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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
% P7 H# G* {: E) T" C那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ [) i. F. p: d9 `' FA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}! r5 K) t, d, s/ z% F; _
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
, K3 C: G* {$ FA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:& d, }( {7 ~0 s \
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 _' i% \; k) n二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）& A7 u0 j$ \- c$ s0 f. O
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" P* @, h# g: M{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生, R Y c/ `& h+ ] g3 P
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 @8 ?% [4 A; A$ o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生9 s! ^7 F+ Z% p( h/ Y$ k, X
以及! ~7 ^! j$ s( t: ~' H% ^+ K4 M
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ ]! [2 D! M& x h( C- uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ A/ s; X L" l( P, ^. ^{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
# Y0 w, h0 D. k, U1 z$ F W如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率# c; {$ k/ ?7 S+ A. L* M
那么投注主客的期望回报总数分别为
& Z1 T: J' R+ D% L6 L6 AE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
q: N, }4 i8 h5 g, mE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]: t; V1 E& L* J' X+ Y
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等8 ?' I& @8 G: I* s* ] F. p
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)' u& O: t9 _# y. j6 [* a
P(d)+p(h)O(h)=1
% P& L% T9 p1 ^O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式1 {: ?9 M6 d7 Q/ Z$ \1 n2 I
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)% b) u' y8 K0 i' K- S e5 ?5 E
P(d)+p(a)O(a)=1. ]+ l. V1 m2 C( K
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式) v8 s. a: {2 b$ S
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
4 r$ X/ W$ u' P6 z2 j8 M' A三、半球盘的计算描述
) s8 U4 P2 Z F: x A2 G; \6 i接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
3 X! U9 C. a7 ^ r/ p) y# Q2 r% a& ]' {还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：5 C% u6 ~2 D+ R. J- i5 Q
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 H0 {4 [( O! d, kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ O! P* h6 d4 K; B
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生& _( w) B9 r- g& u$ q
以及
6 d! l. o6 Y( {" @% J9 Z{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! l4 w& ~. O/ E, S* A$ y4 z- bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生4 y- S. U2 S2 P0 D# R& S
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
c3 |( I9 ?9 g5 ^; B0 M如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率1 \! |8 {& W& a1 ^# @/ V& W
投注主客的期望回报总数分别为9 \+ {- v2 U* x) r& Y; K2 }
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]7 g* F4 j) w L7 z9 h3 H) j
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)3 r8 R- c1 C) X$ Z) Y3 ?
假设实际投注回报与期望投注回报相等% _/ V& M5 _4 ?; E0 H/ k( I
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
5 w$ a# t+ N$ b" gO(h)*[P(d)+p(h)]=1
" b" S9 f/ g# W' _) G1 jO(h)=1/[P(d)+p(h)]% }, ?( ^5 i ^
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
: r8 A% c4 W4 m" o9 rP(a)*O(a)=1. O I4 V, t0 l2 ^ x5 P6 C4 T1 J
O(a)=1/P(a)4 M. _/ z5 Z$ y" L
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率8 l, |2 {8 h2 C; W: k! G
O(h)=1/p(h)
! \+ @$ R: s* O1 G; T# aO(a)=1/[P(d)+p(a)]
_/ O7 _" Y8 r& q四、平半球盘的计算描述2 j( j# r: Q, Z/ D
这个稍复杂一点
: Y. e) _" c2 X5 [' M* r8 S; y4 T接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）/ y% N2 u7 q5 H% J; c j7 O
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：+ @4 \* o1 }! x9 J- A3 X
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生; k2 g1 ?6 d% v/ q o
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生, T/ l$ o. z8 k4 G& d
{0, 即上面所述的A(a)结果发生' J: N! w9 Z' C' }" d
以及
- b5 n- m/ d- Y{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生) I; h5 i. v$ W
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生& Z0 u) Z% |7 t6 F% m- \# k* J
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& d G5 i( o# I$ V2 l3 I) h投注主客的期望回报总数分别为' k: U1 A/ Z& D6 C; {6 O4 G$ X2 ]
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
. B8 `6 M" Q! u/ q3 W" _E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( q/ C( I6 q) `% ~9 c; K和上面计算过程相似，得出：+ I- B* L( j& y$ u/ _9 t
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h). V. G) ~& K+ O, n) s6 u8 V
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=12 u! t7 ]4 _, A# A% `$ Q: v: f) G4 f
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
( n/ [+ A% ]! h& w6 ~( I9 W0 TO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）+ }" A0 f* h t# f" V
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)% h$ _$ s6 ?1 {+ Q: E: r6 e
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
* E @3 l* e+ K4 T! TO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)# \! [4 Z& c' M2 R. @( c5 D. y& R
同样主队让平半就分别是6 F2 @5 T. B0 G6 ~0 G5 d
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ e. _6 r9 P: N, V8 b) AO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)） w- q& K& u+ |) W8 d
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）4 G9 S: a5 X/ M) z
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
% g9 X- Y( \+ tB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
: ?9 [2 \& l" T& L7 [- c* AB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" O* k4 r& M# sB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
+ {0 F6 }/ V$ ~& ?. A+ P5 I接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：) l- d2 _ G. e ]: E6 x L
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
% B! p. x9 o) }9 m+ ^$ ]4 e3 y4 e7 ~R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生5 o: M+ q0 c8 W# }) g# m( R8 A
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生7 g0 _7 Y- K, a' t2 I
以及# t7 B5 L9 s! N
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 G. u/ A% v+ UR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
. {( h0 X& h; A; |: J. Y# T{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
; i$ a9 W1 B1 U M r6 e4 B9 H投注主客的期望回报总数分别为
( q8 J& |, o9 ^* H+ A' rE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]! n% G0 K4 i |; |
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% L, L# E6 ?+ X# r; h4 o假设实际投注回报与期望投注回报相等8 Z- J2 k/ ^7 f9 C% y# \
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
# f. L+ _" A% U6 QP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) w* T- E K! _: c2 R8 W4 ^O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)! u5 l; d' e2 z5 ?# A6 H' d
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
& m: n7 t; F7 ^' A# @6 F. mE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: e, f% h: F5 i! XP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
' G: S9 a5 S0 e+ kO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
$ W; y# d( G' Q) M5 TO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）; u+ q' h8 s( j
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
6 Z& n4 i/ X* H" q! c0 u$ ^简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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