21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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) D% T6 c2 Q2 g* C7 A满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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% |# e2 o) E1 f端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

  {: k; P' q& i让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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  g/ P5 x& X. t8 `3 S8 A 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

  i* P& H# z1 N9 x# i算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

2 K$ ^: V; K$ p2 H# f● 结束拿牌（Stand）

" n5 D% I! k. Z% v● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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) v: C. s( b& Y* I● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

9 s9 ~' K# j( I/ i6 T- r8 y要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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5 R+ d# k1 [9 y1 E0 e% W1 r4 e+ Q当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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8 a! a% p1 W3 B: S2 A1 e( I  S所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

' m# s. c. U. C+ j/ I  j0 S+ v平局，点数少就输了。

! k' ^6 b8 Z: y8 u1 e当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

6 _4 {, z' I; q4 G" Y么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
2 o7 H  M. T0 M9 v. b) P
4 L) W. l9 V9 P( N. l. H8 A
1 ^# }* n. ~! Q2 \上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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8 l8 T& ^/ }) Z7 b话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

+ X5 |5 p1 Z5 M- e剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

+ w& y* _: W* |/ L4 I9 `" n8 L" p$ o仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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, _4 J, O$ r6 M3 H为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

! \! c0 I. o( [" c( F0 ?来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

( v4 b" Y: z* G" N3 ?' O$ R4 V2 P如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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0 K, s, p# }6 J/ W到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
7 P1 w. w" I8 z! j) u! }
9 P  n4 n" j/ w( o设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
2 d2 M! d& q% Q. i7 Y( X) J
F(H16) = 8/13 = 0.61538
1 y5 X* v1 \# D  r0 I. [
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
- D9 T# F7 \3 ?" s& J
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
2 l& h" W/ P8 U/ \' u7 C
0 h) y- K3 \* E: |. T* b同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

3 `, t. L8 z! ]" ~; R; u H2—H5 的情况。
9 y. d5 @& }! d( E0 [4 x
  y5 C* z  @' Y0 @, J% S& P那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
# F4 Q' o. m& f# \: k, Q
2 x6 L( f+ K5 l& K6 v( v玩家没爆但是庄家爆牌
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7 j; ]& O; _( f& S玩家和庄家都没爆但庄家点数小

! f. d+ \% T! N3 R爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

- R2 _$ p( S* o. S; Z, y为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
) R6 O# ~* \, S! t( l
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

$ w9 O9 |' F5 }# WG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
. X& s& p, b% h3 P
- `2 }: g( o; I4 I4 S4 t$ l* v类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

' U' K9 c1 }$ w" E& Y% s% M在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
4 Z' j% \( ^9 i
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
' ^# X9 e& X1 \5 h  @! R% O7 }
3 l# w. H8 ~" H1 W4 Q" r0 ~* w玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
' `( t6 o$ l0 `; l! ?# v
% z/ I( @0 @3 z玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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1 S* s3 b4 W3 R; Q" y2 E8 v4 R1 \概率为：
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) M! N- P$ U) Q/ \% zP4 = G（H8）×G（17）
  W% y7 o3 Q# x2 g# a( }) l$ L
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
; S, M. i( u2 W  |1 y* @
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

) y" {! t! n" }: x+ A" E; }7 O3 [! z5 w- I前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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. a) Z+ V  T( ]: t$ o1 V7 X

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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