骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 , k9 `( }. F! D' v7 K5 e6 y- B , S+ g! G7 t2 y+ l6 S玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 9 t! [$ \" A0 `" m" o2 y现在由此提出3个问题： 1、买大赢的多还是买小赢得多？ " @# o( |  n* M4 l2、这种赌法有可能挣钱么？ / b3 a# i* v. [6 s) F9 N/ p0 f! M3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 . L( Q# Q2 X0 q+ R$ V0 x/ K2 i " N. \  \: _: R/ O假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） : ~4 x: R7 n3 j 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 7 k- k# r" p9 @7 ^5 U( t! b1 J; T . r3 l7 j5 t# r$ x9 ?. a. o4 K当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 8 }5 A6 g& E' u; g1 P/ H- L! d设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 3 N7 x% f+ L. D当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； # l  {  \& w4 B5 y, e: }当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. " d; B% b5 l9 R( r+ G, X. uh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 ! _; Q1 z3 ]: {' r6 [! H则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 3 W5 u4 a$ [& T7 z! J5 q第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 9 C0 ~/ L9 z7 l# A, a三、模型及其求解 ; D$ p# t/ N: ^% [ 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 & k7 R% ~; Q4 k9 Q9 y ) v" t1 G# m, H6 a$ ^) N4 Q由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 ; k3 [& R% |0 o+ t& i3 111 0 1 0 4 112 3 0 0 $ g% E( ~6 k5 u: T  k+ _ 1 Y, v' H# ]( e# l7 r# F5 113，122 6 0 0 ( o; l9 N1 z, g 8 E4 f$ C: F3 F/ \& _; O: H2 X% t6 l6 114，123，222 9 1 0 7 115，124，133，223 15 0 0 7 e* a1 H  ~& L6 l( T+ Y+ o 3 Z' C2 E8 c0 p* c: }8 116，125，134，224，233 21 0 0 ) j/ g0 p9 f; C( e2 N- ~9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 6 ~0 U9 d3 x  g/ O6 S ' T" i! n) o& F& T  @10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 + J# {% n0 m' `6 L& } % r1 p! J" [% U5 t! i) V0 g11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 / R7 F& _9 g- A; e, R12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 $ Z. S: T) \5 r" n& q9 J  A13 166，256，346，355，445 0 0 21 14 266，356，446，455 0 0 15 3 R9 T; R6 \' P9 X- ?, E 15 366，456，555 0 1 9 16 466，556 0 0 6 / ~9 U/ u0 y: ^( E$ F8 J4 C9 u17 566 0 0 3 * W) V& K* Z4 s: T- b+ r18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 8 k; d$ j. Q+ f$ d; D' h" S4 v( ~+ k 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% * I. v. N# R, G0 S, o# {5 ` # m0 R! {) z' d( P" N开小的概率为：105/216=35/72=48.61% + |! R! K8 H  p7 T2 u* Y% K& R ( @" B# Y& y4 @$ p0 e9 m由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 2 A. |' F) s# \; k# [: t则： 2、初级玩家下注方式： ! c1 b$ U$ B8 b3 O( @# p2 P; `( k0 C刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N 若一直买大，假设n很大，则： / T8 f5 L' d2 n  W# j # W5 p- E; T$ I3 k  V' }8 J. Ch1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； 9 N" \; a# i- N* P: l# p若任意的买大买小，亦同理。 3 ?& w( x) S+ f# j' p+ D/ { $ A. O2 L* r6 H" j9 O& @& y因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 8 d" K* x4 {& M: [可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（   N. C2 G4 ]! c! ] 3、有经验者的玩法： $ {) @, g5 f7 o, l- A/ Q6 C/ s6 G. l0 C, ^ 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 2) 所买大小与上一盘开出的相反；   H' S) `5 n1 @( m" ?: Y# s: Z3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 . a8 v6 |4 q! |4 H: o7 `; n此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 7 N! ^/ N7 v! Q7 Q 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 2 F$ Z# ?/ x. T如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 ' N" f  K" N7 m+ G3 k! V 1 e! H. Z, k0 x5 W% Q4 W( r- h- j* b四、对模型的评价 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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