亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
. H% k% `2 ~% `那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 C2 K: `7 @% r5 r# f* tA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
/ B. y( R& C* S$ G, j% a% lA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ A; A) ?% k! [( B( T二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 V* F4 Q& }" m9 V: _以及
' _8 ^; X, e6 |9 ?{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  X; p; g2 f0 A% f3 V5 b{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ L0 W, h5 e9 B& z2 R$ nE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
2 c7 z4 S& H( S  H6 ?9 c" {: gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
( Z( g/ S" m0 Z% Y! x# m. mO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
* K6 b: K; S4 K5 V在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
6 |% M& |, A( f( w三、半球盘的计算描述
( p4 X: J+ Y4 R" Y, S, O6 Y/ l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
+ z, O; l5 d& }9 M: B3 b$ }1 N还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ D" O) e$ ~* @{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
& T& e8 A5 x) U+ Y# ~3 @$ S4 ?$ j; S& GR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
/ w4 o' T* A9 w6 R9 N( c! [) lE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
1 }; k' ~8 R; H2 x! Q- Q/ n假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ q% J8 h% s, K9 L% h( ~2 jO(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ I& a9 e4 l% r: u+ p7 XO(h)=1/[P(d)+p(h)]
% g# s0 k; q4 p/ `1 R: bE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
' u$ e" x- x$ _5 x, t4 w/ t. ~O(a)=1/P(a)
+ J- O! }# h: u同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
9 k8 |& H* i: ?3 WO(h)=1/p(h)
( {- f! _+ r4 y' FO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
9 X$ M* d2 g4 G' W. b这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
1 |, i9 e; }$ g' K9 K) Z# G{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
4 _& @$ o9 C* r* ZR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
9 c0 L5 V# U/ k( X# D9 {1 o以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, U9 K0 h$ y0 p4 D4 f2 G5 f{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
0 N# ~" q3 U1 `* ~  m9 O1 S$ K投注主客的期望回报总数分别为
+ L8 x: z: z8 E2 P! n3 P5 K/ CE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
3 f& x& E  M% ^# A/ }" y$ P6 ~和上面计算过程相似，得出：
6 V6 Y/ W: S0 J4 r5 m* ^0 OE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
- x. Q" q1 y9 L  U/ ]& f2 m( DO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- M3 y' U! m; A  t+ h( hO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
. a6 z( |9 ^: y, R) v' S8 f  B% }O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
& \' O* [' K: K$ d5 `# n' n6 uB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# s. W1 \8 H4 h/ D8 X$ I+ kB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
4 w# Z) l( P7 y5 u9 b接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
. h  @$ v+ G% X/ P{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
7 X( k( L3 b8 g! k2 I$ M# T9 r1 k{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' j" Y. D9 }$ b# B! Y# e: v0 KE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
- U8 {# l/ |% C, YE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# B8 j# J2 L! W+ P3 X" `假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' L4 `+ s9 e, J; j9 MP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
1 `' I8 x* w" e, |* _9 {P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
" R( K" c0 s% A& ^" q& {' hO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& v0 g, I3 M# u8 |3 g- I以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白