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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述
+ |6 V9 p5 a. h8 x
1 a. c$ h" S$ ]% _玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
5 w: r* M* K9 |' [# r
/ q+ }& w- M1 U% O( j6 n现在由此提出3个问题: 0 {# S; h9 n3 K9 l5 u  U

5 X4 o" i/ v5 h( G7 p8 p: x1、买大赢的多还是买小赢得多?
9 r; o7 [' {. }5 M/ g0 o2、这种赌法有可能挣钱么?
) r7 j, X  X( E' U' ]3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔? . w+ o+ W. m% F; @, O& x
二、化简和假设
' y( e5 `) U; q& E# h. L) G1 ~! C2 V
假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
, x2 x9 L* L" T  n4 I3 m4 E1 ~$ s: w: i. u; N' S& X5 ]
没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数) 7 v1 O! G' ]% N* F
& P6 Q* ^# }8 [# {
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 . I7 ]0 Q' w' Q

+ \' C5 L4 R6 Q设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) / q. N" E6 d' L
* ]) K4 B5 u$ C6 D. B# H
当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0;
( Z# B: t, Y  b& N/ `5 ?
7 l! e2 m9 l4 {  v. ?" u当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1; ) f% ?  X8 {, T2 |' o0 e7 f
9 ?5 J/ v# [) P9 J- `7 F3 v7 d" I* H
当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
, t: a* W2 i4 c1 z1 T7 |9 f9 L, S4 ?# l! T
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 8 d; _' k' L4 |
7 p, m0 C# n2 S" p" Y
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N & ?2 }1 G. Z! H* E/ t% Q6 V* D: `

& t, d) O4 f9 B) B- o9 g第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. $ y% L7 n: x9 T5 }' e* ?5 M) @

+ g/ B7 o9 Q' n8 T三、模型及其求解 * P8 e2 h6 {5 Z
3 E& i+ f, q7 S0 Z* [! X0 \
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 ; H8 ]2 l4 C! q
4 H* |* T. m3 w) ~
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数:
. z9 N9 _, Q5 U2 z5 H6 G7 U  ]5 `( P" ^" Q$ r! p+ f1 R
点数 组合方式 开小 通吃 开大
: v( D! |6 R) D; J+ @
9 Z0 u8 f* [) z" p" O3 111 0 1 0 4 M. F! {) `! [) c, R  ]5 y& O
7 m" I- K  S! {% w  H
4 112 3 0 0 ! y% _$ r0 `0 H8 r- n8 n
0 H9 z3 @' S; o& K( j9 A
5 113,122 6 0 0 - n$ ?& k/ v( \4 b! m/ Y7 b6 N1 {

9 w6 _6 O8 a3 t' S: w4 n# |7 R6 114,123,222 9 1 0
' L, i0 p& v) }" ^2 Q
1 |8 Z" J, O1 \: ^2 [0 ?. \" o8 n& |7 115,124,133,223 15 0 0 ( {+ \( N  [2 u1 d' V+ g
8 o2 f, l: E8 v
8 116,125,134,224,233 21 0 0
% J. `3 B5 x7 |& D3 ^% Z1 @% H) T' ]$ F& S4 j1 U' n
9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 3 |' v; q) T: ~4 o. |& a1 X
) A! i+ j" o' I: J4 Y* C0 @" o
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 3 M+ W% E/ T5 E0 U  {
8 P/ O# ?- s9 \9 [( n+ d1 x
11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 * O: U9 r5 X" u' U, v  z( N
0 p# |$ {$ ?: @1 N$ Y
12 156,246,255,336,345,444 0 1 24 - s+ T  o3 H4 H/ ?4 }

8 k7 _4 _) _% V* A13 166,256,346,355,445 0 0 21 ( b' b8 y) l& o, h- ?' h" E

6 L& R/ y5 O8 a" x) i! A# Y14 266,356,446,455 0 0 15 " u+ _/ v4 O% U# _$ ~

7 v# |) Q) N7 e$ A1 x$ B15 366,456,555 0 1 9 4 l( C# f: ]! T( @! @) O
" Q3 H% J9 E* N3 s' L& F
16 466,556 0 0 6
2 T# P( M: p! ~6 \4 Y, u3 E
7 E% a# t% S. Y17 566 0 0 3
( \( ]! L+ n1 s; H  g
: B5 Y; i& A9 s) ]) Y, m18 666 0 1 0 ! b5 d: s( ]7 M

# P" ?1 j# \  E) g0 ~( c* I合计: 105 6 105
+ Q0 }% i+ S3 U7 E& W) \; {
, V+ P3 G) m& o三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 * L' }0 |* R- h7 i  s8 D0 [
2 r$ N( c( k2 ]" H
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
% z: M3 m' P5 L- u) u
2 v; G. q! D* M+ F开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
0 N7 Z. ], X! X) M) n( ~1 o( H( j! T- ?: ]: S5 U' d5 M, [
开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
1 L5 O+ j) J) c/ `. r* T
" F* U+ `$ b+ y& `由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。 ) n6 C% T/ I/ d" _' A
) h' o' I2 e2 A9 }* k7 ^# {
则:
' l' @7 l9 L; p9 i* |$ Z5 E. Y$ a4 W' P& ]& X  j/ ?
2、初级玩家下注方式:
' S3 X4 M- f% b, ^$ U) k0 W; q3 Z0 O2 _7 u5 I% R
刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
% _: m$ p: t  m% a* }: c2 `
0 X/ c2 E$ [. i" X2 ?若一直买大,假设n很大,则:
5 ^: u7 ?( J) \$ s: {; A, o+ O* Y' I+ F
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
' G5 C/ z- B6 c# O% x% g9 {6 T  A; S) p( P, p
若一直买小,同理; # i& S. ]( P% y) d) I$ |) Q; e
; A" v1 ]3 U/ Q8 q) i
若任意的买大买小,亦同理。 * F( Q  k8 T/ M9 m8 c6 y5 N  _
$ }! J3 W4 |) L5 r+ X; k, L
因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22%
/ J5 q, d+ q9 [9 K9 `% [# Q% [) A# s" U6 m
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
+ s' B- A$ K. c; ]
( m0 i0 m+ K" p; @8 y* ~1 V0 ?8 q1 a3、有经验者的玩法:
; T! g- V5 W& e$ i8 _
/ |2 e. s# u5 |) k) t/ b1) 下注的兵马俑币数目为x=N; + n0 a7 c+ j) t9 d3 j; G3 ~3 g+ @- h
2) 所买大小与上一盘开出的相反;
" Q8 k; h3 W+ {- l3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续;
+ O0 S- @7 ~# g& h( l$ d, H4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2);
* H/ K! F& H4 M对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
  k; j$ _0 B8 i0 M- R6 C7 R
! ?/ c, v6 K: p/ D8 y3 H此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
! n9 L+ L9 @. x0 q/ C
: d( w1 y4 C) q6 s2 s9 b* I+ q" Z" ?连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。 3 i$ q# e5 M, h/ U

; ?$ I. d6 T1 g如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
4 g6 m& c8 d7 H- |: S! P+ @) `- _- u% u' |' \( i5 n+ Z$ e5 u
这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
  V% `6 M( w8 \- p& ?, S2 G; ~. I; K1 X- O& l* a
四、对模型的评价
) A( D3 J9 e) b: J5 D) {4 i) ^
! t( l$ w- s5 C* ?  i; R通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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