21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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& |# W) F, g; ?: b  w( B+ ^满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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( T/ W' `* u4 {8 g( x. |21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
4 Q% t6 O2 ]# a  Q; J, n) B5 O
8 q, ?: ~$ e3 b的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

6 D5 u' V1 |8 [1 W4 X0 Q让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

6 [+ M. h; y- N" y8 }4 r点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

+ l& S0 V8 h8 O- H" V4 Z6 E$ t算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
: T7 A7 w9 R/ r# X  P
) r8 w+ X" M2 m# O# I首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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9 j7 d3 O7 R# F& Q4 Y6 Q可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
- B8 y+ ~2 s% C$ a) s$ B
● 结束拿牌（Stand）
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/ _) e* F  y% w) x$ b$ g+ N& |● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
; M$ ~7 S* z3 G
) E: X: p: m5 n; G, y● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
! @  d$ P. N; S/ N* _" ?/ [% i1 r
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

: X: T: v$ P: \ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
1 m  ^3 S& X, y$ D
; U+ i$ R; y# t和一张10点的牌），这里就不赘述了。
) y- [* f6 H# R' R0 b9 g
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3 N; _& y5 c1 _高端赌徒如何要牌
. q9 ?2 h0 G( d1 K' e; I
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
: U! |" V" b: e' F0 Z5 K
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

' H1 w4 P3 t- _7 h: c. [$ n
2 `' K; d6 E, F! r! K2 a8 T上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
7 H" ~$ S. N) Z+ P7 Q/ g8 m  }0 t( z
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% s4 q" K  v: g. l+ P0 L
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
0 Z# ~" i) T- [8 q6 O
: u& V/ A' i' A9 `: g话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

5 A' d' p- [. F& z! a3 v剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

& c( H+ C9 d2 `; c P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
  ?7 y) e. j: R& j/ L# x) j
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
* y, R5 {$ n+ {! H( G7 d( t
9 I- D6 K4 p# T) P  T2 {8 e- d到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
) }( d: q% Z8 i9 A+ J" A
& j8 w8 x( o3 E& W4 F. c为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
( S& Z6 z+ j* @- x( z: E
- J/ e. K  `4 ^# Y8 u来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
) W* Y9 P) i- r. a  d0 z+ o3 H' R
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
' m, q# g% I0 G" {+ ]: n, j
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
) m  u" _% F% |4 }  R
( B. j- K! @7 x8 x. V3 tF(H16) = 8/13 = 0.61538
* ]6 e3 p/ S( m
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

" O! V& R  Q( U; ^F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

* E7 v, V( C- Q+ X) a7 ~6 A同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

, v3 S! O/ P! G1 W H2—H5 的情况。
; c0 P1 f+ ~) Y# K
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

( p& w4 E1 O9 ~2 E4 F# G) o% W4 h# ^玩家没爆但是庄家爆牌
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( b; c/ h4 Z5 D& a$ J: n玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
: S8 F/ q% G$ K/ b, P: Z( @
2 y- Q7 R) L% ^0 X" e) W为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
; a' B$ }$ k3 h& }1 c% h
0 X6 S" i. x- H7 E- }) v如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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- R: f1 v8 v7 A- {8 T& w在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
1 b9 C" G- `, [; i6 N/ i
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 g  `1 @8 l+ t8 e' e
% r& h' T/ p- l2 G玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
+ c& E# {- q1 c, n8 ]
8 Q& W: g3 ]# M. I" C, n因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
- B1 W0 i. c& K# Q. M  o# L: G# v
- `$ e. n8 x+ j1 r7 {3 i, l概率为：

' I$ Z9 v* M3 M) }% NP4 = G（H8）×G（17）
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9 P" |6 K5 v: O2 e( B6 c' h" Z同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

  S  e. t# F2 l  U 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

* }5 e7 G: F9 t$ e/ x6 B8 o6 F; mP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
( l& s4 y$ D' Q4 ]. o' q% b# H
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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