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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。, M/ w$ I& R2 U) o
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
. @. k4 D: U" t# {$ }A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
# ?5 v7 B. n# a& O: l+ @A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}# ?- C% f" \; [7 }4 H
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 O1 G' U6 j0 Y, TP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; L" r4 [# x+ u" m j' r7 T二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）4 L/ H/ d, X- m+ E! V* V9 N
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
F- N; @/ o: |1 @) r0 x$ b{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生) D0 x0 n* G5 ]/ ]2 W
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
: _9 F3 r" }0 o% o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
8 f; H% n# h: X9 ]9 V! Q以及) m5 N% }: F w, q
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生5 l% B% Z8 m* U8 o- D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
3 C+ h* }2 A3 m2 P O. G{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ s! w3 m0 C8 A6 b% |1 k如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率" e* M% N3 v8 b" R1 p
那么投注主客的期望回报总数分别为0 a5 v6 {& H6 D2 v6 g
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
; ]' a) B. p4 m1 d6 \( G$ m5 GE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
5 [5 p1 m! |- v按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! ~( H5 \: x$ uE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h), Y* U7 L6 @6 f( T( H/ \, Z, [) V: m
P(d)+p(h)O(h)=15 S* o- T/ K+ Z# {
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
& Q3 k+ K' n. s' M# G2 wE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! V, ?( z) @. H$ p& qP(d)+p(a)O(a)=12 P! Q4 y1 R) w' S: B# C7 N
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式0 E1 |- y( H2 i- l! M* A
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数5 U6 k- ]( T. ]5 T& [; T2 [/ n
三、半球盘的计算描述
% F `1 ~/ m( ~3 `3 q! w2 ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
0 }$ K5 J& [$ n! B5 ?还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 l' f8 d+ d$ ^7 f) x) y{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: J# u @1 c0 y$ e Q" u' sR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 W+ M+ K* n8 s3 y/ |" j3 l1 W{0 , 即上面所述的A(a)结果发生6 v$ _* _# O/ m% F3 d; u. t
以及" N0 C- o# P- E9 B- a: h, O
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生; B7 [( }7 N7 x! V5 D9 p
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生0 K6 G- E* x5 R/ b; r2 o! }( ]
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生/ c" z; p! H! s+ D; h! u
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率5 }( d( i" v' P. O* q2 m5 g0 z+ I
投注主客的期望回报总数分别为9 Q3 |+ g! ]' O) ?3 \
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]$ l- p- b o9 R2 G
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
8 }' @" W/ T' _6 `9 ?+ }' ]" t假设实际投注回报与期望投注回报相等 B! u% M5 m# }
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
" z* ^+ Q- D! k' _4 b7 Q9 GO(h)*[P(d)+p(h)]=1$ u8 N* d, p! ^$ x3 c% o
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
! t3 T9 Y! n& T, KE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
4 F2 X+ d k1 j1 M# s4 E8 a6 V- |P(a)*O(a)=11 o8 v2 q2 q+ g- z) y0 | ]
O(a)=1/P(a)$ [6 B- Y6 d- g8 a& R) f" l
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率, A7 F6 ]2 { Q3 [
O(h)=1/p(h)
1 j. F7 Z% q+ ^O(a)=1/[P(d)+p(a)]
5 E0 B# z3 t: x- |$ T" q1 ~四、平半球盘的计算描述3 A9 B0 I) r; n' k" i
这个稍复杂一点4 w! B% V9 w' y: W4 _
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）5 O+ X( d2 p1 k4 t1 D3 I/ V Y
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
5 v$ r) Y! J# I! A- R0 E+ {{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生& h5 N, ]7 `# ^2 e9 C
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
/ `. {3 h" v! N* a2 ~7 G" v{0, 即上面所述的A(a)结果发生
+ s C1 |7 d0 f$ R/ ?5 L- i9 V9 c以及
4 Q$ t: N' v2 f& B{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" I5 T$ U, R4 S' p2 k0 P+ J. M* [( A
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生( p5 I0 L6 _2 b
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生& d# T1 ~; [) q% k' y% ?8 L
投注主客的期望回报总数分别为. r* E9 c" U& b
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）. d8 l% E) \ t
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]1 T2 j" K% Y. \$ ^
和上面计算过程相似，得出：
' T# {% ~8 s2 F( j2 a; }( IE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)( X3 c1 B2 d+ v5 |5 _0 d2 v% q, x& s
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 d0 |' Y7 q( P9 g0 S1 I
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
: z |. Z/ P' T% v3 r9 y8 mO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
2 Y( Q2 V# H* y9 j: q, @( hE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)7 j0 c! L: k3 P0 N& N n# D- \
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1$ D2 ]* `9 P8 b h( c
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
" T H5 y' ^2 v2 \# |4 E' T同样主队让平半就分别是
4 }$ ^0 N$ c x) ]7 n7 WO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' n2 w: H: C# A+ PO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
: k4 A! ], W* m' h3 G五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
1 S2 x2 _3 h% E( V0 W1 `7 ?, o可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算# y1 o q' a8 z4 I" X; l/ w
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}9 L4 K$ \9 L7 ~. D0 l7 N! S( q
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
8 p+ J5 x2 h! O6 \$ NB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数* {! x+ N" _; E. ?$ l
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：4 N8 K Q, I: N
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生7 m! |0 r% Q5 w" K/ I g3 x
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生& e$ i9 ?# W) J7 R
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
; |4 S" T$ m- F3 ?* s以及
" N' O& a. j4 C, Q{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 F& x8 o9 O9 o0 ]$ B0 F( q0 _R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
) q$ Z/ X' Y% p9 | U" @{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
0 C# \9 D% p b E. H6 b投注主客的期望回报总数分别为5 f% Q) o, T+ L( D
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]( ?/ @) V s: X" \) s* j# n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
( ]0 q7 ]9 O% w* N假设实际投注回报与期望投注回报相等5 Y+ ^& ]4 e$ ^# s
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
- h4 P" y2 z% ]P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1# V& n6 i9 f" e- R7 D7 e3 }& t
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
8 i8 ~8 c+ e3 ` yO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）+ p' X+ N2 V4 ]" s/ f4 z( |5 L
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)* r2 Q2 K B+ p9 v
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1. v- p& V) X$ P& C( G
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)- I6 L. L7 A6 b
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）0 i/ `8 b# \1 ~$ _* H+ C3 W0 e I* S
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。" _" p" M( Q3 |
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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