21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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* y9 U( e# W8 |( }9 F1 u想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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/ k& A5 Z0 {" q" k3 V9 W. I( P# s21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

3 H; N, h; k2 W2 k$ M, Q1 K端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

3 u+ f. H5 {$ D7 F" ~' t这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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  H) P: ~& w+ s" ]点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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7 e' @* o/ J) m( Y: `算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

- s( m2 a: A4 u( k$ N首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

3 z; @6 Y& M8 M$ i% l可以选择：
! L" e+ `6 ]9 Q
● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

( Y$ t0 U+ D) }2 K; L# v● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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9 A& y4 ~$ q  l1 c* e9 Z要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

  s* O6 r$ Y7 H# ^" ^0 M( U Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
0 {; F! q3 c! F$ G" r
, x3 P# [/ G+ L  c& k2 ~当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

6 `9 i0 h9 x. y* T9 ~8 z所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
1 t# G2 \$ ?# c/ j. L5 B
$ l. F/ m# f4 _, h平局，点数少就输了。

3 h9 {) w1 S; F" Q" {' Q当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
6 Y( q! A( H" t, z( ^

7 w# e. N( M( C$ _" @高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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! y+ S+ Q$ r' e! t; N* t2 X最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

, X/ u: ?2 \5 Y0 }/ @家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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, `/ u9 n4 M) {2 |0 K- f剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

& {, ^0 C3 V5 i1 Y. E- [ P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
& w2 {& }% X- P, z
8 g4 T) O; w) F* u（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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! O6 }  `& l" M 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

2 w6 c2 Z+ K5 _$ {9 g6 e' f( p% @如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

! M) k! I6 U# D# }到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

8 M5 M" u  q. }; f3 u设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

" K0 c% U8 X3 s9 m/ x# RF(H16) = 8/13 = 0.61538

" t. U' x$ k& P& u当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

* q) L/ c5 f1 t- y0 N  dF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
& P+ U/ F- r1 B7 G3 _: [
& b* m1 z1 k. D7 T# @1 p同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

) V; T1 x& \" \. |那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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  Q8 Y3 D+ s. g% T4 b( y) c玩家和庄家都没爆但庄家点数小
& P0 }) V: P9 H) e$ {
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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' A' h" z' B' j# o, }' Y$ D' V5 x8 }7 ^类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

- v+ J% v% C5 {7 c7 P3 a2 M在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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: `( X3 ^& d2 R0 F" }& L% V玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

' e+ `# @* T$ l$ T玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
' u2 {) U$ u. {7 Z
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

( ~8 H2 B/ j5 N; I* e; F( j玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

# A  ?  r( D: `4 l# v% H因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

* \/ N; J# s. @- n5 O0 }概率为：

P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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; k, t  A, |. t! r$ C/ T' g 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

  o" ^2 K  A3 }2 dP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* [$ {; h) l$ t9 V0 w
  y; n" a5 i. W% h4 N8 }) aP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

, y: [: b' I7 y5 H4 h& ]! w

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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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