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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ % j$ G" }: }6 U! r5 K4 M
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
& w8 d( X5 t$ e4 q; t人没有多少。
8 Q+ V; E) K; J% n! B久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 - L" h! {+ A/ s
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
" \* L1 T3 D+ ~的理解。
; s2 ~1 I, Z5 [2 U8 O2 M赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 8 s( i8 V% g0 ~
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
8 Y9 c2 L1 {2 ~. A很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ! W4 k3 s  f# K
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ( g# K, }7 n0 h# t3 I. Y
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 7 _1 D3 z/ x5 l% M( H5 P
那么我们有：
& a. I- _4 k& W, {& b0 X3 Z. z( \T(0) = 1 - F  ]: g! m, G- Y! j- N6 \
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
1 W, k3 v: z% r; t" U% M2 H. c这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 # @0 O7 D. t0 `
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 6 ~/ B3 }% R. W  y( V/ C
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
1 e! _  Y8 y- U, NT(2) = 2a - 1
  w( f) F4 `4 [: ^: c+ n  `1 ?T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
$ D9 g5 a) `5 A' j- z3 J3 f* ET(4) = 4a - 3
4 O) i" s+ J# K+ U' R" @& @7 J...
3 b4 ^: L) p6 _$ S. l# o9 q  x# iT(n) = na - n + 1.
& g4 m/ I( N# t. \( C! E! {我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. ! c2 S1 P  _5 F: ~2 G' c6 ]1 m" o4 D
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
1 G. ~/ Q5 [, l0 i& Z一直下去，T(n) = 1. 证毕。   `  z9 X2 ?! e
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 3 H' Z# q* I9 x- n3 [/ z; ]1 Y
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ) {  S+ ^4 ^* V7 }  f( \
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
" t. R! C' b4 I赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
/ s: y, T! k4 l& b" ]难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
  P$ H; R5 j  E0 i/ h, l' ]9 n二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
! k& H; x3 z  @; B' [* z# F概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 9 X1 U/ A3 f( I2 j* e
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
1 q( T( A7 z: E, E1 K说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
7 @5 P6 T# ?" n( q/ u+ U3 p理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
4 o. N& ~! C3 I是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
5 ^. x7 I4 W- U, Z$ {就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 8 ?6 E9 J# t% f% u
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 8 J5 P9 x' ^% h
钱了。 " ^" [5 {7 G: j2 v
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
2 w. R5 d" g0 _7 k+ m50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
* F) G( Q$ R5 L/ j( k钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
- k# K6 \% d2 `& n- \  L8 ?$ s庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
9 }+ s$ V; s% A* I2 U2 L& v不过我们不知道。
2 s& C; m3 F/ f- A  r上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
: u1 |4 [6 w- e0 j% ?- l' a! m4 n场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
. M; w3 H: H8 J/ v) M' {6 J要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
5 {: h# ]0 W& W/ w$ Z的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
7 e. {2 I7 h  r/ L0 K) k8 z玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
: |. Q" {) K, p3 U- Q/ r2 ]多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ( |, d: k) P6 |9 T1 z4 @
来越多的。 : @3 _2 _* N* b( @# R6 d, V
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
' e# o4 R, B  k+ \6 r  \50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 4 v& e0 t; Q7 u7 v* [( c% g+ _
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
! h& [  D( s3 Q$ B好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
1 ~% n' \1 i% N, _" b3 d! p- Z“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 : }5 g/ r  @6 j0 e' d7 @; w
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
2 W7 b9 F! Z  `9 i7 f0 e在娱乐城中天天发生。
0 w  {+ B* Q% [所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
4 M9 l0 G6 I1 b, q. S  o3 H娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ( n6 c0 w9 V' I7 B- ~/ i" W
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
& ?; G- C, C3 U5 R& g续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 ; C) b" N0 `4 X
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？8 F6 B( U% w! t0 p2 _/ c* `4 _( m

) _$ d: e# s# ?- w) s$ S不看这篇文章好了
& Z% J- E! ]2 v8 l
! G+ W9 i& m4 _* h+ D; J- a2 V看完之后没有信心了

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3#

re:现在一直都没有信心，戒赌都没有信心，欠人...

现在一直都没有信心，戒赌都没有信心，欠人家钱人家是要让你还的

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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