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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) d8 \, A% d2 j& J% p9 n6 X0 i; V那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：1 l6 b* S- g: A* H& ?+ @
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
1 j z6 r& D5 I5 Y, |% dA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 ~0 i0 m% G1 d% s! m% z# CA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
0 D& b1 j# w. K4 V: h( Y; o( J# BP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 ^) `1 {& |! r二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）3 K, t! G$ `8 E# v) y( G% Y' |
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 r/ j6 d( t9 y7 X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
' o1 M) [4 d; VR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( ^( i5 W* b. y; [{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
- V& [; N& i# d8 T [6 E! G% K以及! t1 v# J: _9 v# j
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生$ H0 {; }. p8 c' |3 L9 {5 z
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" a, A0 B. O6 b5 p1 J
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: _$ c9 e$ h J' [4 S! c
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率" Y) z" i% K, M8 i% b, R3 A N+ Q
那么投注主客的期望回报总数分别为2 { ^/ i4 S" a. g) o3 T
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]8 W* a+ u: a# w% n9 ]$ s
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
3 u9 V* W5 d# t/ X3 I" B按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等7 F) V |. ]! U, H* L
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
G$ P6 D2 L, Q; j) xP(d)+p(h)O(h)=1/ d8 q9 L8 K5 ]
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
( H* \# N' h* P2 `5 kE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)- F: X8 u9 \5 o# I0 Q: ^+ U. T
P(d)+p(a)O(a)=14 f% v' b6 w# k; C5 f
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式 \/ ~& o8 Q7 |2 }$ m/ {# G! ?) p
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数2 x! d, H% u) ~( c0 _( E2 Z& @
三、半球盘的计算描述% S- ^: w. ?$ B" |
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）8 ?$ @ Y) z7 M, l( `4 G% P$ X
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：* f& d/ ]# S( ~' T
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生' }9 [# r' B' {7 q9 y
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生- A% v* |+ j; L# Y9 F! V. y @
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 B0 g% I! x# C C, r以及 H9 r0 B9 p v" V; ~8 j
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
" M7 \3 L1 c8 n& ~, M( mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 ?+ m5 u0 V& o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生6 s. c# c+ D3 w8 d
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
, N H$ T4 g$ j4 s) ?投注主客的期望回报总数分别为/ I/ E7 \# |6 d/ \* ~4 p
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]) J8 ^! R5 Q1 M( R6 \
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
, I% a+ }( ]# g: [5 ?& c( Z5 ^假设实际投注回报与期望投注回报相等2 T" o, V! t7 f& O
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)1 r' ?4 x) H$ `: w1 Z
O(h)*[P(d)+p(h)]=1/ W" f2 D# T& X0 C; L; @! ~! s/ ]0 X& K
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
, O! _9 p5 H" P0 {E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)+ p( Z6 c7 L. W3 |. f
P(a)*O(a)=1$ j4 X1 [3 K1 [ v+ }; K) J" A
O(a)=1/P(a)* l1 a) Y& A- v0 Z
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" _, }. ?4 V/ a& H& qO(h)=1/p(h)$ i3 b" {: y6 Y6 I* v. g
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
1 j4 K. P) y% v- }2 ^8 @四、平半球盘的计算描述& X- S) l2 _+ S+ v% {
这个稍复杂一点
- U2 g. u% U# W0 r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
' M' `! R/ C- B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
9 O# f; D" g. D{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生+ M( @; \# @; q
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生- _5 ^) M! b% P) s k7 ^) w
{0, 即上面所述的A(a)结果发生; C/ a) x8 T/ z$ {- k! \7 o/ m2 i
以及0 V) b% e$ q0 P( `
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生5 T7 S( p, O. s- y2 b9 d
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 N2 b( f( T! q m( A) T' h9 [$ W{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& W. W* q5 c; }投注主客的期望回报总数分别为: i. Q8 n, b1 ]
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）0 d5 j$ ?1 H5 S/ [. {3 f8 A
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
/ B( u3 o0 G& C2 w和上面计算过程相似，得出：
5 x% y2 Q; ~: ^6 {. }9 wE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
6 Y8 @2 ~# k! C& G4 ^% lP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
- M" N( p+ E& hO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1/ }0 g' t6 I1 f0 k* f% [
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
2 C( U! N0 ^+ hE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
- f5 p" F; e6 \# I, ?* X$ e/ ~1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. E y- ?3 x z* LO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a) [' _4 D) `0 _
同样主队让平半就分别是, S& N# J4 G% x0 n) b7 b
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
/ p. g& P5 i' j! t9 K: w3 i4 J2 GO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）* K+ J& ]+ A) M0 o: y! x+ k
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
$ m: L+ _* w* C2 [+ M6 Z& x可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算6 k! y! y6 [$ ?, _6 z, ?
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) A6 X- m. M1 Z7 ^: X9 `& ^B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}* c& x5 y5 E9 {/ M+ s& }
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
9 J0 f- a1 q1 ~ T" Q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：: L3 k9 h. E, e2 P' m7 F5 j1 o
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 N9 j. Z) ~; n' m8 \R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生 ~& A' Y, U0 e% R
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
1 c2 L$ y8 J! I* K9 M- a( W以及: q+ s8 D% H$ r8 i6 l ^% R
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生- \& v) Q& X& _9 w/ q( \0 ]! L0 x
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生& z9 u) g! M# ^" y
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生& T+ k% B$ G% m" L
投注主客的期望回报总数分别为
- [- h* |7 g# P1 U. f `/ e6 tE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 I7 V9 U2 h) }0 n) p% WE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 o7 Z( W3 {! N假设实际投注回报与期望投注回报相等: I- W; B3 E1 F
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
. S4 Z1 C' y" c, ?P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=11 i5 r# l$ i# Q# w
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( N2 Y2 k; T9 F. f; Z3 \O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
1 @- k1 v) M* \* T; m4 D; pE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 O4 I3 _8 n. K% v$ H; \+ E2 {P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
, q( l& L4 V( P: oO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 I: H6 Y. h& j$ W- X1 hO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
5 m8 A* E# w. l: b以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
5 H, A& d3 H3 X! @5 C简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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