X: A* F5 X/ v/ {6 z
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
8 G# E( f1 R6 {四、平半球盘的计算描述
7 a) H- R, R: T; C7 f这个稍复杂一点
8 k# b& f3 ~& H6 ~& G- r$ }9 J接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）1 G1 t3 I; T/ |+ I: Y. K
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
% M' h: W/ {' u3 \5 c" P- s{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
n. F$ t8 J( eR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生0 M3 X3 V: {0 A0 ^/ N# x
{0, 即上面所述的A(a)结果发生4 O# @$ O, W1 L+ W+ W! w
以及; D! d) T) g0 P- n: i1 a
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生. b. r/ J- Q: p. v) a, }2 d3 `
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生. E1 a0 J" ~( j$ l+ l
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 J# Z/ Y- k) ^6 X( N9 O) V
投注主客的期望回报总数分别为
4 D. z' _$ I, cE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
3 c' T7 a) v7 M% iE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
0 l7 `7 \8 @, L+ j) A9 C: Z/ N/ }和上面计算过程相似，得出：
7 P& l$ W0 q1 g* d3 qE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, J& P! {# z& D. E9 y( NP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" c7 ]$ h7 ~0 S z+ PO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1; c* \9 |& @( k, h' ]
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
3 z* _4 e1 n. Q0 @( SE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
# ^) q# w! }# x: G! U+ E6 D1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
2 e9 q* i. u" h( MO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 S: T, c2 @ K同样主队让平半就分别是
" d* ] E7 {1 m0 |O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
i4 t' A1 i' BO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）" L+ W3 h3 l4 O: V! K8 q) k9 ]
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
! [% C3 D! }' V$ n. t可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算1 k+ X& z0 v! j
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! Z! H8 [3 G: @5 y5 e. I6 EB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}& _: L; }7 I& {( z$ x$ R/ c
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ H; b% g: d5 |' P6 S接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& F$ R- r8 i8 A/ M$ S, q6 n{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
: P8 ]1 {" J, x+ J7 yR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生$ H& f( n; _% b( ~6 G# }/ X9 j
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
G3 g7 a3 s1 G( X6 w' e) l以及
9 d A! Q5 U$ {+ O# g3 c7 z{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
) _' W x/ Y: ^: w' bR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生. G0 m- Q5 d& }: z, Z" F
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生; U. K8 `6 d/ |+ h
投注主客的期望回报总数分别为
$ L; G( i/ U2 c% H7 U' m' TE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]: Z* K( V) F6 U2 n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 L! ?8 P4 v( f9 D假设实际投注回报与期望投注回报相等* ^( q9 _2 p3 {: w; j5 T$ T( n8 p
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
2 j% ?; Y/ f9 n8 b3 ]P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1" i, ]/ s" F4 R( H1 S, U! E
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
8 t C8 v* a9 iO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
% `& ] a. ]# }5 J! m4 YE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)0 e2 D- i8 B$ Y/ v+ @/ ^
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=11 g2 I) l6 Z4 N" w& Z) i7 Y* R
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 Q% K y' o- C7 oO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）, c7 U, W/ `- H8 W. O2 R" q) W& ^
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# d6 n& A. N% A8 R简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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