亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
& u# n4 N9 K6 n# N6 mA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ @" `5 p# H( c  e  b# c+ `A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) i9 E2 v, W/ C8 D% BP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
' K" z& U& v9 U- R  O& Q二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
0 l* |) s* ^- O  J& f. f假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 o  d2 X& P. i- E5 Z  K  P4 y以及
8 f) `- B6 w$ A! z0 b{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
" G) a/ @/ i3 t0 @1 CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 t+ x. f# D9 p4 v" e如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
/ b1 Y+ D* x' e# S/ f  u2 tE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
: r& Q7 n+ r- c" y( B4 w# gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, ~! J8 n. z9 f: n" n" PP(d)+p(h)O(h)=1
3 |8 i+ L( V2 RO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
6 x( l1 S: B& T& F! o+ vE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
/ w+ k+ _' O* o/ }& |P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
2 b% h: \0 H: C- n5 C% G; ^- V* r三、半球盘的计算描述
0 G( ]2 J$ Y5 a1 S  J* m$ x接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
( _6 t7 ~3 E- a9 x0 n$ B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
% g: w, s6 m3 I; l5 H" l{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
8 U) Q+ h* u  q5 Q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
& U. A" N; f2 d1 zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  i4 _! R8 f  U0 O假设实际投注回报与期望投注回报相等
3 N/ X5 C, C. NE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
, f8 M5 q& t# d6 Z9 M# M  U, z% o4 VO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
) x) R* k6 T+ \O(a)=1/P(a)
5 h/ ]; E5 r" r  I# B0 I' M  F1 \同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
+ H( H' }  Q: W7 UO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
/ s! B; J- _, k4 @" }这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
$ j) k- _' j3 X. K+ X5 O) k! gR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. q  v# l9 `! N, o. a: w6 o{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- Z6 o; A$ F9 R6 i$ |{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
, V7 g  [% s8 K6 Q投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
; Z" d; L0 D$ y! j0 s4 U和上面计算过程相似，得出：
& p, y& x$ Y5 K- \E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
$ o7 M; A7 k% S: b$ e& u$ B  g- VP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
6 a7 I9 A1 z% d% f9 Y3 c* g6 @0 d1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
4 t- }$ c9 H+ PO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
" M3 p& D- j7 _; T. v/ f6 R7 S同样主队让平半就分别是
- W3 x/ ?0 O$ {) |. Z  TO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
, @! y! W9 \1 @: S$ Z. W可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' S! P( D+ O. d, W+ m. }% L( v! VB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( F1 \* T0 H  ~* i- g; R4 y( R接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" ]" ^# }8 j. g! k" y4 x* @2 x- t# wR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
: u* M# y( D$ r$ }2 M+ G{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
# N- a* P9 p! zE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% h; A& ~& V) g* x# [0 ]" b假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 e0 o8 M7 ~6 J6 D, _7 [& C" VE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, Y* H- H: r) gP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* T2 [3 v% j2 A. WO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
7 C; w1 W- X$ e3 d3 x! k5 qE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
% [$ b% i* U2 T& k9 wO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
( F, ~$ f: r: Q( T简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。