亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" ]% L6 H! ^3 q1 x0 x& F  ]  I# m那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
/ s0 [) c; ~1 A. c( SA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. `" g6 p# y5 F& d/ P$ a% o. @" F2 [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
8 Y. ]% Y/ D: }0 t( F假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' e$ f% T) |9 T! z{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
, ^* s( _7 k, f# W2 m! f  gR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
6 i" L7 H3 t% K4 [* p以及
- O6 l* R# O& Y8 N{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
3 P: P1 ]1 T' L1 |7 e4 HR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  N2 F, p$ h4 ]7 _$ l4 |' T7 g{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
  y  m  B- d. Y/ I/ ?3 T9 E! S如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( E9 T, v4 V6 z0 u# a那么投注主客的期望回报总数分别为
" ^% Y# Z. p  n9 m5 WE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
) }$ b  ?5 t  O6 N  q1 ZP(d)+p(h)O(h)=1
" ?8 n" c/ y( w# x  oO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ ^, Z. u2 [, `; qP(d)+p(a)O(a)=1
- b5 G1 O* v) T4 IO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
0 }( g" K4 S$ f* ~$ W接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' P) E3 [  l- Z9 s: Y$ ~以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
- @, [# m# r/ w5 V) O, k$ x; `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 i0 W+ f4 m: ?( O* |" `* p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
/ @( m0 k) G1 x) D投注主客的期望回报总数分别为
9 q. n% d9 ?6 V+ ?" LE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
7 S: J1 d9 X( r! q9 ~. PP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
0 v, J% R8 g- j, y* F四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
' a) N3 T  Y6 e* [5 p接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
6 f# j& C! o' d/ _{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& F& W( ^6 Y3 `3 p  y' H以及
0 a  Y" L' U& a{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 o" P1 j  L' B' Y1 T{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
/ t, T1 p  E2 v5 S  G投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( z' b2 A" ^# G, E5 ^6 m, @' g, EE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 k2 _! [! X! T( A% O% ^9 eO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 K: d7 K$ P+ U* l7 b0 m+ P( bO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' B  S- `1 c6 f/ ^( s+ G同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
  {. c& R4 @! l$ E1 X$ D( FO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 A$ P" p" \9 R# {2 ?B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  I1 u% [7 z3 k9 E* B) y' dB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
4 D' w; n5 M; P( }% j0 |R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
* }# c4 S* s9 n) k6 K{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
. c6 s7 y1 i8 J+ i8 D以及
5 O5 X( }- r/ j! s. U. D; K{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
. M& J3 p4 G* _, t& C{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
7 x! c+ F5 L  e' W5 N  h3 G( M投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
% e& N0 j3 s8 p: iE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# i8 R. O$ m0 j7 G2 m$ ?P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% b# }8 D$ Z7 W  k  z5 z# j. @6 QP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
& z2 d/ X8 u) A" A( a: WO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! x% q  P$ n8 h* k. bO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; j/ M3 W% m6 J4 j0 Q- s6 x9 s% D- N简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。