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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" g9 y5 k; l# W+ z! x1 T; b那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
- Z4 S$ @7 I- d% zA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}# V# t9 Z; {5 S2 k+ z& F
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
0 Y5 }+ L1 z0 b+ ~0 Y- L9 ]A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:' x% D" I7 o5 U
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}2 e" l7 y0 g4 ~6 }& `- ]* @
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
}( P# `8 P/ k假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 g- n; C4 o- s2 E! p9 |# I' f
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( c/ U/ T0 S1 ^R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 F' o% t% \4 T6 J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 `, |$ _4 n5 n1 H% U' E$ E以及
+ w+ G4 q: R4 _9 }; y{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生& F4 S3 \3 d8 N6 l! q. o
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. g2 Z2 \" n* u9 W* C9 t% g{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生8 p, ^) D: D9 U- K
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率1 z$ e$ g, @4 Y* Y }: s
那么投注主客的期望回报总数分别为
0 S2 s1 j) w9 p& ^$ b( uE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" L Q1 b6 M1 J5 u2 b G" vE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]( |- S: J- c2 }. u S# @3 _
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等' ]% A" _& n) p; R! Z
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h) }# V8 ?5 B! M8 h# ^# |2 a
P(d)+p(h)O(h)=1, c. D/ R$ l0 K K
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
- y, H: u+ s' A! CE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
. L; n+ D3 z5 o5 K: @P(d)+p(a)O(a)=1, g6 Y" {. ?9 _3 F4 o S
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式5 M4 Z9 E/ |! i+ o1 ?
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( p0 m: U( T( L& |三、半球盘的计算描述" H2 e7 S- U+ I5 ^6 g
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
# a* S. Q4 f- M, ]5 ] Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：$ a# \2 u# L, R1 f
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
" q7 E( S) R# w( c# |* ^R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生/ K* o0 I, g* p
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生. E8 L8 Z! ?! r4 k
以及. I# y- D3 p$ G. G& \1 w$ d
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
, i) J( N1 y( P# Q: V5 ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ K/ ~& N- X9 B4 h( ?6 n8 V
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 N( \ `7 a, T M. Q c如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
9 b) M) B6 D$ h5 [) }+ i+ n k1 Z投注主客的期望回报总数分别为
' |" g, C. w* j6 _E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
# A9 [/ F+ e! @8 \+ o# t7 L: c" b$ kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)6 C8 P9 A0 P& a! {8 a
假设实际投注回报与期望投注回报相等- | L3 v+ p4 b1 m' `
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)4 ]. v( E1 n- T a1 m
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
# |: @( V+ P: j0 J# jO(h)=1/[P(d)+p(h)]0 k! V: D$ P( f' J5 j# v) O
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 }7 z/ g& I8 Q2 {2 L, H+ H4 uP(a)*O(a)=1% w! R4 A( q- |; u5 G: Z' Q5 z
O(a)=1/P(a)
6 z9 d: ]. R. s9 z! X7 i* [同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& a& K: [6 E) v1 s$ i" y( w& c! {O(h)=1/p(h)
, ^7 c9 G$ L3 i( Z( OO(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 _ i, J ^; u% T四、平半球盘的计算描述
7 n! |) e; }: |' s这个稍复杂一点! i( G$ W; R: R; y" |
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
B7 Y. h0 `9 ^( b) G+ Y/ D. Q还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：, ]7 t9 n' C: D V8 w5 ]1 _/ X
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
0 K- {( L* [$ F1 h% _( yR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
0 Y: O" t- W$ G. D{0, 即上面所述的A(a)结果发生( G+ t F9 d/ I3 v: i+ T( k
以及
! I0 |9 B$ a" Q! l{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: Q ]; A1 Q4 Y+ wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 N: y2 x+ `) U3 _+ D8 R8 P' \
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; G, A4 T4 O v0 a; c投注主客的期望回报总数分别为
1 v5 d; R; s* {$ }. x/ RE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）3 H% X2 Z& q: B' m1 Y. \
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
; V$ ?7 ^* A0 l$ _( Q" a& O$ G+ ^和上面计算过程相似，得出：' I+ z- V: m: W0 I; q; ?, q
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 P& G H w; [3 A# W2 RP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1: y" Y* z* G- B" ~, a" {( [
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=17 L$ C8 [3 m w7 X. D* f
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）( [: K: z) Q7 Y" z, X1 }6 O
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)+ S+ ?2 d* G) G. c
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* z$ L) T+ n7 D! oO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
3 H' D7 ^( E8 O: W0 ?- z: t3 a同样主队让平半就分别是) U4 v4 r- n3 D# ~" g m |
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h); g3 ?- x( H! P8 T
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
! y7 T: K& F6 _: w. T# m五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）0 H' G& M& I. h
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算1 I; B' M$ ~$ t6 h! B: G! p
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
1 E% _, [. s7 o( rB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 [9 B- \: P/ j# ~( M& \# {B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
2 w% D& _; w. O1 |接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
. C% v3 a, p' F1 L, h4 }{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# S( v; M2 g9 [R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 L5 K; L' ]4 j9 q+ P, ?/ k0 _{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
& A% G0 _. I* g$ V1 T以及& L; }" m7 h7 Q$ _( W
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
, a4 O, d2 n1 UR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生8 P6 J- s5 W4 I* Q+ ~
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
- d: V& N% [) G' h6 _投注主客的期望回报总数分别为: ^! D! R( y5 u
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]: y2 a% p+ }5 c, A% [. W6 k
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 r" V+ A- F5 Y' A$ O2 L& c' o" G假设实际投注回报与期望投注回报相等
' `2 k" @' _6 @. X- c/ \( eE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)- E7 h3 S8 I5 e7 @% }6 R
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1- g% t& z, L7 u6 P6 B" g
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)1 m- c7 R% W' X8 ]1 v0 J* I
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）& ]0 O8 L% Q; F2 |: ~# S" X& b0 S
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)1 K1 h- l0 q" F T
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
3 C) R) N0 z4 U% \* `1 ^O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)5 I: s6 _- K, X0 x3 C" D% O
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）2 }/ e1 y- T5 \5 Z ?' `$ @5 o
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" H& y) W$ s1 o: p1 J5 s# j简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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