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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。, i. @0 D* \# o3 k% F3 d3 _
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- e1 r# i- Z% VA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}1 n! j. `# \: \+ t
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}% }9 u( H. r7 h! D+ ], F# }
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:0 v! b5 F' d2 \
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
% Y$ C+ b; F% _' a: |, J4 ~8 e, ^( o二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
; {, y, E2 M6 V$ k假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：% ^1 u- i4 Q) u R: B
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生) V9 K. Q1 [* E& m1 p
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# }- i+ J% T. Q5 U5 G9 x v{0 , 即上面所述的A(a)结果发生# t2 {9 L6 A% c2 ]
以及
4 s6 U- k; _1 l/ ^8 @) M: {8 [{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生/ y# U6 l" q" I& u Y+ q; M9 p: t
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
! {$ b9 x6 l' ~{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: }; l4 j, C0 g* E& Z
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率4 d+ z% t7 ~5 s5 Q0 P3 l0 z/ M- `
那么投注主客的期望回报总数分别为- c+ r; v8 ?3 l V8 Q/ Q% F
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
7 ]9 G$ l8 u2 t+ s0 YE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! M# G9 Y; O6 o! x% f4 A按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
8 E% m- T8 l4 wE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)8 u8 B4 D5 h5 y( f
P(d)+p(h)O(h)=1
) ]+ Y" c" K. F$ wO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式* x% [) T: I3 R8 n. Z& ^; A3 m9 V2 ?
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)' X. S* s. w9 }( K( U; T* f# E J
P(d)+p(a)O(a)=12 h9 t7 y: f5 ]* X7 {
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
1 I5 \) a, Y4 \在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
' P( }. y0 `: c6 |% d, H% G, d) ]' n三、半球盘的计算描述
% H' ~" B0 @2 j2 T6 o- q: |: \接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# w9 o2 @* p3 P* c; R还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：8 k" [# `+ m) h
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生 H* O5 }( i n6 l" B; A
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 B7 n6 A2 _" V3 ^3 R# r! r{0 , 即上面所述的A(a)结果发生4 v9 E$ n6 H8 E) C2 T
以及
$ m* [& p( a% z+ Z! v, R! g{0 , 即上面所述的A(d)结果发生6 _# {) \# v6 m3 B8 a$ R
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ g8 m+ O, p' s" Y5 }' X- C# f
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
1 v# Q9 v3 I5 ?如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率7 a# Y) S" c/ D9 ~2 B! e" [3 ~
投注主客的期望回报总数分别为
" z8 b$ t- Z" y3 N% u) w- sE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]2 K) j( @5 h. B9 `' l4 Y3 h
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
) b8 ]2 V9 t, h$ T W, l/ @假设实际投注回报与期望投注回报相等: r1 z3 w1 d* W7 Y# b$ r
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
( {2 ?1 _0 p! l4 j _1 E0 w- J" ^O(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ C; P; K# t8 C: o9 p1 M ZO(h)=1/[P(d)+p(h)]
- x: j; _9 B6 c6 ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)( ? p0 i# L* l2 o5 k; B
P(a)*O(a)=1
. r& T" V6 ^7 v! t6 \3 dO(a)=1/P(a)6 i% Q5 s# W) J4 f, x5 ^& c: R
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率3 S- B1 D" F* ^0 ~. ~. C7 e
O(h)=1/p(h)2 |8 S" P" Y! f: ~) U+ h
O(a)=1/[P(d)+p(a)]/ r* k l3 f& J- m
四、平半球盘的计算描述
- M8 G* d6 n; l% ~: W# ~" k& `6 x这个稍复杂一点
. V+ r4 d0 ~2 M6 _' N接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
* b: C% o( M$ N- N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：# T* f, m! W, R. n
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生1 Q. f) {4 x& o; t/ j9 V7 u7 P3 F
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" Y" o6 I/ E. s X0 e! P{0, 即上面所述的A(a)结果发生
8 g% l s* L% }以及/ R4 V% k6 ?7 b. }. m
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 Y, ~9 f" q. m1 ?8 e% W4 ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' H- K' Q9 ]+ a, x/ t+ y% s/ r{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. g* Y, p) I9 `投注主客的期望回报总数分别为5 v* @) D( t( N5 }
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）* Y( l6 U8 N+ g: U
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]- {& P5 u6 ~ ?; J
和上面计算过程相似，得出：+ z; O8 } A/ ?/ T- b
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( P4 V) s( s N5 dP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=15 E- X/ p$ @& j) K6 _1 k0 y( P
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1* @* L4 y' J0 N( M0 D' l
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)） b) W f4 [. I8 [
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)* J, `* _! `8 d9 t/ P; |+ w0 Q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
' v; j; w! X2 S/ M8 d: E+ b( BO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)5 G, _8 b. B, Y4 c n4 U
同样主队让平半就分别是) X# A! v% }; l6 f9 f
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' e) l1 G% P- jO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）; N( ]& T% z4 s
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
% r9 `' j! s, y2 D可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
- ?: | d& L5 @3 T" L6 ]% K2 xB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( h( i' d% w, z& r3 N1 w# nB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}0 z g' \+ @+ N! X1 W
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数1 [: k/ H$ P8 O7 q: c7 ?2 G
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：% q+ T. |+ s7 V& _" p' I
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
' M i, O4 a- r' }; eR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生5 Z' `! K: [! V" ~2 f. P
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
! z0 @8 ~' R* m: d以及; `: E4 h6 O0 w- O% [$ b8 }
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 F( l1 q' H: S- H) BR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
H+ l/ T1 d; V# X+ w- J8 g7 A{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
+ @8 B) X# S# x: w. Z2 o( e投注主客的期望回报总数分别为
. m# ?: E, `! _E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]- I( W% F* x3 J. J+ I! X! k
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
- m3 [. J7 C9 S1 h; ?; c假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 E: W; D$ S5 b+ K1 X1 uE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)( j% a5 p7 E7 f
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
& J1 r# d5 k" O' {4 [+ fO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1), d; n# ?/ [+ u2 S: O2 \
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; Z* U2 E' ~ G. w2 r$ H$ z1 VE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)& h+ `9 M' t7 L$ \
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=13 z4 U+ W/ ^/ f/ d" t. V
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)! c9 n; `! h" O8 V% a
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& V q6 E0 G5 v以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
- m) s# [, K+ x, j$ [6 d简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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