亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( e! o2 \8 T8 f0 O) R2 e+ {* Q那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
& X! O6 d+ ^6 Y9 k2 J4 j% BA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- f+ R5 i: z# @4 l9 z/ ^5 W* OP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
1 i4 q! ?: s' p, b4 r$ y二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
2 E  f3 a3 W3 R. M假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" y6 d0 S" Q  x) A8 h1 y{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 a0 r" B2 O; d1 t4 ?. k/ w6 vR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
. x/ Y$ d, Q% F* {( V{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
  E( P( s% a6 k  v5 \# R以及
- G0 k& }8 k, n+ S% `, z- }7 Y{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* T. \$ L. ]% u  p$ p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
+ Q3 L3 m) h" r% F: a如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( A( [1 A6 e) S# B/ T8 N2 U那么投注主客的期望回报总数分别为
- b8 [1 F+ z8 E$ }2 S9 P% }E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
- i2 [5 F9 |' @E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
/ w2 h3 E  Q* _9 o( @E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
, ]% W  a* Y# XO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
) z8 p0 S+ K: n7 n; DP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
  M" y7 f2 @0 zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
" Z! e2 {+ ^) Q5 s6 v' G以及
0 |" L5 h3 Q, F6 n  z{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ V6 e$ U' Z3 ^7 t( N{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. u9 n) J, h! ^; X5 @) e如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) m6 b3 O( a% B1 d) a' S4 r投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
: \  h$ Y0 x8 U3 {. H, ?E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 ^# r* j8 a8 u, n3 JO(h)=1/[P(d)+p(h)]
* w. [$ s/ M. y1 NE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
3 |/ w& _( d% M' S5 y0 oO(a)=1/P(a)
* L4 M8 M* N+ [同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
) @9 w/ p  @( }6 O这个稍复杂一点
/ z# {' a+ |. V* A" a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
* X& O7 q2 P, _! j! B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# k: R$ d6 G3 n5 D$ }R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 C! z: c. ^5 ^8 \0 u7 D以及
" s4 f5 J" f6 [{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" m6 {" y7 f) b# S2 z# f) M% W投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
$ p2 Z  S0 y  A% |  x5 f! H6 M7 NE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
9 e# L+ K$ p% w9 k) X/ ?: BE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, Y' R) d7 Y$ [4 d" N0 X: u: `P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
  L1 k) n# {1 ^; I9 {2 v7 ?# G2 yO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
, t+ z. u' o1 Q: P: cO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
) G. F4 y# S* j5 F0 Q可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 @# F( a) A" \B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
& d3 a# H1 X1 c* Z- r9 @{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
/ Y( D# Q# ]  j{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
) G! g  \' Q8 Y8 ]投注主客的期望回报总数分别为
/ R2 D. M- R0 J% y& Y  \E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
" q5 M" f6 A; D8 H$ R5 U9 O假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) g+ _  w" F. r+ F* vO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
3 y. w# R1 w) a( z& `" z' uO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
& `2 ?  G9 F  I1 W) PO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# F: o% d1 Y3 k! u* P) DO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 T4 J& |* ?- u4 i4 C" ]简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。