骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 + H/ Q3 z0 c7 I 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 ! M* N$ ^5 [$ W2 v# b现在由此提出3个问题： # y8 v+ h* H+ s0 l9 k; |  u2 u ) L9 ^* H6 S, n4 C4 @. Y1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ - r4 @, m0 L6 T* z1 O+ E3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ ( w- S$ l  Q# D二、化简和假设 6 K2 K3 |# }# k 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） & a* c$ B" i4 i: m8 M- a 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） ! t0 U: C& Q/ G. z$ ^ 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 4 G7 q4 M# o- t* E) I' y / Q9 ^: [: O: N/ j1 S# j设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； $ d! d: \& d9 K4 ]9 N0 t , K' n7 S6 q- l7 K" p当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. 8 {' b' C" X3 B- m6 L h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N " x6 z+ M0 O' x( G8 J% O' T0 X第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. . S6 ]. _2 |1 ] : [2 ?; d8 R5 V' K! v1 \三、模型及其求解 ( C7 B8 p0 y1 Z' u* L4 t- Z1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 % m' r4 ?1 h, S% O # B% R$ H/ T& Q$ c. R, r% `由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 2 i% H! f+ p0 h9 l" q$ Q ! J- Z2 F3 B$ U6 p点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0   u8 j. J( F* b 6 x4 b. K, x5 h5 f4 K4 112 3 0 0 5 113，122 6 0 0 6 114，123，222 9 1 0 " Y' U$ j5 J; [; Z 7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 # z; A- }; L- {1 R0 `# g9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 $ f# Y4 s- n5 u: ~% x. }* E 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 : H% }  }, x+ O- w, v; Z 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 13 166，256，346，355，445 0 0 21 1 Y" A5 \* V4 c; c$ X: Q 14 266，356，446，455 0 0 15 + [$ r7 ^$ v3 ?5 m. k* l( \* y 1 h0 g( |. ^. t" s' ~: x. A) j15 366，456，555 0 1 9 4 s% {' y: X# [+ }, ~# I $ F. Y( P: {$ T+ d& Z7 R16 466，556 0 0 6 ! u$ I. A( l) `+ {& u5 L 17 566 0 0 3 18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 6 Q( O0 j+ `# Y& s/ @% q; x三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 ) N9 p( N7 Y( O* t 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 2 T% d6 _5 V! P* l4 H 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 1 |6 e9 j/ |& l  D由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 ) |, `$ L$ G. o! Q2 W 则： & g& `# \- d9 [' f1 [ 2、初级玩家下注方式： + l7 A" G  `7 Z/ F刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 1 h2 `0 G! r- g# F/ ^, T3 A7 S若一直买大，假设n很大，则： 7 O& w9 [: Y) n* w& hh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； 3 G4 I" @3 S, ?0 K8 b/ n$ { 若任意的买大买小，亦同理。 ' Y! x/ U- X+ o - h2 D1 a$ e7 ]$ V2 |1 o因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 3 T. t! T+ C0 l6 O* c! \ : `# {$ A0 z; T" g4 u" \可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ : I2 q2 s2 Q- D# k! b/ L- n 3、有经验者的玩法： 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 6 i  D3 w9 a$ F$ J8 C 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 3 [8 ^2 V0 K, S* O$ l  |: F 8 m, H% h; ?5 I+ i3 f2 i如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 ! r9 M3 N2 w/ ~ 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 ( ^' _; v: R. A/ h1 b" G # f$ w- ?  F4 c! q* C9 x* |* p四、对模型的评价 $ R# l7 u8 W( b# s; D$ T通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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