21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
; M( y, y, A4 c  M
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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4 l& D3 b2 {8 f8 M- v& x- R; r21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
- _  N6 _8 q' `  P, ^
8 V6 b0 m' i. }2 B" w' ]2 y的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
+ P1 N$ L+ e# ]7 I$ ~
9 E& O/ }0 G( `端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
7 P) d: {; d$ Y
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
# |8 \  a; v. H8 i  B
" L& j1 i* U. p5 o这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
. d1 g) T0 H2 X: z
' O6 p" c; q9 l2 [ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
& ?( o' f& M1 E+ C5 e# A
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

8 I" t( V+ F( T) R- [& k) i算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

- l# Z. d) R  b4 ]! v( g5 @- A首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

3 {4 S, ~- a1 c* ^2 g7 u● 结束拿牌（Stand）
' P# T- q' _! k
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
. h# T+ ]1 T& @# _0 u8 R
" ^1 p7 h# s# w9 X! t2 p庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
& g  R5 V; B" }5 W5 o3 S
" c2 h8 N7 t: n3 t$ m3 L● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

* f- p0 w) {1 m$ s# D Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

% {: H! O, l/ o9 y直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
" ?5 e& O- x- k  m* }, M
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。
: p0 R3 C7 L; F2 B
# n+ @+ T5 L4 o/ F2 A" Z
; v2 k, N; Y" I" s" [; T* r高端赌徒如何要牌

; i; O. s# t7 f7 O6 t! z$ _可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
- c3 H/ J+ o) q1 v" ^0 F* q8 X8 u+ [
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
: H1 x- k/ Z$ _- q) f
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
9 i, }/ i1 P5 H) {
' |2 R) Y1 w4 r$ V) e
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

8 j: Q. m: f% h3 ]* f" r5 _7 E家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
  G$ y$ X$ \7 B% K- T
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
! k9 c  o( h6 I
: H1 l3 Y0 A% U7 p# F# L话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

3 w5 Y# {( d9 Q剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
" i' N8 W9 ?6 B. k9 ~4 K8 {
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
+ k! A" B+ e7 f
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
4 `3 d1 \9 J( @, {2 F
3 }2 C5 E7 I& f( j0 f到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

( f, A% U8 l- V7 C2 `7 t+ i/ E为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
6 B/ r. i7 z, Z9 h2 J
% Z" z3 k: _, {3 x- O 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
3 S$ o& T" Z' T7 i
* _( J. g, y1 b; G到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
' @- W+ x  H* l5 P! S' N' b& |
F(H16) = 8/13 = 0.61538
8 w8 S' t  z8 a4 f
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
: ^) u8 `. B% m5 B: A
$ u# b0 {5 w/ D3 D同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
9 j8 E$ r+ O' I6 d3 W
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
2 @, j' ?$ s) f
  u0 O4 v  `4 d; T& F; g1 M H2—H5 的情况。

: v; I" Y0 S" Y3 i! g0 a6 D那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
  u( g7 @+ m1 C( N9 u
' ]9 U% Q4 C9 F# c6 e玩家没爆但是庄家爆牌
+ C5 R; S! g, r3 p: \
* W, }3 ^: n& C; g玩家和庄家都没爆但庄家点数小

& {4 F; f2 c/ Q# n; m& I爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
; I! [8 L( j" C5 q3 J
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
# T. |/ r2 V- x
1 g* j# T  y0 V0 JG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
& `# F2 Z  V9 F9 K  ?' x. q
! r! C# D) Z9 U# R9 B: d类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
1 X; N: ]3 o8 z+ r7 B7 _: c$ w
) W: R' G& [: N' w1 w, {  C在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

9 q/ \* N7 v. T+ M, x& l$ E( G' o玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

$ E* o5 a8 x6 ?玩家拿到18点，庄家拿到17点
1 ~0 t% N. X% ^+ B8 O" Q- |. ~
- ]& ^" g. k. S" }" l" V( V玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
( C+ Y6 `! P$ V
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
; _3 B1 t9 N' |
概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
2 l" R# K0 ?+ }0 n: v' \$ r
; p0 ~4 w8 Y- J! M6 h0 f( n同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
4 k- y; A  v, f# z) r, W# u
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
" ]! c7 d$ }( n2 E% x3 e3 w
+ K( i7 ]1 [0 ?& ?3 K7 DP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
- Q7 C, k& j8 D1 q8 Y5 Y( D$ t7 c
0 u, \9 u0 ]" B前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
4 r" H% [4 \2 G, [" u
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



8 i3 l0 p5 ^& W4 ~, G! i

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧