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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
0 X! V' @/ }+ E
% o  }, }" P- G: F# [! l% `( n+ F3 ]      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡! R% e  g6 }% T4 l) @

1 V* r4 L: ]* `4 G. a% c$ T/ m（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
  |+ h7 S9 i8 x. f) i% x5 p  Z: n. o  T! F
原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
0 f! {3 `0 N7 r) _" z6 A$ R- A
就算打赌，也要精“打”细算。4 J& L7 r/ Y+ v
$ k! S- ^1 @" s
完美的DB" a6 o/ N0 Z, _' N
+ ^5 ]3 y! |9 L# ]6 _+ |* f) A
; _! L2 [* {/ Q$ g2 }, o# r4 H
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。' N$ S3 s* G6 ?0 v

1 c6 F6 p- M! L1 F粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概4 m8 V& U( V# M5 k, J+ ~* |
/ p4 j/ s1 o6 X6 D7 d8 g) i) n
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我$ T* u: V, t" U) P. @+ T) J9 ^, \
8 w! @  X3 G! b( y" I* k$ d; t3 X
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！) F1 d- ]+ B' a, Z# H0 q+ h
4 [. I, y! S0 L7 k
方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，
% T$ v8 G! k. Q: r& E9 s$ Q) Q  S+ o6 n3 r1 p, c- T4 E; C
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
) j; v0 {  D7 D  f# b
6 x% @: g- H/ U- U正，就会跟我们打赌：
. w4 i! i9 {& s6 H( b
5 z0 e" f* |! W( \+ _- `8 Tp * x - ( 1-p ) * y > 0
) D# Q6 s3 d; c5 Jq * x - ( 1-q ) * y > 0# [7 d% D8 l2 l" V' _& ~. R0 q7 g
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
  Z' @2 _  c% U) ?7 }, ]
) o  g+ j6 v8 O& U是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
! |% l" r! M4 t6 C$ [: }9 F
+ m+ N5 k! p6 z% S
8 _% s+ M+ b$ W2 L
' c" g1 d+ ?/ o( {0 i看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管9 O* _9 w$ N( G# x# X

' \7 N# C, P% `- V“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又) Z' I" S5 J) q

  Y! |8 L* G( A' W% v是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？$ U1 k: P0 y3 h, d# D- u% h

! G8 \, A9 U5 \& Z$ R6 z3 b8 S: J* ?
三张卡片的骗局- h6 S% M7 M. ^, l! H$ I
& O+ u. n0 t" d5 r0 D
5 {# r% a( t7 `5 t9 c4 O
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是9 {4 a0 q* p6 x8 f2 H% I
& U9 m5 E, @, Y* s4 r6 Y+ P
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
8 U9 Y3 y; z# c' i  s
0 H! z" Y* j2 I; ~放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
* q) [: L4 P0 @+ q. M+ E4 q+ q% ~. H  \5 W+ ?6 N) E" ^' a: Q# r
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
) B: D9 U% V+ o" i
) b" n* Z$ j  O" ^8 t事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不# |# N6 T4 ^0 m. O! \( j) X
$ T4 B+ s) t# o, k. u. A, U6 v
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
1 ~$ T+ `- H0 h$ b# \$ V) A, Q  c+ e* @) p5 b

% \) T, ^/ b  {( A2 P/ T% o) ?& M- Z. L3 F6 @6 f

: i& s% a4 L# e7 ^0 P$ ^3 _; j, \% x/ M9 B# w: _' v
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色+ Y. n+ O2 P3 q+ c3 P2 L7 w* t  B* t

3 m9 \5 l% u: n的情形占了2/3。) n6 j6 A, b( |8 i( N

' L2 b, M" A  l* E/ ]7 V+ ^这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这* s8 N6 r% L7 h) y4 H
( ^+ [( T6 u1 F  [
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国3 h6 C4 E6 I1 _0 Q3 w

! `8 @- v6 ]0 Y$ @  @, ^数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）, {, l. ^. _7 r/ e: s3 w0 T
' M4 S8 r: {1 S$ \4 Y; j" a
称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。2 r1 ^7 I# }6 e  q% Y" }+ @" b

- |% ]4 }' s: x7 c+ S如此不平凡的黑桃A3 p0 w! L) `( D) Q$ e
2 V, V2 H$ @. D. {6 ~. @
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面! C0 O; T' `8 [5 ~" V% k
: J2 G' `6 K5 Q! {: y/ w" i
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我) W, Q5 O; m9 m, ]

2 C' ]9 i9 |  x! ~还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，$ U  H( B- e  [2 H. r! A7 \3 N
; e0 y8 g0 t, }0 p& v
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我+ m- n" e/ l! R
% y5 M  R+ p) J3 a! H+ x6 ~
还有没有更多的A？”
: V7 D9 I6 Y$ e$ w+ k) Z3 B% \: I) U1 o2 W$ [: a9 j1 M- I
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人- I, i8 z  b% q  h7 x  S1 b! u
- i; n1 C7 M; t; A0 e2 N
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
: P! ]! P: O7 h" W
6 z% N6 u/ ]( @+ M% C没有A的情形：C（48，13）
2 w0 K9 Q! l3 c: a& U( e: p0 H! E" S9 J* q
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
8 v0 r, p6 j5 ]1 [0 D4 g/ {- N. J9 ~* ^. x$ K6 F* J
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
7 {- X& z; a* E  ]0 P. w3 ?) ]' `. h
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）0 q7 i" s6 w2 U& B* _7 R! V

+ O) u' @+ i1 q# _! b2 R7 b事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
7 q* m& h4 L: R7 u1 _. s
& t; E' R+ x# x1 {5 E) HP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
3 m8 q3 u! Q% S+ G" T(C（52，13）－C（48，13）)≈37%& p: s' f  I2 l/ o* {! ?  o& V. C0 |
. d3 v( b( g- x* q4 [
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家8 `7 Y  N3 r' b( p% l) O6 i
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，  K# f# k6 p" M: d& B6 r0 N
# U  }/ ^. z5 V! Q0 q# w1 c
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
4 v8 ^3 _# }& z. l% p. i& X/ g/ i; e/ ?- c( ^
有黑桃A的情形：C（51，12）
0 C) V' o% X- C2 C2 b4 o" Z+ U0 X% p+ o9 k" {: {) O
没有其它A的情形：C（48，12）5 J0 Z6 k! R6 b) O! ~
" {/ j6 E9 K7 @; e3 l( z9 \
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）- H  m. p0 C5 s$ \

% M/ w  ?% t* w4 u3 n事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：$ w9 w5 W+ z) ^: U1 s5 x
$ @1 E! @1 x3 v( k7 J  M1 y
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
, f$ ?0 j7 @- l
- ~4 R$ k3 m5 C# z$ H* z8 D: K9 r5 p掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议4 V# N# P& u% L/ ~

* ]$ s0 q: Z/ v6 I, \% {在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
3 h: E$ Y2 {. `! N3 B1 \+ e" G) o5 a  }
你是传说中的死理性派！
% Q6 F1 t( T7 y+ ]+ V" ]; k) C+ |9 L; ]8 j+ h
; \  k  [2 i- ?: k+ O0 t7 ~4 [
, v% _$ ^, f2 v- C$ T
) F% V( U6 g  R3 P
7 [) C5 l* b2 ^* B0 i" D7 x

7 p, Z' _+ D1 ?- X7 X$ X9 F# j
2 I, a: P( ?/ s: B6 c

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avatar 天策-瑶娥 + 3 理论区转载发帖奖励

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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