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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 x9 S0 T# A/ [7 L# x# v: u6 J那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
1 K% ]# H |" `2 D. W9 bA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}2 {/ i6 g; i$ \$ n0 q' E
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* r+ {- ^- p+ q* | eA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:* t' n+ F$ l5 V$ F/ w$ X' X9 i
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& j% O- M8 U- z! y0 |/ f# s二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. A, V! o t) {& a1 ^: i# \假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 c5 ]+ k# ?6 q; r- @; A$ a{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生" o" Y3 [0 u! g/ ?! |+ E6 O1 E# ?
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 X% p o$ g- Z t* n) \3 I! F; t{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 P5 I$ V l3 w( A1 b以及
* J' B X+ v1 c4 u, h7 {1 D3 i{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ }. Z4 H/ O( m2 C vR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; T; D( L Q. S% b4 b5 `{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生, i i1 j3 e3 s1 U: ]
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- K' {) W; }3 H9 T1 J那么投注主客的期望回报总数分别为1 t5 Y: z0 D! \- F/ l O! I7 m
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]9 o: ^( \2 n" x3 o% X$ g
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
! q3 o1 D3 L0 V) U按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! U: c' _/ a3 T; \* D! \E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h) M% ^, P `; C f4 B
P(d)+p(h)O(h)=1
2 b! ^' c) W6 x% MO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式# w+ M/ ^0 P7 T' _" Q: o
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
d6 j: \2 y6 Z3 iP(d)+p(a)O(a)=15 h$ J' Z; b3 b7 a+ R- J$ i. @
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
3 x k7 T4 W! e$ x, l, D: e& G6 w在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数2 r0 X2 h0 X X8 Y2 f
三、半球盘的计算描述
+ Q; I p# ]" |0 q1 D7 G2 }2 Y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
. E4 X) ~; ?, s% b" d还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 d" ~$ }" k2 K% S" D{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生3 b" y$ z4 h6 e! X& S* P% F
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; B# `# |3 h- b3 e+ @" N
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 G/ j; d ]5 Q8 q( b8 z8 ~/ |以及# S z! Q- i$ a- S0 c- @! ~
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
& |; T6 P! U8 Z$ M9 WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" `( c" j8 O2 q h) e4 U- y4 X
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( i. D$ j5 D! ~如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率. Q7 Z1 \+ ?. o; E9 f+ v
投注主客的期望回报总数分别为
0 X& I" r1 `5 y6 B7 S4 GE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]% h4 N6 E. S2 [2 u8 _
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
& x, A( _& I& g" I, b1 |# R2 w$ D0 ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
/ s) l8 Q7 i+ H9 n3 ~" F9 x8 W1 dE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)% J' w1 W0 p& A* F; ?' ^1 k
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
% {& ?# W; U6 j; p! |& S% {, u" \O(h)=1/[P(d)+p(h)]5 i8 G) a8 T1 m7 Z
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
& i+ z: ?! g5 V9 hP(a)*O(a)=1' Y, J- e; }! j) e( ^3 p0 Q
O(a)=1/P(a)) t d1 E- A8 D* F" M) R. `9 Q" `# G. s
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' a9 C& l/ F$ oO(h)=1/p(h)
7 s6 @; A0 l5 V; n: NO(a)=1/[P(d)+p(a)]: O; v8 ] ]. o4 Q% T
四、平半球盘的计算描述) j+ |' V' w r! `( x% K
这个稍复杂一点
- {5 ~) r: p! P5 N8 L6 N接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
3 T. {+ E F& b7 g; S' U还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：, \ S( ^2 L. {; g' J2 p7 @1 \
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
+ ?! F6 ^/ J. C* c2 p$ r9 Y2 CR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
' h6 _# N1 T- C0 O{0, 即上面所述的A(a)结果发生- o7 T; E( x/ X
以及( O9 k5 D1 Y! i' j" Q
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: t7 b/ i. F! g; L& KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: I! w' G! G/ V- J# S{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
' J2 V. O9 m, K8 Z' }9 Z投注主客的期望回报总数分别为
( y1 J R8 r. n1 [: NE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）0 n6 ^: L8 y v
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]/ A9 p4 {' v5 q0 Y1 }1 f/ ^' c7 _
和上面计算过程相似，得出：0 \6 a6 q, U' q# \; g: I# _4 i
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
$ I. w" b$ A5 o/ B% g: aP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" K) \% _8 i* i, U5 [( ?& ^( cO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 ?0 k) `1 J& }- ~6 HO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）: I- j( N2 l! F9 v7 Z9 i! s
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
8 `1 H6 o+ J6 B7 a( w/ h9 c1/2×P(d)+P(a)*O(a)=16 w' S" ~% f+ d, U4 R$ j' y3 q
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 F" q! V* j5 s7 {9 z G同样主队让平半就分别是
) b: I8 O# u# a. q8 J# V& }! QO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)# K4 T) C$ k0 [: |# Y) j
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
Z* v7 H+ Q3 f* Q五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& M; j% V# \) q4 r; j可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算& O3 n1 \' W- O4 ~# U( q0 _
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 c/ H, Q5 F& ~5 `B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
4 W x6 {! g9 Y* |; E) hB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数) {: j' i0 V, ?: V( c* y/ y
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
2 R" B) a* ~7 t; J" Y{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生/ ~, a9 W' y5 u, w( E; X x% N5 q
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生/ ]8 A2 F/ o% j
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生* S: K$ z0 `" E2 K" N; w
以及
7 V$ B* I: e/ {. q2 Y1 ^{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 \& s0 o$ l0 BR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生/ y5 J! s; V, O, h
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
% A! p8 x+ E& P, P R2 W! j$ t投注主客的期望回报总数分别为' ^' L% c0 j& P
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
" v1 n" W2 M1 h) D( dE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# W/ Q6 v" W. h" @4 }( u假设实际投注回报与期望投注回报相等( z: v2 k4 b0 j" s
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
* @% |, V) U# C: }P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
9 F) n" i0 `. i7 IO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1) b" N0 i7 l i& e2 N) _. x8 y& m
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 Z+ m+ a; P7 z4 oE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
" h r% p' Z; _$ QP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1+ s* x- k# v' M! T. ?6 R
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)% a, T' R9 b/ W* f `
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）3 H) u) E" f# _6 r5 V- e
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。; t0 v2 b' y' i/ d' @! A0 E+ }
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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